山東省濟(jì)南市稼軒學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．從對稱性角度看，下列圖形與其它三個(gè)圖形不同的是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．如圖，四邊形的對角線相交于點(diǎn)，下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．，C．， D．，3．如圖，平行四邊形中，，平分交邊于點(diǎn)E，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對角線，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD5．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且6．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠CAE＝15°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．145° D．150°7．如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB8．如圖，△ABC的周長為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．39．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是點(diǎn)E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則PE+PF的長為（）A． B．3 C． D．10．如圖，已知一個(gè)矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，連接、．則下列結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形；②當(dāng)時(shí)，的面積為10；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值；④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．如圖，在正五邊形的內(nèi)部，以邊為邊作正方形，連接，則．12．在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．當(dāng)時(shí)，則的長為．13．設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．14．將三個(gè)面積均為6的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)是左側(cè)正方形的中心，也是中間正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，是中間正方形的中心，也是右側(cè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．15．如圖，△ABC中，，，，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且，若點(diǎn)M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為．三、解答題16．解方程：(1)．(2)．17．已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．18．已知關(guān)于的方程．(1)求證：無論取何值，方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若等腰的一邊長，另兩邊的長恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長．19．[材料閱讀]在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．[運(yùn)用](1)已知點(diǎn)和點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是________；已知點(diǎn)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．(2)已知平面上四點(diǎn)，，，．直線將四邊形分成面積相等的兩部分，則的值為________．(3)在平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點(diǎn)，另有一點(diǎn)，可使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．21．在北師大版七年級下冊第一章中，我們知道形如的代數(shù)式叫做完全平方式，其實(shí)我們也可以將代數(shù)式通過配方得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有廣泛的應(yīng)用，如利用配方法求最值，求的最小值．解：．∵不論取何值，總是非負(fù)數(shù)，即，∴，即當(dāng)時(shí)，有最小值．根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)直接寫出多項(xiàng)式的最小值為___________；(2)若，比較、的大小（寫出比較過程）；(3)如圖，在四邊形中，．若，求四邊形面積的最大值．22．如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

