吉林省吉林市昌邑區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，如圖是孫悟空的皮影造型，在下面的四個(gè)圖形中，能由該圖經(jīng)過平移得到的圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

2．以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（

）A．了解某班學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況B．合唱節(jié)前，某班計(jì)劃購買服裝，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們的服裝尺寸大小C．了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況D．旅客上飛機(jī)前的安全檢查3．中國象棋中的馬沿“日”形對(duì)角線走，俗稱馬走日．三個(gè)棋子位置如圖，若建立平面直角坐標(biāo)系，使帥、相所在點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則馬直接走到第一象限時(shí)所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．在隧道或橋洞前都有限高標(biāo)志，如圖所示的限高標(biāo)志表示通過的車輛高度不超過，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．5．在下面四個(gè)命題中：①無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③如果，那么；④若中，則點(diǎn)在軸上；所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．②④6．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有一首詩，其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，若……，……欲問絹布有多少，分開把價(jià)算，若人算得無差錯(cuò)，你的名字城鎮(zhèn)到處揚(yáng)．若設(shè)有絹定，布定，可列出符合題意的方程組，根據(jù)已有信息，題中用“……，……”表示的缺失條件應(yīng)為（

）A．4定絹價(jià)50貫，3定布價(jià)90貫 B．4定絹價(jià)90貫，3定布價(jià)50貫C．4定布價(jià)90貫，3定絹價(jià)50貫 D．4定布價(jià)50貫，3定絹價(jià)90貫二、填空題7．計(jì)算：．8．將一副直角三角板按如圖方式擺放，圖中比的3倍多，則．9．小王家年月至月購買“食品”的支出折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可知年下半年小王家購買“食品”支出最多的月份是月．10．身體質(zhì)量指數(shù)即指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)指標(biāo)，計(jì)算公式為：體重÷身高的平方（體重單位：千克；身高單位：米），國家衛(wèi)健委制定的中國標(biāo)準(zhǔn)如下表：指數(shù)范圍身體描述偏低正常超重肥胖已知某同學(xué)體重67.5千克，身高1.5米，通過計(jì)算，該同學(xué)合適的身體描述為．11．如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，人躺著最舒服，此時(shí)扶手與靠背的夾角°．三、解答題12．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．13．吉林省將開展第三個(gè)“十年綠美吉林行動(dòng)”，某校為了響應(yīng)號(hào)召，開展“綠動(dòng)未來——追蹤碳排放”的活動(dòng)，在對(duì)吉林市交通工具的二氧化碳排放量所進(jìn)行的一項(xiàng)調(diào)研中，我們發(fā)現(xiàn)：輛燃油車與輛電動(dòng)汽車每公里共同排放的二氧化碳總量約為克，而輛燃油車與輛電動(dòng)汽車每公里的總排放量則為克．求一輛燃油車和一輛電動(dòng)汽車每公里分別產(chǎn)生的二氧化碳排放量是多少克？14．我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)通過剪拼的方法，知道“三角形內(nèi)角和等于”這一結(jié)論，但這種實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論仍需要嚴(yán)格的證明，小明同學(xué)利用所學(xué)的平行線的相關(guān)知識(shí)，采用兩種方法，通過添加輔助線進(jìn)行證明，請(qǐng)你選擇其中一種方法完成證明．已知：如圖，三角形，求證：．方法一：證明：如圖，過點(diǎn)作．方法二：證明：如圖，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)到點(diǎn)．15．下面是小莉和小剛解方程組的過程．小莉的解法：小剛的解法：原方程組可變形為，得．⑤②-③，得．解得．把代入④，得．所以原方程組的解是①②，得______．①②，得______．原方程組轉(zhuǎn)化為解得(1)補(bǔ)全小剛的解法；(2)對(duì)比兩種解法，談?wù)勀銓?duì)解二元一次方程組方法的認(rèn)識(shí)．16．按照如下程序操作，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否大于85”為一次程序操作．如果結(jié)果得到的數(shù)小于或等于85，則用得到的這個(gè)數(shù)進(jìn)行下一次操作．(1)如果程序操作進(jìn)行一次就停止了，那么輸入的x的取值范圍是多少？(2)如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，那么輸入的x的取值范圍是多少？17．新定義：形如關(guān)于x，y的方程與的兩個(gè)方程互為共軛二元一次方程，其中．(1)請(qǐng)寫出方程的共軛二元一次方程；(2)若方程中x，y的值滿足下面的表格，求這個(gè)方程的共軛二元一次方程．x2y2118．3月14日是國際數(shù)學(xué)日，也稱“日”．今年3月14日某校七年級(jí)300名學(xué)生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項(xiàng)數(shù)學(xué)趣味游戲比賽．比賽采取積分制，每參加一項(xiàng)可獲得10至20分，達(dá)到90分及90分以上的學(xué)生可獲得“日”徽章．