2025年注冊測繪師考試測量平差原理與計算試卷解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。）1.測量平差原理中，未知量的最或是值是指（）。A.未知量的真值B.未知量的加權平均值C.未知量的最小二乘估值D.未知量的測量中值2.在水準測量平差中，若觀測值的權相等，則其平差結果（）。A.與觀測值順序有關B.與觀測值精度無關C.由觀測值的幾何關系決定D.由觀測值的物理性質決定3.在平差計算中，約束條件的個數(shù)與未知量的個數(shù)必須滿足（）。A.約束條件數(shù)必須大于未知量數(shù)B.約束條件數(shù)必須小于未知量數(shù)C.約束條件數(shù)必須等于未知量數(shù)D.約束條件數(shù)可以任意設定4.下列哪項不是測量平差的基本假設？（）A.觀測值中存在隨機誤差B.觀測值中存在系統(tǒng)誤差C.觀測值的權與其方差成反比D.觀測值的權與其精度成正比5.在平差計算中，改正數(shù)平方和的最小值等于（）。A.未知量的方差B.觀測值的方差C.未知量的加權方差D.觀測值的加權方差6.若一個水準測量的觀測值權為2，另一個觀測值的權為3，則這兩個觀測值的加權平均值（）。A.更接近權為2的觀測值B.更接近權為3的觀測值C.與兩個觀測值無關D.無法確定7.在平差計算中，未知量的協(xié)方差矩陣是由（）決定的。A.觀測值的權矩陣B.約束條件的個數(shù)C.未知量的個數(shù)D.觀測值的幾何關系8.下列哪項不是測量平差中的常用方法？（）A.間接平差B.條件平差C.誤差傳播定律D.最小二乘法9.在平差計算中，若約束條件不滿足，則（）。A.平差結果無意義B.平差結果仍然有效C.平差結果需要重新計算D.平差結果需要調整約束條件10.測量平差中，未知量的加權平均值是指（）。A.未知量的算術平均值B.未知量的加權幾何平均值C.未知量的最小二乘估值D.未知量的中值11.在水準測量平差中，若觀測值的權不相等，則其平差結果（）。A.由觀測值的幾何關系決定B.由觀測值的物理性質決定C.與觀測值的精度有關D.與觀測值的順序有關12.測量平差中，約束條件的目的是（）。A.提高觀測值的精度B.消除觀測值中的隨機誤差C.滿足未知量的物理約束D.簡化平差計算過程13.在平差計算中，改正數(shù)的平方和最小值對應的未知量估值（）。A.必然是未知量的真值B.可能是未知量的真值C.不可能是未知量的真值d.與未知量的真值無關14.若一個角度觀測值的權為4，另一個角度觀測值的權為5，則這兩個角度觀測值的加權平均值（）。A.更接近權為4的角度觀測值B.更接近權為5的角度觀測值C.與兩個角度觀測值無關D.無法確定15.在平差計算中，未知量的協(xié)方差矩陣的大?。ǎ?。A.等于觀測值的個數(shù)B.等于未知量的個數(shù)C.小于觀測值的個數(shù)D.大于未知量的個數(shù)16.測量平差中，條件平差的基本思想是（）。A.通過約束條件消除觀測值中的系統(tǒng)誤差B.通過約束條件消除觀測值中的隨機誤差C.通過約束條件確定未知量的最或是值D.通過約束條件確定觀測值的方差17.在水準測量平差中，若觀測值的權相等，則其平差結果（）。A.由觀測值的幾何關系決定B.由觀測值的物理性質決定C.與觀測值的精度無關D.與觀測值的順序有關18.測量平差中，間接平差的基本思想是（）。A.通過未知量的函數(shù)關系建立平差模型B.通過觀測值的函數(shù)關系建立平差模型C.通過約束條件建立平差模型D.通過誤差傳播定律建立平差模型19.在平差計算中，若觀測值的權不相等，則其平差結果（）。A.由觀測值的幾何關系決定B.由觀測值的物理性質決定C.與觀測值的精度有關D.與觀測值的順序有關20.測量平差中，最或是值是指（）。A.未知量的真值B.未知量的加權平均值C.未知量的最小二乘估值D.未知量的中值二、多項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個選項中，有多項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。每小題全部選對得2分，部分選對得1分，有錯選或漏選的不得分。）1.測量平差原理中，下列哪些是基本假設？（）A.觀測值中存在隨機誤差B.觀測值中存在系統(tǒng)誤差C.觀測值的權與其方差成反比D.觀測值的權與其精度成正比E.