第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省九江市廬山外國語學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)0<θ<π2，a=sin2θ，b=2sinθ，c=log2sinθ，則a，A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b2.已知函數(shù)f(x)=sinx+π2，g(x)=tanA.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)與g(x)都是偶函數(shù)

C.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)3.已知向量a=(2,3)，b=(?1,λ)，若向量a?2b與向量a共線，則A.?32 B.132 C.4.為了得到函數(shù)f(x)=cos(2x+1)的圖象，可以將函數(shù)g(x)=cos(2x?1)A.向右平移2個(gè)長度單位 B.向右平移1個(gè)長度單位

C.向左平移2個(gè)長度單位 D.向左平移1個(gè)長度單位5.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(?35,45A.?45 B.45 C.?6.已知a，b為單位向量，且|3a?5b|=7，則a與aA.π3 B.2π3 C.π67.若向量a與向量b的夾角為60°，|b|=4，(a+2bA.12 B.6 C.4 D.28.已知sin(π3?x)=35A.?45 B.?35 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+π3)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對稱

C.f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x=?π6 10.下列說法正確的是(

)A.向量e1=(2,?3)，e2=(12,?34)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

B.已知△OAB中，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，則必有OP=12(OA+OB)

11.已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+π6)，則下列描述正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.x=π6是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱軸

C.(?π3,0)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心

D.若函數(shù)f(x)的圖象向左平移π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cos(π6+α)=1213.如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若AP=(m+110)AB+14.已知e1，e2為平面內(nèi)向量的一組基底，a=2e1+λe2，b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

比較下列各組函數(shù)值的大小：

(1)sin32π5和sin27π4；

(2)cos(?2037°)和cos852°16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log2(mx2?3mx+2)，m∈R．

(1)若m=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若函數(shù)17.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，AM=12AB，CN=23CB，設(shè)AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示AN，MN；

(2)若18.(本小題17分)

已知向量a，b滿足a=(1,?1)，|b|=1．

(1)若a，b的夾角為π3，求a?b；

(2)若(19.(本小題17分)

如圖，某公園里的摩天輪的旋轉(zhuǎn)半徑為45米，最高點(diǎn)距離地面100米，某游客在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，此時(shí)摩天輪開始運(yùn)行，運(yùn)行一周的時(shí)間不低于20分鐘，在運(yùn)行到5分鐘時(shí)，他距地面大約32.5米．

(1)摩天輪運(yùn)行一周約需要多少分鐘？

(2)該公園規(guī)定每次游玩摩天輪只能運(yùn)行一周，則該游客距地面大約77.5米時(shí)，摩天輪運(yùn)行的時(shí)間是多少分鐘？

參考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.BC

11.ACD

12.1213.71014.?2

15.解：(1)sin32π5=sin(6π+2π5)=sin2π5，

sin27π4=sin(6π+3π4)=sin3π4=sinπ4，

由于sin2π5>sinπ4；

所以sin32π5>sin16.解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)f(x)=log2(mx2?3mx+2)=log2(x2?3x+2)=log2(x?1)(x?2)的減區(qū)間，

即函數(shù)t=(x?1)(x?2)在滿足t>0的條件下，函數(shù)t的減區(qū)間．

而由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t=(x?1)(x?2)在滿足t>0的條件下，函數(shù)t的減區(qū)間為(?∞,1)，

故m=1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,1)．

(2)由題得mx2?3mx+2>0在R上恒成立，

當(dāng)m=0時(shí)，17.解：(1)由題可知，

AN=AC+CN=AC+23(AB?AC)=13AC+23AB=13b+2318.解：(1)由a=(1,?1)，|b|=1，

又a，b的夾角為π3，

則a?b=|a||b|=12+(?1)2×1×12=22；

(2)由(a?b)⊥b，

則(a?b)?b19.解：(1)由題意知，游客離地面的高度為?=Asin(ωt?π2)+b，其中A=45，b=100?45=55；

t=5時(shí)，45sin