三年級同步個性化分層作業(yè)7.2.2乘除法中的巧算一．選擇題（共1小題）1．A＝987654×876543，B＝987653×876544．那么A與B的比較（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．無法比較二．填空題（共5小題）2．（2025春?興化市期中）40?0︸15個0×50?0︸3．（2020秋?麻城市期末）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）＝．4．1×2×3×4×5×……×30的積的末尾有個0。5．1÷（1÷2）÷（2÷3）÷…÷（97÷98）÷（98÷99）＝．6．計算：99?9︸1999個9×99三．判斷題（共2小題）7．（2023春?濱海縣期末）1×3×5×7×……×29的積是奇數(shù)。8．（2022秋?濉溪縣期末）積的末尾有20個0。四．計算題（共2小題）9．29292929×88888888÷（10101010×11111111）＝10．巧算。1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+201999999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5

三年級同步個性化分層作業(yè)7.2.2乘除法中的巧算參考答案與試題解析一．選擇題（共1小題）題號1答案A一．選擇題（共1小題）1．A＝987654×876543，B＝987653×876544．那么A與B的比較（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．無法比較【考點】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】A【分析】要比較兩個算式的大小，可以采用兩式相減的方法，然后比較大?。祟}可用B﹣A＝987653×876544﹣987654×876543，進一步計算即可．【解答】解：B﹣A＝987653×876544﹣987654×876543，＝987653×（876543+1）﹣（987653+1）×876543，＝987653×876543+987653﹣987653×876543﹣876543，＝987653﹣876543＞0；所以A＜B．故選：A．【點評】此題也可設987653＝a，876543＝b，則B﹣A＝a×（b+1）﹣（a+1）×b＝a﹣b＝987653﹣876543＞0，所以A＜B．二．填空題（共5小題）2．（2025春?興化市期中）40?0︸15個0×50?0︸【考點】乘除法中的巧算．【專題】運算能力．【答案】31?！痉治觥扛鶕?jù)因數(shù)末尾有0的乘法計算方法，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾共有幾個0，就在積的后面添上相同個數(shù)的0；計算40?0︸15個0×50?0︸15個0時，可知兩個因數(shù)末尾共有15+15＝30（個）0，可以先計算4×5＝20，再在【解答】解：根據(jù)分析可知：4×5＝2015+15+1＝30+1＝31（個）即4所以，40?0︸15個0故答案為：31?！军c評】本題考查了乘法中積末尾0的個數(shù)的計算，以及如何考慮乘數(shù)中可以產(chǎn)生0的組合對積末尾0的個數(shù)的影響。3．（2020秋?麻城市期末）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）＝4．【考點】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用去括號原則，去括號，然后根據(jù)一個數(shù)乘另一個數(shù)，再除以同一個數(shù)，值不變的原則計算即可；【解答】解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）＝1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6÷6×7÷7×8＝1÷2×8＝4故答案為：4．【點評】本題主要考查了乘除法里的去括號原則，題目較為簡單．4．1×2×3×4×5×……×30的積的末尾有7個0?！究键c】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】7?！痉治觥糠e的末尾0的個數(shù)是由2和5的個數(shù)決定的，30以內(nèi)的數(shù)含有的約數(shù)2的個數(shù)一定多于5的個數(shù)，所以我只要看5的個數(shù)就行了，含有約數(shù)5的（先按一個5）來數(shù)有30÷5＝6（個），另外25有兩個5，所以是6+1＝7（個）5，那就是有7個0，據(jù)此解答【解答】解：積的末尾0的個數(shù)是由2和5的個數(shù)決定的。由于30÷5＝6（個）30÷25＝1（個）……56+1＝7（個）答：在1×2×3×4×……×30的積的末尾有7個0。故答案為：7。【點評】明確積的末尾0的個數(shù)是由2和5的個數(shù)決定的是完成此類問題的關鍵。5．1÷（1÷2）÷（2÷3）÷…÷（97÷98）÷（98÷99）＝99．【考點】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘除數(shù)的倒數(shù)，先把除法改寫為乘法，然后進行約分即可．【解答】解：1÷（1÷2）÷（2÷3）÷…÷（97÷98）÷（98÷99），＝1÷1＝1×2×3＝1×99，＝99；故答案為：99．【點評】解答此題的關鍵是：先進行觀察，進而把除法改寫為乘法，然后進行約分即可．6．計算：99?9︸1999個9×99【考點】乘除法中的巧算．【專題】計算問題（巧算速算）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把最后一項拆成99?9︸【解答】解：99?9=99?9︸1999=99?9︸1999個9×（=99?9︸1999個9＝100?0︸1999＝100?0＝100?故答案為：3998．【點評】完成此題，應認真觀察，仔細分析，根據(jù)數(shù)字特點，運用運算定律靈活解答．三．判斷題（共2小題）7．（2023春?濱?？h期末）1×3×5×7×……×29的積是奇數(shù)。√【考點】乘除法中的巧算．【專題】綜合判斷題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】√?！痉治觥坷谩捌鏀?shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)”去解答?！窘獯稹拷猓?×3×5×7×……×29的積是奇數(shù)，本題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查的是乘除法中巧算的應用。8．（2022秋?