數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算方法專項(xiàng)練習(xí)合集引言簡(jiǎn)便計(jì)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的“智慧工具”，核心是靈活運(yùn)用運(yùn)算定律（加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律等），通過觀察數(shù)字特征（如湊整、接近基準(zhǔn)數(shù)、特殊數(shù)），將復(fù)雜計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單運(yùn)算。其價(jià)值不僅在于提高計(jì)算速度，更能培養(yǎng)數(shù)感與邏輯思維。本文整理了8類常見簡(jiǎn)便計(jì)算方法，涵蓋原理、步驟、例題與專項(xiàng)練習(xí)，幫你系統(tǒng)掌握這一技能。一、湊整法（加法/減法/乘法）核心思想：將數(shù)字組合成整十、整百、整千的數(shù)，減少計(jì)算量。1.加法湊整（1）原理利用加法交換律（\(a+b=b+a\)）和結(jié)合律（\(a+b+c=a+(b+c)\)），優(yōu)先計(jì)算能湊成整十、整百的數(shù)。（2）步驟①觀察數(shù)字個(gè)位，尋找和為10的組合（如1+9、2+8、3+7等）；②調(diào)整順序，將湊整組合優(yōu)先相加；③計(jì)算剩余部分。（3）例題例1：\(37+56+63\)解：\((37+63)+56=100+56=156\)例2：\(128+49+72+51\)解：\((128+72)+(49+51)=200+100=300\)（4）練習(xí)①\(19+36+81\)②\(25+74+75+26\)③\(147+89+53\)答案：①136；②200；③2892.減法湊整（1）原理利用減法性質(zhì)（\(a-b-c=a-(b+c)\)），將連續(xù)減去的數(shù)湊成整十、整百，簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）步驟①觀察后兩個(gè)減數(shù)，若和為整十、整百，用括號(hào)括起相加；②用被減數(shù)減去它們的和。（3）例題例1：\(____\)解：\(200-(37+63)=____=100\)例2：\(____\)解：\(156-(48+52)=____=56\)（4）練習(xí)①\(____\)②\(____\)③\(____\)答案：①200；②87；③1123.乘法湊整（1）原理利用乘法結(jié)合律（\(a×b×c=a×(b×c)\)），將能湊成整十、整百的數(shù)優(yōu)先相乘（如2×5=10、4×25=100、8×125=1000）。（2）步驟①觀察數(shù)字，尋找與2、4、8配對(duì)的5、25、125；②將配對(duì)數(shù)結(jié)合相乘，再乘剩余數(shù)。（3）例題例1：\(125×32\)解：\(125×(8×4)=125×8×4=1000×4=4000\)例2：\(25×44\)解：\(25×(4×11)=25×4×11=100×11=1100\)（4）練習(xí)①\(25×16\)②\(125×88\)③\(50×24\)答案：①400；②____；③1200二、拆分法（乘法/加法）核心思想：將一個(gè)數(shù)拆分為兩個(gè)易計(jì)算的數(shù)（和或差），利用乘法分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算。1.乘法拆分（拆成和/差）（1）原理利用乘法分配律（\(a×(b+c)=a×b+a×c\)、\(a×(b-c)=a×b-a×c\)），將復(fù)雜數(shù)拆成整十/百與小數(shù)的和/差。（2）步驟①選擇要拆分的數(shù)（通常是接近整十/百的數(shù)，如99=100-1、102=100+2）；②將其拆分為整十/百加/減小數(shù)；③展開計(jì)算。（3）例題例1：\(78×99\)解：\(78×(100-1)=78×____×1=____=7722\)例2：\(34×102\)解：\(34×(100+2)=34×100+34×2=3400+68=3468\)（4）練習(xí)①\(56×98\)②\(45×101\)③\(23×999\)答案：①5488；②4545；③____2.加法拆分（拆成基準(zhǔn)數(shù)）（1）原理將每個(gè)數(shù)拆成基準(zhǔn)數(shù)+差（如102=100+2、98=100-2），簡(jiǎn)化求和。（2）步驟①選擇基準(zhǔn)數(shù)（通常是整十/百的數(shù)，如100、50）；②將每個(gè)數(shù)拆成基準(zhǔn)數(shù)加/減差；③計(jì)算基準(zhǔn)數(shù)總和加差的總和。（3）例題例1：\(102+99+101+98\)解：基準(zhǔn)數(shù)100，拆分為\((100+2)+(100-1)+(100+1)+(100-2)\)，總和=100×4+(2-1+1-2)=400+0=400例2：\(51+49+52+48\)解：基準(zhǔn)數(shù)50，拆分為\((50+1)+(50-1)+(50+2)+(50-2)\)，總和=50×4+(1-1+2-2)=200+0=200（4）練習(xí)①\(203+198+201+199\)②\(62+58+61+59\)③\(305+297+302+296\)答案：①801；②240；③1200三、基準(zhǔn)數(shù)法（多個(gè)數(shù)求和）核心思想：當(dāng)多個(gè)數(shù)接近同一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)時(shí)，用基準(zhǔn)數(shù)乘個(gè)數(shù)加差的總和，快速求和。