(1)當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，為？(3)當(dāng)___，以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？23．如圖，矩形的對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，，．(1)若，求的長；(2)求證：四邊形是平行四邊形；(3)若四邊形是矩形，請直接寫出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系．24．四邊形是一張正方形紙片，小明用該紙片玩折紙游戲．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，小明將沿翻折得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，將紙片展平后，連接并延長交邊于點(diǎn)F，小明發(fā)現(xiàn)折痕與存在特殊的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系為________；【類比探究】（2）如圖2，小明繼續(xù)折紙，將四邊形沿所在直線翻折得到四邊形，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，將紙片展平后，連接交邊于點(diǎn)F，請你猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明；【拓展延伸】（3）在（2）的翻折過程中，正方形的邊長為9．①如圖3，若線段恰好經(jīng)過點(diǎn)D，，求的長，②如圖4，若F為中點(diǎn)，連接，，直接寫出的最小值．《山東省濟(jì)南市稼軒學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．A解：平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形，故與其它三個(gè)圖形不同的是平行四邊形．故選：A．2．C解：A、，可以判定四邊形是平行四邊形，故不符合要求；B、∵，∴，∵，∴，∴，可以判定四邊形是平行四邊形，故不符合要求；C、，，不可以判定四邊形是平行四邊形，故符合要求；D、∵，∴，，∵，∴，∴，可以判定四邊形是平行四邊形，故不符合要求；故選：C．3．A解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故選A．4．A解：∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC，EH∥BD，∴EF=GH，EF∥GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，EF⊥EH，則四邊形EFGH為矩形，故選：A．5．B解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且，故選：B6．B解：∵AE平分，∴，∴，∵矩形ABCD中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴是等邊三角形，∴，，∴OB=BE，∵，∴，∴，故選B．7．D解：A，根據(jù)作圖過程可得，是的垂直平分線，故此選項(xiàng)不符合題意．B，如圖，由矩形的性質(zhì)可以證明，∵是的垂直平分線，故此選項(xiàng)不符合題意．C，在中故此選項(xiàng)不符合題意．D，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．8．C解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故選C．9．D解：∵四邊形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，連接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故選D10．C解：①如圖，四邊形是矩形，，，，，由翻折得：，四邊形是矩形，四邊形是正方形，故此項(xiàng)正確；②如圖，過作交于，，，，，由翻折得：，，，，，故此項(xiàng)不正確；③如圖，連接，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，，，由翻折得，，的最小值，故此項(xiàng)正確；④如圖，由②得，，設(shè)，，，，，，解得：，，故此項(xiàng)正確；故選：C．11．81解：正五邊形中，，，正方形中，，，，，，，故答案為：81．12．解：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵∴，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)∴，故答案為：．13．解：∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴．故答案為：．14．3解：如圖，標(biāo)注圖形，連接，，∵由正方形性質(zhì)可得：，，，，∴，∴，∴，同理，右邊空白四邊形的面積也是，∴圖中陰影部分的面積是：．故答案為：3．15．解：如圖，連接CM、CN，中，，，，∴．∵，點(diǎn)M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)，∴，．當(dāng)C，M，N三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，MN取最小值，∴MN的最小值為故答案為：16．(1)，；(2)．（1）解：分解因式得，，∴或，∴，；（2）解：∴．17．見解析解：∵四邊形是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，∴，．∵，∴，即．在和中，，∴，∴．18．(1)見解析(2)5（1）證明：，，即，無論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)時(shí)，，則，方程化為，解得，的周長；當(dāng)或時(shí)，把代入方程得，解得，方程化為，解得，，此時(shí)不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去，的周長為5．19．(1)，(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或（1）解：點(diǎn)和點(diǎn)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為即線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為；設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，，解得，即故答案為：，；（2）解：，，，四邊形是矩形又直線將四邊形分成面積相等的兩部分直線經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為將代入，得解得故答案為：；（3）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，①若以為對角線，、為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，則、的中點(diǎn)重合，解得②若以為對角線，、為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，則、的中點(diǎn)重合，解得③若以為對角線，、為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，則、的中點(diǎn)重合，解得綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．20．（1）20%；（2）能解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），答：畝產(chǎn)量的平均增長率為20%．（2）第四階段的畝產(chǎn)量為（公斤），∵，∴他們的目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)．21．(1)(2)(3)（1）解：，∵，∴∴當(dāng)時(shí)，，即有最小值；故答案為：；（2）解：∵，，∴，∵，∴，即，故．（3）解：∵在四邊形中，．，∴四邊形面積為：，∵，∴，則當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為．22．(1)(2)或(3)或或或（1）解：由題意知，，，，∵在矩形中，，∴，，，．當(dāng)時(shí)，，，，．（2）解：如圖1所示，當(dāng)，即，即時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，在中，由勾股定理得：，，或(舍去)．

如圖2，當(dāng)，即，即時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，在中，由勾股定理得：，，或(舍去)．

綜上所述：當(dāng)為或時(shí)，為．（3）解：在中，由勾股定理得，∴，．點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，，①當(dāng)時(shí)，即：，，(舍去)或．②當(dāng)時(shí)，即：，，(舍去)或．③當(dāng)時(shí)，即，，或．綜上所述：當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．23．(1)(2)見解析(3)（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，∵FP＝AF，OF＝2，∴OF是△ACP的中位線，∴CP＝2OF＝4，∴CP的長為4；（2）證明：∵OF是△ACP的中位線，∴OFCP，∴∠FDE＝∠PCE，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△DEF和△CEP中，∵

，∴△DEF≌△CEP（ASA），∴EF＝EP，又∵DE＝CE，∴四邊形CFDP是平行四邊形；（3）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠ADE＝90°，∴，若四邊形CFDP是矩形，則EF＝DE＝PE＝CE＝CD，F(xiàn)P＝CD，∵AF＝FP，∴AE＝AF＋EF＝CD，∴，∴，∴AD＝CD或AD＝?CD（舍去），∴AD＝AB．24．（1）；（2）；（3）①2；②（1）如圖，由題可知垂直平分，∴，在正方形中，，，∴，∴，∴；故答案為：．（2）；證明：∵四邊形是正方形，∴，，∵翻折，∴，∴，過點(diǎn)G作，垂足為點(diǎn)N，∴，∴，，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴，即，∴．（3）①設(shè)，∵正方形的邊長