學(xué)校為了解學(xué)生的積分情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，并對(duì)他們的積分進(jìn)行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）：根據(jù)以上信息，完成下列問題．(1)下列抽取樣本的方式中，最合理的是（填寫序號(hào)）：①從七年級(jí)的學(xué)生中抽取名男生；②從七年級(jí)參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取名學(xué)生；③從七年級(jí)學(xué)號(hào)末位數(shù)字為5或0的學(xué)生中抽取名學(xué)生．(2)寫出的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這一組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；(4)這一組的學(xué)生積分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生獲得“日”徽章的人數(shù)．19．閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．【概念理解】“作差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，即：例如：比較與2的大小．又則，．【完成任務(wù)】請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問題：（1）的整數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．（2）比較大小：________；【遷移應(yīng)用】（3）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案．方案一：用4塊A型鋼板，8塊B型鋼板；方案二：用3塊A型鋼板，9塊B型鋼板．A型鋼板的面積比B型鋼板大，從省料的角度考慮，應(yīng)該選哪種方案？20．【教材呈現(xiàn)】下圖是人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第42頁的部分內(nèi)容．探究：怎樣用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)面積為的大正方形？這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少？如圖①，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，將所得4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為的大正方形．【問題解決】（1）圖①中大正方形的邊長(zhǎng)為________，小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為________．【拓展應(yīng)用】如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)；（2）線段AB的長(zhǎng)為________，請(qǐng)選用合適的工具，描出點(diǎn)的位置；（3）若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，且，請(qǐng)判斷：點(diǎn)D的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)寫出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)________．21．某?？茖W(xué)小組用彈簧等器材，進(jìn)行了測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)探索．實(shí)驗(yàn)一：如圖，在彈簧下方懸掛鉤碼，發(fā)現(xiàn)彈簧會(huì)伸長(zhǎng)，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：鉤碼質(zhì)量（單位：克）02004006008001000彈簧長(zhǎng)度（單位：厘米）101112131415例如：當(dāng)彈簧下方所掛鉤碼的質(zhì)量為200克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為11厘米．實(shí)驗(yàn)二：在彈簧下方懸掛不同的實(shí)驗(yàn)物塊，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：次數(shù)A物塊（單位：個(gè)）B物塊（單位：個(gè)）彈簧長(zhǎng)度（單位：厘米）第一次4712第二次8913(1)已知每個(gè)同類型物塊的質(zhì)量都相同，求出每個(gè)A物塊和每個(gè)B物塊的質(zhì)量分別是多少克；(2)該彈簧的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到15厘米時(shí)就不能繼續(xù)伸長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)將不能繼續(xù)．在某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧下方懸掛A物塊和B物塊共計(jì)30個(gè)時(shí)，符合實(shí)驗(yàn)要求，其中A物塊不多于22個(gè)，那么有多少個(gè)B物塊？（求出所有情況）．22．在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)到軸、軸的距離相等．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(2)如圖1，軸的正半軸上有一點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請(qǐng)用含的式子表示（不要求寫的取值范圍）；(3)如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)作軸平行線，交軸于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值和點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．B解：由題意可得，A圖形圖像的方向發(fā)生改變不是平移，錯(cuò)誤，B圖形是平移后得到的圖像，正確，C圖形圖像的方向發(fā)生改變不是平移，錯(cuò)誤，D圖形圖像的方向發(fā)生改變不是平移，錯(cuò)誤，故選B；2．