觀測值的方差相等2.在水準測量平差中，下列哪些因素會影響平差結果？（）A.觀測值的精度B.觀測值的幾何關系C.約束條件的個數(shù)D.未知量的個數(shù)E.觀測值的權3.測量平差中，下列哪些方法屬于常用方法？（）A.間接平差B.條件平差C.誤差傳播定律D.最小二乘法E.回歸分析4.在平差計算中，下列哪些是約束條件的基本要求？（）A.約束條件數(shù)必須大于未知量數(shù)B.約束條件數(shù)必須小于未知量數(shù)C.約束條件數(shù)必須等于未知量數(shù)D.約束條件必須滿足物理意義E.約束條件必須滿足幾何意義5.測量平差中，下列哪些是未知量估值的基本要求？（）A.未知量的估值必須是唯一的B.未知量的估值必須是合理的C.未知量的估值必須是精確的D.未知量的估值必須是近似的E.未知量的估值必須是有限的6.在水準測量平差中，下列哪些是觀測值權的影響因素？（）A.觀測值的精度B.觀測值的幾何關系C.觀測值的物理性質D.觀測值的順序E.觀測值的大小7.測量平差中，下列哪些是平差計算的基本步驟？（）A.建立平差模型B.計算未知量的估值C.計算改正數(shù)D.計算協(xié)方差矩陣E.檢驗約束條件8.在平差計算中，下列哪些是改正數(shù)的基本性質？（）A.改正數(shù)的平方和最小B.改正數(shù)的加權平均值等于零C.改正數(shù)的方差等于觀測值的方差D.改正數(shù)的協(xié)方差矩陣等于未知量的協(xié)方差矩陣E.改正數(shù)的個數(shù)等于未知量的個數(shù)9.測量平差中，下列哪些是條件平差的基本思想？（）A.通過約束條件消除觀測值中的系統(tǒng)誤差B.通過約束條件消除觀測值中的隨機誤差C.通過約束條件確定未知量的最或是值D.通過約束條件確定觀測值的方差E.通過約束條件建立平差模型10.測量平差中，下列哪些是間接平差的基本思想？（）A.通過未知量的函數(shù)關系建立平差模型B.通過觀測值的函數(shù)關系建立平差模型C.通過約束條件建立平差模型D.通過誤差傳播定律建立平差模型E.通過未知量的函數(shù)關系確定未知量的估值三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請判斷下列各題表述是否正確，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.測量平差原理中，未知量的最或是值就是未知量的真值?！?.在水準測量平差中，若觀測值的權相等，則其平差結果與觀測值順序無關。√3.測量平差中，約束條件的個數(shù)必須等于未知量的個數(shù)才能進行平差計算。×4.測量平差的基本假設是觀測值中只存在隨機誤差，不存在系統(tǒng)誤差。×5.在平差計算中，改正數(shù)平方和的最小值等于觀測值的方差。×6.若一個角度觀測值的權為2，另一個角度觀測值的權為3，則這兩個角度觀測值的加權平均值更接近權為3的角度觀測值?！?.測量平差中，未知量的協(xié)方差矩陣是由觀測值的權矩陣決定的?！?.測量平差中，條件平差的基本思想是通過約束條件確定觀測值的方差。×9.在水準測量平差中，若觀測值的權不相等，則其平差結果與觀測值的精度有關?！?0.測量平差中，未知量的加權平均值就是未知量的算術平均值?！了?、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述測量平差的基本思想。答：測量平差的基本思想是通過最小二乘原理，對帶有隨機誤差的觀測值進行數(shù)據處理，從而確定未知量的最或是值。通過對觀測值進行加權平均，消除隨機誤差的影響，使得未知量的估值盡可能接近真值。2.簡述水準測量平差中，觀測值權的影響因素。答：水準測量平差中，觀測值權的影響因素主要包括觀測值的精度、觀測值的幾何關系和觀測值的物理性質。一般來說，觀測值精度越高，權越大；觀測值的幾何關系越合理，權越大；觀測值的物理性質越穩(wěn)定，權越大。3.簡述測量平差中，條件平差的基本思想。答：測量平差中，條件平差的基本思想是通過約束條件，建立平差模型，消除觀測值中的系統(tǒng)誤差，從而確定未知量的最或是值。通過對約束條件的滿足，使得平差結果更加合理和精確。4.簡述測量平差中，間接平差的基本思想。答：測量平差中，間接平差的基本思想是通過未知量的函數(shù)關系，建立平差模型，從而確定未知量的估值。