濉溪縣期末）積的末尾有20個0?！痢究键c】乘除法中的巧算．【專題】運算能力．【答案】×?！痉治觥坑嬎愫蠹纯膳袛唷！窘獯稹拷猓?00??0＝400即積的末尾有21個0。原說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了乘積末尾0的個數(shù)的應用。四．計算題（共2小題）9．29292929×88888888÷（10101010×11111111）＝【考點】乘除法中的巧算．【專題】計算題；運算能力．【答案】23.2?！痉治觥坑^察題中算式可知，29292929＝29×1010101，88888888＝8×11111111，由此簡算即可?！窘獯稹拷猓?9292929×88888888÷（10101010×11111111）＝29×1010101×8×11111111÷（10101010×11111111）＝2.9×8＝23.2【點評】本題考查的是乘除法的簡算的應用。10．巧算。1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+201999999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5【考點】乘除法中的巧算．【專題】運算能力；創(chuàng)新意識．【答案】1010；22221?！痉治觥浚?）通過觀察，可以調(diào)整一下順序，原式變?yōu)?﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019﹣2020+2020，運用減法的性質(zhì)變成2020﹣[（2﹣1）+（4﹣3）+（6﹣5）+…+（2018﹣2017）+（2020﹣2019）]，中括號內(nèi)共有1010個1，據(jù)此求解即可；（2）把除法改為乘法，運用乘法分配律改寫成（99999+9999+999+99+9）×15，把99999看作100000﹣1，9999看作10000﹣1，999看作1000﹣1，999看作1000﹣1，99看作100﹣1，9看作10﹣【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019＝1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2017﹣2018+2019﹣2020+2020＝2020﹣[（2﹣1）+（4﹣3）+（6﹣5）+…+（2018﹣2017）+（2020﹣2019）]＝2020﹣1×1010＝2020﹣1010＝1010（5）99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5＝99999×15+9999×15+＝（99999+9999+999+99+9）×＝（100000﹣1+10000﹣1+1000﹣1+100﹣1+10﹣1）×＝（100000+10000+1000+100+10﹣5）×＝（111110﹣5）×＝111110×15＝22222﹣1＝22221【點評】解答此類問題，要善于觀察，找到解決問題的最佳方案，進行巧妙解答。

考點卡片1．乘除法中的巧算【知識點歸納】1．乘法中常用的幾個重要式子2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；4×75＝300；4×125＝500；2．乘法的幾個重要法則（1）去括號和添括號原則在只有乘除運算的算式里，如果括號的前面是“÷”，那么不論是去掉括號或添上括號，括號里面運算符號都要改變，即“×”號變“÷”，“÷”變“×”；如果括號的前面是“×”，那么不論是去掉括號或添上括號，括號里面運算符號都不改變．（2）帶符號“搬家”在只有乘除運算的算式里，每個數(shù)前面的運算符號是這個數(shù)的符號．不論數(shù)移動到哪個位置，它前面的運算符號不變．（3）乘法交換律a×b＝b×a（4）乘法結(jié)合律a×（b×c）＝（a×b）×c（5）乘法分配律a×（b+c）＝a×b+a×c；a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c（6）逆用乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c）；a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）3．除法的幾個重要法則（1）商不變性質(zhì)被除數(shù)和除數(shù)乘以（或除以）同一個非零的數(shù)，商不變，即a÷b＝（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b＝（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）當n個數(shù)都除以同一個數(shù)后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數(shù)；反之也成立（也可稱為除法分配律）．如：（a±b）÷c＝a÷c±b÷c；a÷c±b÷c＝（a±b）÷c．【命題方向】常考題型：例1：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）＝50．分析：通過觀察，把擴內(nèi)的除法變?yōu)榉謹?shù)，再把除法變?yōu)槌朔ǎs分計算較簡便．解：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷…÷（99÷100）＝1÷＝1×=1＝50故答案為：50．點評：仔細觀察算式特點，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，使復雜的問題簡單化．經(jīng)典題型：例2：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006＝0．分析：分析：此算式較長，如果按常規(guī)來做，計算量很大，極易出錯，因此要尋找簡便的算法．把2007200720072007改寫成2007×1000100010001，把2006200620062006改寫成2007×2006×1000100010001，很容易看出減號前后的算式相同，于是得數(shù)為0．解：2006×2007200720072007﹣2007×2006200620062006，＝2006×2007×1000100010001﹣2007×2006×1000100010001，＝0；故答案為：0．點評：此題構(gòu)思巧妙，新穎別致．要仔細觀察，抓住特點，運用所學知識進行數(shù)字轉(zhuǎn)化，巧妙解答．【解題方法點撥】1、在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算，商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或