C解：A.了解某班學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況，調(diào)查范圍小，適用全面調(diào)查，故A不符合題意；B.合唱節(jié)前，某班計(jì)劃購買服裝，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們的服裝尺寸大小，調(diào)查結(jié)果重要，適用全面調(diào)查，故B不符合題意；C.了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，適用抽樣調(diào)查，故C符合題意；D.旅客上飛機(jī)前的安全檢查，調(diào)查結(jié)果重要，適用全面調(diào)查，故D不符合題意．故選：C．3．C解：根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系，根據(jù)馬的走棋規(guī)則可知，馬接走到第一象限時(shí)所在點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．4．D解：由“該標(biāo)志表示車輛高度不超過”得：，在數(shù)軸上表示為：故D正確．故選：D．5．A解：①無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，故該說法正確；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故該說法正確；③如果，那么，故該說法錯(cuò)誤；④若中，則點(diǎn)在軸上或軸上，故該說法錯(cuò)誤；故只有①②說法正確；故選：A．6．B設(shè)有絹定，布定，可列出符合題意的方程組∵∴題中用“……，……”表示的缺失條件應(yīng)為4定絹價(jià)90貫，3定布價(jià)50貫．故選：B．7．解：，故答案為：．8．50由題意得：，解得：，，故答案為：50．9．解：由圖可知，年下半年小王家購買“食品”支出最多的月份是月，故答案為：．10．肥胖由題意可得，該同學(xué)的BMI指數(shù)：。因?yàn)?，?duì)照BMI中國標(biāo)準(zhǔn)，可知該同學(xué)身體描述為肥胖．故答案為：肥胖．11．解：根據(jù)題意可得，，，，，故答案為：．12．，數(shù)軸見解析解：，解不等式①，得；解不等式②，得；所以不等式組的解集是．該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：13．一輛燃油車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是克，一輛電動(dòng)汽車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是克．解：設(shè)一輛燃油車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是克，一輛電動(dòng)汽車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是克，根據(jù)題意得，解得：，答：一輛燃油車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是克，一輛電動(dòng)汽車每公里產(chǎn)生的二氧化碳排放量是克．14．證明見解析．方法一：證明：如圖，過點(diǎn)作，∴，，∵，∴；方法二：證明：如圖，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)到點(diǎn)，∴，，∵，∴．15．(1)(2)見解析（1）解：①②，得．①②，得．原方程組轉(zhuǎn)化為：解得（2）解：如：小莉是把方程組化為一般形式，小剛是從整體的角度把方程組化為一般形式，都是為了達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的．用加減消元法解二元一次方程組，可根據(jù)方程組的特點(diǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn)（答案不唯一）16．(1)(2)（1）解：設(shè)輸入的為x，則，解得：，所以如果程序操作進(jìn)行一次就停止了，那么輸入的x的取值范圍是．（2）解：設(shè)輸入的為y，則，解得：，所以如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，那么輸入的x的取值范圍是．17．(1)(2)（1）（1）由共軛二元一次方程的定義可得，方程的共軛二元一次方程是，故答案為：；（2）（2）在方程中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得所以方程為，它的共軛二元一次方程為．18．(1)③(2)40，見解析(3)(4)120人（1）解：①從七年級(jí)的學(xué)生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合題意；②從七年級(jí)參加魯班鎖游戲的學(xué)生中抽取名學(xué)生，不具有代表性和普遍性，故②不符合題意；③從七年級(jí)學(xué)號(hào)末位數(shù)字為5或0的學(xué)生中抽取名學(xué)生，具有代表性和普遍性，故③符合題意．故答案為：③；（2）解：，的人數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）解：這一組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為：．（4）解：這一組的學(xué)生積分達(dá)到90分或90分以上的人數(shù)為7人，估計(jì)七年級(jí)學(xué)生獲得“日”徽章的人數(shù)為：（人）．19．（1）；；（2）；（3）方案二（1）∵，，，那么的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，故答案為：；；（2），，，，故答案為：；（3）設(shè)1塊型鋼板的面積為，1塊型鋼板的面積為，其中，則方案一中鋼板的總面積為，方案二中鋼板的總面積為，那么，則從省料的角度考慮，應(yīng)該選方案二．20．（1），（2），圖見解析（3）不唯一；或（1）∵圖中大正方形的面積為，∴圖中大正方形的邊長(zhǎng)為，∴小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為．故答案為：．（2）∵點(diǎn)，∴，∴線段的長(zhǎng)為．點(diǎn)的位置如圖所示，故答案為：．（3）∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)的位置不唯一，如圖所示．故答案為：不唯一；或．21．(1)每個(gè)A物塊的質(zhì)量為30克，每個(gè)B物塊的質(zhì)量是40克；(2)可以有