通過對未知量函數(shù)關系的建立，可以將復雜的平差問題轉化為簡單的計算問題，從而簡化平差計算過程。5.簡述測量平差中，改正數(shù)的基本性質。答：測量平差中，改正數(shù)的基本性質包括：改正數(shù)的平方和最?。桓恼龜?shù)的加權平均值等于零；改正數(shù)的方差等于觀測值的方差；改正數(shù)的協(xié)方差矩陣等于未知量的協(xié)方差矩陣；改正數(shù)的個數(shù)等于未知量的個數(shù)。五、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請根據題意，完成下列計算。）1.某水準測量共有4個觀測值，分別為：100.00m，100.02m，100.01m，100.03m。假設每個觀測值的權都相等，請計算觀測值的加權平均值和加權平均值的中誤差。答：首先，計算觀測值的加權平均值。由于每個觀測值的權相等，設權為1，則加權平均值為：觀測值的加權平均值=(100.00+100.02+100.01+100.03)/4=100.015m接著，計算加權平均值的中誤差。由于觀測值的權相等，加權平均值的中誤差為：觀測值的中誤差=sqrt[(100.00-100.015)^2+(100.02-100.015)^2+(100.01-100.015)^2+(100.03-100.015)^2]/sqrt(4)≈0.0044m2.某角度測量共有3個觀測值，分別為：90°00'00"，90°00'10"，90°00'20"。假設每個觀測值的權分別為2，3，4，請計算角度的加權平均值和加權平均值的中誤差。答：首先，計算角度的加權平均值。設角度的加權平均值為α，則有：α=(2*90°00'00"+3*90°00'10"+4*90°00'20")/(2+3+4)=90°00'12"接著，計算加權平均值的中誤差。設角度的中誤差為m_α，則有：m_α=sqrt[(2*(90°00'00"-90°00'12"))^2+(3*(90°00'10"-90°00'12"))^2+(4*(90°00'20"-90°00'12"))^2]/sqrt(9)≈3.33'3.某水準測量共有5個觀測值，分別為：100.00m，100.02m，100.01m，100.03m，100.04m。假設每個觀測值的權分別為2，3，4，5，請計算觀測值的加權平均值和加權平均值的中誤差。答：首先，計算觀測值的加權平均值。設觀測值的加權平均值為L，則有：L=(2*100.00+3*100.02+4*100.01+5*100.03)/(2+3+4+5)=100.015m接著，計算加權平均值的中誤差。設觀測值的中誤差為m_L，則有：m_L=sqrt[(2*(100.00-100.015))^2+(3*(100.02-100.015))^2+(4*(100.01-100.015))^2+(5*(100.03-100.015))^2]/sqrt(14)≈0.0049m4.某角度測量共有4個觀測值，分別為：90°00'00"，90°00'10"，90°00'20"，90°00'30"。假設每個觀測值的權分別為2，3，4，5，請計算角度的加權平均值和加權平均值的中誤差。答：首先，計算角度的加權平均值。設角度的加權平均值為α，則有：α=(2*90°00'00"+3*90°00'10"+4*90°00'20"+5*90°00'30")/(2+3+4+5)=90°00'18"接著，計算加權平均值的中誤差。設角度的中誤差為m_α，則有：m_α=sqrt[(2*(90°00'00"-90°00'18"))^2+(3*(90°00'10"-90°00'18"))^2+(4*(90°00'20"-90°00'18"))^2+(5*(90°00'30"-90°00'18"))^2]/sqrt(14)≈3.33'5.某水準測量共有6個觀測值，分別為：100.00m，100.02m，100.01m，100.03m，100.04m，100.05m。假設每個觀測值的權分別為2，3，4，5，6，請計算觀測值的加權平均值和加權平均值的中誤差。答：首先，計算觀測值的加權平均值。設觀測值的加權平均值為L，則有：L=(2*100.00+3*100.02+4*100.01+5*100.03+6*100.04)/(2+3+4+5+6)=100.015m接著，計算加權平均值的中誤差。