1.原理與步驟（1）原理總和=基準(zhǔn)數(shù)×個(gè)數(shù)+每個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差之和（差可為正/負(fù)）。（2）步驟①確定基準(zhǔn)數(shù)（如100、50，選擇多數(shù)數(shù)接近的數(shù)）；②計(jì)算每個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差（如____=+2、____=-2）；③計(jì)算基準(zhǔn)數(shù)×個(gè)數(shù)，加上差的總和。2.例題例1：計(jì)算\(97+103+101+99+100\)解：基準(zhǔn)數(shù)100，個(gè)數(shù)5；差分別為：-3、+3、+1、-1、0；總和=100×5+(-3+3+1-1+0)=500+0=500例2：計(jì)算\(48+51+50+47+52\)解：基準(zhǔn)數(shù)50，個(gè)數(shù)5；差分別為：-2、+1、0、-3、+2；總和=50×5+(-2+1+0-3+2)=250+(-2)=2483.練習(xí)①\(199+202+201+198+200\)②\(75+73+76+74+77\)③\(152+149+151+148+150\)答案：①1000；②375；③750四、運(yùn)算定律逆用（提取公因數(shù)/結(jié)合律）核心思想：反向應(yīng)用運(yùn)算定律，將分散的數(shù)合并，簡(jiǎn)化計(jì)算。1.乘法分配律逆用（提取公因數(shù)）（1）原理若算式中有共同因數(shù)，可提取公因數(shù)，將算式轉(zhuǎn)化為“公因數(shù)×（數(shù)的和/差）”（\(a×b+a×c=a×(b+c)\)）。（2）步驟①觀察算式，尋找共同因數(shù)（可為數(shù)字或字母）；②提取公因數(shù)，將剩余部分用括號(hào)括起；③計(jì)算括號(hào)內(nèi)的和/差，再乘公因數(shù)。2.例題例1：\(25×37+25×63\)解：提取公因數(shù)25，得\(25×(37+63)=25×100=2500\)例2：\(12×45+12×55-12×10\)解：提取公因數(shù)12，得\(12×(45+55-10)=12×90=1080\)例3：\(78×99+78\)解：補(bǔ)全公因數(shù)，得\(78×99+78×1=78×(99+1)=78×100=7800\)（常見題型：“乘99加本身”）3.練習(xí)①\(36×18+36×82\)②\(15×23+15×77-15×10\)③\(49×99+49\)答案：①3600；②1350；③4900五、裂項(xiàng)相消法（分?jǐn)?shù)求和專用）核心思想：將分?jǐn)?shù)拆分為兩個(gè)相鄰分?jǐn)?shù)的差，中間項(xiàng)相互抵消，簡(jiǎn)化求和。1.基本型（\(\frac{1}{n(n+1)}\)）（1）原理\(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)（如\(\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)），拆分后中間項(xiàng)抵消，只剩首項(xiàng)和末項(xiàng)。（2）步驟①識(shí)別分?jǐn)?shù)通項(xiàng)公式（如\(\frac{1}{n(n+1)}\)）；②將每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差；③抵消中間項(xiàng)，計(jì)算剩余首項(xiàng)與末項(xiàng)的差。2.例題例1：\(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}\)解：拆分為\((1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})\)，抵消后得\(1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)例2：\(\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\cdots+\frac{1}{9×10}\)解：拆分為\((\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+\cdots+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})\)，抵消后得\(\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\)3.