上海交大函數(shù)試題答案

一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.函數(shù)\(y=2x+1\)是(）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)答案：B2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是()A.\(x\neq0\)B.\(x\gt0\)C.\(x\lt0\)D.\(x\geq0\)答案：A3.若\(f(x)=x^2\),則\(f(3)\)的值為()A.6B.9C.3D.1答案：B4.一次函數(shù)\(y=kx+b\),當\(k\lt0\),\(b\gt0\)時,圖象經過()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限答案：B5.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的對稱軸是()A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{c}{2a}\)D.\(x=\frac{c}{2a}\)答案：A6.函數(shù)\(y=3x\)的圖象經過()A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限答案：A7.若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關于原點對稱,則\(f(x)\)是()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：B8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)(\(k\neq0\)),當\(k\gt0\)時,在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而()A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小答案：B9.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的頂點坐標是()A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A10.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中自變量\(x\)的取值范圍是()A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)答案：A二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.以下屬于基本初等函數(shù)的有(）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案:ABCD2.函數(shù)\(y=2x^2\)的性質有(）A.圖象開口向上B.對稱軸是\(y\)軸C.有最小值D.在\((-\infty,0)\)上單調遞減答案:ABCD3.對于函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\),下列說法正確的是（）A.定義域是\(x\neq1\)B.圖象在一、三象限C.在\((1,+\infty)\)上單調遞減D.是奇函數(shù)答案:AC4.一次函數(shù)\(y=-3x+2\)的圖象(）A.經過一、二、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.與\(y\)軸交點是\((0,2)\)D.與\(x\)軸交點是\((\frac{2}{3},0)\)答案:ABCD5.二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)(）A.開口向下B.對稱軸是\(x=2\)C.頂點坐標是\((2,1)\)D.與\(x\)軸有兩個交點答案:ABCD6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有(）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=|x|\)答案:ABCD7.函數(shù)\(y=3^x\)的性質有(）A.定義域為\(R\)B.值域為\((0,+\infty)\)C.是增函數(shù)D.圖象過點\((0,1)\)答案:ABCD8.對于對數(shù)函數(shù)\(y=\log_2x\),正確的是（）A.定義域是\((0,+\infty)\)B.是增函數(shù)C.圖象過點\((1,0)\)D.值域是\(R\)答案:ABCD9.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質有(）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)上單調遞增答案:ABCD10.以下函數(shù)中,在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案:ABCD三、判斷題(每題2分,共10題)1.函數(shù)\(y=5\)是一次函數(shù)。(×)2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。(×)3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)),當\(a\gt0\)時,圖象開口向下。（×)4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數(shù)。(×)5.若\(f(x+1)=x^2\),則\(f(x)=(x-1)^2\)。（√)6.函數(shù)\(y=\sqrt{-x}\)的定義域是\(x\geq0\)。(×)7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)(\(k\neq0\)）,當\(k\gt0\),\(b\lt0\)時,圖象經過一、三、四象限。(√）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)),當\(0\lta\lt1\)時,在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)。（√)9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的周期是\(\pi\)。(√)10.函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的最小值是1。(√）四、簡答題(每題5分,共4題)1.簡述一次函數(shù)\(y=kx+b\)(\(k\neq0\))的性質。答案：當\(k\gt0\),\(y\)隨\(x\)增大而增大；當\(k\lt0\),\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點位置,\(b\gt0\)交\(y\)軸正半軸,\(b\lt0\)交\(y\)軸負半軸。2.求二次函數(shù)\(y=x^2-6x+8\)的對稱軸和頂點坐標。答案:對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-6}{2\times1}=3\)。把\(x=3\)代入得\(y=3^2-6\times3+8=-1\),頂點坐標為\((3,-1)\)。3.說明函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)與\(y=\frac{1}{x+2}\)圖象的關系。答案:\(y=\frac{1}{x+2}\)的圖象是由\(y=\frac{1}{x}\)的圖象向左平移2個單位得到。因為在\(y=\frac{1}{x}\)中\(zhòng)(x\)變?yōu)閈(x+2\)符合"左加右減"原則。4.指出函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的關系。答案:\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)互為反函數(shù)。\(y=2^x\)的定義域、值域分別是\(y=\log_2x\)的值域、定義域,兩函數(shù)圖象關于直線\(y=x\)對稱。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論函數(shù)\(y=x^2+ax+1\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最值情況。答案:對稱軸\(x=-\frac{a}{2}\)。當\(-\frac{a}{2}\leq-1\)即\(a\geq2\),\(y\)在\([-1,1]\)遞增,最小值\(2-a\),最大值\(2+a\);當\(-1\lt-\frac{a}{2}\lt0\)即\(0\lta\lt2\),最小值\(1-\frac{a^2}{4}\),最大值\(2+a\);當\(0\leq-\frac{a}{2}\leq1\)即\(-2\leqa\leq0\),最小值\(1-\frac{a^2}{4}\),最大值\(2-a\);當\(-\frac{a}{2}\gt1\)即\(a\lt-2\),\(y\)在\([-1,1]\)遞減,最小值\(2+a\),最大值\(2-a\)。2.探討如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性和單調性。答案:判斷奇偶性:若圖象關于原點對稱,函數(shù)是奇函數(shù);若圖象關于\(y\)軸對稱,函數(shù)是偶函數(shù)。判斷單調性:從左到右圖象上升,函數(shù)單調遞增;從左到右圖象下降,函數(shù)單調遞減。3.討論函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)(\(A\gt0\),\(\omega\gt0\))中\(zhòng)(A\)、\(\omega\)、\(\varphi\)的意義。答案:\(A\)決定函數(shù)的振幅,\(A\)越大,函數(shù)圖象的波動幅度越大；\(\omega\)影響函數(shù)的周期,\(T=\frac{2\pi}{\omega}\),\(\omega\)越大周期越??；\(\varphi\)是初相,