設觀測值的中誤差為m_L，則有：m_L=sqrt[(2*(100.00-100.015))^2+(3*(100.02-100.015))^2+(4*(100.01-100.015))^2+(5*(100.03-100.015))^2+(6*(100.04-100.015))^2]/sqrt(20)≈0.0047m本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.C解析：測量平差原理中，未知量的最或是值是通過最小二乘法得到的估值，即加權平均值，它最接近真值，但不一定是真值。2.C解析：水準測量平差中，若觀測值的權相等，則平差結果主要取決于觀測值的幾何關系，即觀測值的分布和連接方式。3.C解析：平差計算中，約束條件的個數(shù)與未知量的個數(shù)必須相等，這樣才能保證約束條件能夠唯一確定未知量的估值。4.B解析：測量平差的基本假設是觀測值中存在隨機誤差，系統(tǒng)誤差需要通過其他方法消除，不屬于平差的基本假設。5.D解析：平差計算中，改正數(shù)平方和的最小值對應的未知量估值是加權方差最小的估值，即最小二乘估值。6.B解析：加權平均值更接近權大的觀測值，因此權為3的觀測值對加權平均值的影響更大。7.A解析：未知量的協(xié)方差矩陣是由觀測值的權矩陣決定的，權矩陣反映了觀測值的精度，進而影響未知量的估值。8.C解析：誤差傳播定律是描述觀測值誤差如何傳播到未知量誤差的定律，不屬于平差方法。9.A解析：若約束條件不滿足，即約束條件存在矛盾，則平差結果無意義，無法得到合理的估值。10.C解析：測量平差中，未知量的加權平均值是通過最小二乘法得到的估值，是最或是值。11.C解析：水準測量平差中，若觀測值的權不相等，則平差結果與觀測值的精度有關，精度越高的觀測值對估值的影響越大。12.C解析：約束條件的目的是滿足未知量的物理約束，如角度和為180度，邊長和為定值等。13.B解析：改正數(shù)的平方和最小值對應的未知量估值可能是未知量的真值，但不必然是。14.B解析：加權平均值更接近權大的觀測值，因此權為5的角度觀測值對加權平均值的影響更大。15.B解析：未知量的協(xié)方差矩陣的大小等于未知量的個數(shù)，反映了未知量之間的相關性。16.C解析：條件平差的基本思想是通過約束條件確定未知量的最或是值，消除系統(tǒng)誤差的影響。17.C解析：水準測量平差中，若觀測值的權相等，則平差結果與觀測值的精度無關，主要取決于觀測值的幾何關系。18.A解析：間接平差的基本思想是通過未知量的函數(shù)關系建立平差模型，從而確定未知量的估值。19.C解析：水準測量平差中，若觀測值的權不相等，則平差結果與觀測值的精度有關，精度越高的觀測值對估值的影響越大。20.C解析：測量平差中，最或是值是通過最小二乘法得到的估值，是最或是值，不一定是真值。二、多項選擇題答案及解析1.ACD解析：測量平差的基本假設是觀測值中存在隨機誤差，觀測值的權與其方差成反比，觀測值的權與其精度成正比。2.ABDE解析：水準測量平差中，觀測值的精度、觀測值的幾何關系、未知量的個數(shù)、觀測值的權都會影響平差結果。3.ABD解析：測量平差中，常用方法包括間接平差、條件平差和最小二乘法，誤差傳播定律是描述誤差傳播的定律，不屬于平差方法。4.CDE解析：平差計算中，約束條件的基本要求是約束條件數(shù)必須等于未知量數(shù)，約束條件必須滿足物理意義和幾何意義。5.ABC解析：測量平差中，未知量估值的基本要求是估值必須是唯一的、合理的、精確的。6.ABC解析：水準測量平差中，觀測值權的影響因素包括觀測值的精度、觀測值的幾何關系和觀測值的物理性質。7.ABCDE解析：平差計算的基本步驟包括建立平差模型、計算未知量的估值、計算改正數(shù)、計算協(xié)方差矩陣和檢驗約束條件。8.ABCD解析：改正數(shù)的基本性質包括改正數(shù)的平方和最小、改正數(shù)的加權平均值等于零、改正數(shù)的方差等于觀測值的方差、改正數(shù)的協(xié)方差矩陣等于未知量的協(xié)方差矩陣。9.AC解析：條件平差的基本思想是通過約束條件消除觀測值中的系統(tǒng)誤差，確定未知量的最或是值。10.AC解析：間接平差的基本思想是通過未知量的函數(shù)關系建立平差模型，確定未知量的估值。三、判斷題答案及解析1.×解析：未知量的最或是值是通過最小二乘法得到的估值，不一定等于真值，因為存在隨機誤差。2.√解析：水準測量平差中，若觀測值的權相等，則平差結果與觀測值順序無關，只與觀測值的幾何關系和精度有關。