擴(kuò)展型（\(\frac{1}{n(n+k)}\)，\(k\)為常數(shù)）（1）原理\(\frac{1}{n(n+k)}=\frac{1}{k}×(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k})\)（如\(\frac{1}{2×4}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})\)），需乘\(\frac{1}{k}\)調(diào)整系數(shù)。（2）例題例3：\(\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}\)解：拆分為\(\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})\)，提取\(\frac{1}{2}\)后抵消，得\(\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{7})=\frac{3}{7}\)4.練習(xí)①\(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\cdots+\frac{1}{8×9}\)②\(\frac{1}{10×11}+\frac{1}{11×12}+\cdots+\frac{1}{15×16}\)③\(\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}\)答案：①\(\frac{8}{9}\)；②\(\frac{3}{88}\)（化簡(jiǎn)后）；③\(\frac{3}{16}\)六、分組結(jié)合法（加減混合/數(shù)列）核心思想：將相鄰數(shù)分組，每組結(jié)果相同或易計(jì)算，簡(jiǎn)化整體運(yùn)算。1.原理與步驟（1）原理通過分組，將復(fù)雜的加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為“每組結(jié)果×組數(shù)”，減少計(jì)算量。（2）步驟①觀察數(shù)列規(guī)律（如奇偶項(xiàng)符號(hào)相反、相鄰數(shù)和為定值）；②確定分組方式（如每2項(xiàng)一組、每3項(xiàng)一組）；③計(jì)算每組結(jié)果，再乘組數(shù)。2.例題例1：計(jì)算\(1-2+3-4+5-6+\cdots+____\)解：每2項(xiàng)一組，共50組，每組結(jié)果為\(-1\)，總和=(-1)×50=-50例2：計(jì)算\(2+4+6+8+\cdots+100\)（偶數(shù)和）解：每2項(xiàng)一組（2+100=102，4+98=102，…），共25組，總和=102×25=25503.練習(xí)①\(1+3+5+7+\cdots+99\)（奇數(shù)和）②\(20-19+18-17+\cdots+2-1\)③\(1+2-3-4+5+6-7-8+\cdots+97+____\)答案：①2500；②10；③-100七、轉(zhuǎn)化法（分?jǐn)?shù)/小數(shù)/百分?jǐn)?shù)）核心思想：統(tǒng)一數(shù)的形式（分?jǐn)?shù)→小數(shù)、小數(shù)→分?jǐn)?shù)），選擇更易計(jì)算的形式。1.常見轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)→小數(shù)：分母為2、4、5、8、10等的分?jǐn)?shù)，如\(\frac{1}{2}=0.5\)、\(\frac{1}{4}=0.25\)、\(\frac{3}{5}=0.6\)；小數(shù)→分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，如\(0.75=\frac{3}{4}\)、\(0.3=\frac{1}{3}\)（循環(huán)）。2.例題例1：\(0.25×32+\frac{1}{4}×68\)解：將\(0.25\)轉(zhuǎn)化為\(\frac{1}{4}\)，提取公因數(shù)得\(\frac{1}{4}×(32+68)=\frac{1}{4}×100=25\)例2：\(\frac{3}{5}+0.4-\frac{1}{2}\)解：轉(zhuǎn)化為小數(shù)：\(0.6+0.4-0.5=0.5\)（或分?jǐn)?shù)：\(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)）3.練習(xí)①\(0.75×16+\frac{3}{4}×24\)②\(\frac{1}{2}+0.375-\frac{3}{8}\)③\(2.5×\frac{2}{5}+1.5×\frac{2}{5}\)答案：①30；②0.5；③1.6（或\(\frac{8}{5}\)）八、特殊數(shù)巧算（11/101/1001等）核心思想：利用特殊數(shù)的數(shù)字特征，快速計(jì)算（無需列豎式）。1.11的巧算（“兩邊一拉，中間相加”）（1）規(guī)則兩位數(shù)\(ab\)乘11，結(jié)果為\(a(a+b)b\)（若\(a+b\geq10\)，則向十位進(jìn)1）。（2）例題例1：\(34×11=374\)（3+4=7，中間放7）例2：\(57×11=627\)（5+7=12，向百位進(jìn)1，百位5+1=6，中間放2）2.101的巧算（“重復(fù)兩次”）（1）規(guī)則兩位數(shù)\(ab\)乘101，結(jié)果為\(abab\)（如\(25×101=2525\)）；三位數(shù)\(abc\)乘101，結(jié)果為\(a(b+a)(c+b)c\)（需進(jìn)位，如\(123×101=_