3.×解析：平差計算中，約束條件的個數(shù)可以小于或大于未知量數(shù)，但必須能夠唯一確定未知量的估值。4.×解析：測量平差的基本假設是觀測值中存在隨機誤差，但也可能存在系統(tǒng)誤差，需要通過其他方法消除。5.×解析：改正數(shù)平方和的最小值等于觀測值的加權方差，而不是觀測值的方差。6.√解析：加權平均值更接近權大的觀測值，因此權為3的角度觀測值對加權平均值的影響更大。7.√解析：未知量的協(xié)方差矩陣是由觀測值的權矩陣決定的，反映了觀測值的精度和未知量之間的相關性。8.×解析：條件平差的基本思想是通過約束條件確定未知量的最或是值，消除系統(tǒng)誤差的影響，而不是確定觀測值的方差。9.√解析：水準測量平差中，若觀測值的權不相等，則平差結果與觀測值的精度有關，精度越高的觀測值對估值的影響越大。10.×解析：未知量的加權平均值是通過最小二乘法得到的估值，不一定等于未知量的算術平均值，除非所有觀測值的權相等。四、簡答題答案及解析1.簡述測量平差的基本思想。答：測量平差的基本思想是通過最小二乘原理，對帶有隨機誤差的觀測值進行數(shù)據處理，從而確定未知量的最或是值。通過對觀測值進行加權平均，消除隨機誤差的影響，使得未知量的估值盡可能接近真值。解析：測量平差的基本思想是通過最小二乘原理，對帶有隨機誤差的觀測值進行數(shù)據處理，從而確定未知量的最或是值。最小二乘原理的核心是使得改正數(shù)的平方和最小，從而得到未知量的估值。通過對觀測值進行加權平均，可以消除隨機誤差的影響，使得未知量的估值盡可能接近真值。2.簡述水準測量平差中，觀測值權的影響因素。答：水準測量平差中，觀測值權的影響因素主要包括觀測值的精度、觀測值的幾何關系和觀測值的物理性質。一般來說，觀測值精度越高，權越大；觀測值的幾何關系越合理，權越大；觀測值的物理性質越穩(wěn)定，權越大。解析：水準測量平差中，觀測值權的影響因素主要包括觀測值的精度、觀測值的幾何關系和觀測值的物理性質。觀測值的精度越高，即隨機誤差越小，權越大；觀測值的幾何關系越合理，如觀測值分布越均勻，權越大；觀測值的物理性質越穩(wěn)定，如儀器穩(wěn)定性、觀測環(huán)境穩(wěn)定性等，權越大。3.簡述測量平差中，條件平差的基本思想。答：測量平差中，條件平差的基本思想是通過約束條件，建立平差模型，消除觀測值中的系統(tǒng)誤差，從而確定未知量的最或是值。通過對約束條件的滿足，使得平差結果更加合理和精確。解析：測量平差中，條件平差的基本思想是通過約束條件，建立平差模型，消除觀測值中的系統(tǒng)誤差，從而確定未知量的最或是值。約束條件通常反映了未知量之間的物理或幾何關系，通過對約束條件的滿足，可以消除系統(tǒng)誤差的影響，使得平差結果更加合理和精確。4.簡述測量平差中，間接平差的基本思想。答：測量平差中，間接平差的基本思想是通過未知量的函數(shù)關系，建立平差模型，從而確定未知量的估值。通過對未知量函數(shù)關系的建立，可以將復雜的平差問題轉化為簡單的計算問題，從而簡化平差計算過程。解析：測量平差中，間接平差的基本思想是通過未知量的函數(shù)關系，建立平差模型，從而確定未知量的估值。通過建立未知量的函數(shù)關系，可以將復雜的平差問題轉化為簡單的計算問題，從而簡化平差計算過程。間接平差通常適用于未知量個數(shù)較多的情況，通過建立未知量的函數(shù)關系，可以簡化計算過程，提高計算效率。5.簡述測量平差中，改正數(shù)的基本性質。答：測量平差中，改正數(shù)的基本性質包括：改正數(shù)的平方和最??；改正數(shù)的加權平均值等于零；改正數(shù)的方差等于觀測值的方差；改正數(shù)的協(xié)方差矩陣等于未知量的協(xié)方差矩陣；改正數(shù)的個數(shù)等于未知量的個數(shù)。解析：測量平差中，改正數(shù)的基本性質包括：改正數(shù)的平方和最小，這是最小二乘原理的體現(xiàn)；改正數(shù)的加權平均值等于零，這是由于加權平均的性質決定的；改正數(shù)的方差等于觀測值的方差，反映了改正數(shù)與觀測值之間的誤差關系；改正數(shù)的協(xié)方差矩陣等于未知量的協(xié)方差矩陣，反映了改正數(shù)與未知量之間的誤差關系；改正數(shù)的個數(shù)等于未知量的個數(shù)，這是由于平差計算的需要決定的。五、計算題答案及解析1.某水準測量共有4個觀測值，分別為：100.00m，100.02m，100.01m，100.03m。假設每個觀測值的權相等，請計算觀測值的加權平均值和加權平均值的中誤差。答：首先，計算觀測值的加權平均值。由于每個觀測值的權相等，設權為1，則加權平均值為：觀測值的加權平均值=(100.00+100.02+100.01+100.03)/4=100.015m接著，計算加權平均值的中誤差。由于觀測值的權相等，加權平均值的中誤差為：觀測值的中誤差=sqrt[(100.00-100.015)^2+(100.02-100.015)^2+(100.01-100.015)^2+(100.03-100.015)^2]/sqrt(4)≈0.0044m解析：首先，計算觀測值的加權平均值。由于每個觀測值的權相等，設權為1，則加權平均值為：觀測值的加權平均值=(100.00+100.02+100.01+100.03)/4=100.015m接著，計算加權平均值的中誤差。由于觀測值的權相等，加權平均值的中誤差為：觀測值的中誤差=sqrt[(100.00-100.015)^2+(100.02-100.015)^2+(100.01-100.015)^2+(100.03-100.015)^2]/sqrt(4)≈0.0044m2.某角度測量共有3個觀測值，分別為：90°00'00"，90°00'10"，90°00'20"。假設每個觀測值的權分別為2，3，4，請計算角度的加權平均值和加權平均值的中誤差。答：首先，計算角度的加權平均值。設角度的加權平均值為α，則有：α=(2*90°00'00"+3*90°00'10"+4*90°00'20")/(2+3+4)=90°00'12"接著，計算加權平均值的中誤差。設角度的中誤差為m_α，則有：m_α=sqrt[(2*(90°00'00"-90°00'12"))^2+(3*(90°00'10"-90°00'12"))^2+(4*(90°00'20"-90°00'12"))^2]/sqrt(9)≈3.33'解析：首先，計算角度的加權平均值。設角度的加權平均值為α，則有：α=(2*90°00'00"+3*90°00'10"+4*90°00'20")/(2+3+4)=90°00'12"接著，計算加權平均值的中誤差。設角度的中誤差為m_α，則有：m_α=sqrt[(2*(90°00'00"-90°00'12"))^2+(3*(90°00'10"-90°00'12"))^2+(4*(90°00'20"-90°00'12"))^2]/sqrt(9)≈3.33'3.某水準測量共有5個觀測值，分別為：100.00m，100.02m，100.01m，100.03m，100.04m。假設每個觀測值的權分別為2，3，4，5，請計算觀測值的加權平均值和加權平均值的中誤差。答：首先，計算觀測值的加權平均值。設觀測值的加權平均值為L，則有：L=(2*100.00+3*100.02+4*100.01+5*100.03)/(2+3+4+5)=100.015m接著，計算加權平均值的中誤差。設觀測值的中誤差為m_L，則有：m_L=sqrt[(2*(100.00-100.015))^2+(3*(100.02-100.015))^2+(4*(100.01-100.015))^2+(5*(100.03-100.015))^2]/sqrt(14)≈0.0049m解析：首先，計算觀測值的加權平均值。設觀測值的加權平均值為L，則有：L=(2*100.00+3*100.02+4*100.01+5*100.03)/(2+3+4+5)=100.015m接著，計算加權平均值的中誤差。設觀測值的中誤差為m_L，則有：m_L=sqrt[(2*(100.00-100.015))^2+(3*(100.02-100.015))^2+(4*(100.01-100.015))^2+(5*(100.03-100.015))^2]/sqrt(14)≈0.0049m4.某角度測量共有4個觀測值，分別為：90°00'00"，90°00'10"，90°00'20"，90°00'30"。假設每個觀測值的權分別為2，3，4，5，請計算角度的加權平均值和加權平均值的中誤差。答：首先，計算角度的加權平均值。設角度的加權平均值為α，則有：α=(2*90°00'00"+3*90°00'10"+4*90°00'20"+5*90°00'30")/(2+3+4+5)