中考神奇題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x=0\)或\(x=3\)D.\(x=-3\)2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)4.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則銳角\(\alpha\)的度數(shù)是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)5.拋物線\(y=(x-1)^2+2\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)6.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.77.化簡\(\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}\)的結(jié)果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x+1\)8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的眾數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)10.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)無解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq1\)D.\(a\lt1\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.以下是勾股數(shù)的有（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體5.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)6.下列命題正確的是（）A.同位角相等B.對頂角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)7.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=-6\)B.函數(shù)圖象在二、四象限C.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.點\((-2,3)\)也在該函數(shù)圖象上8.以下屬于一次函數(shù)的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=3x^2\)C.\(y=\frac{3}{x}\)D.\(y=3x-1\)9.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(\sqrt{5}\)B.\(3\)，\(4\)，\(5\)C.\(5\)，\(12\)，\(13\)D.\(7\)，\(8\)，\(9\)10.關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(b=0\)時，對稱軸為\(y\)軸三、判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）4.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）5.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）8.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）9.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（）10.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖象與\(x\)軸有兩個交點。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\(\sqrt{12}-\tan60^{\circ}+(2023-\pi)^0\)答案：先化簡各項，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)，\((2023-\pi)^0=1\)，則原式\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=\sqrt{3}+1\)。2.解方程：\(x^2-4x+3=0\)答案：因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。3.已知點\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，求\(m\)的值。答案：把\(A(2,m)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(m=\frac{6}{2}=3\)。4.求直線\(y=2x-1\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點坐標(biāo)。答案：令\(y=0\)，則\(2x-1=0\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)，與\(x\)軸交點為\((\frac{1}{2},0)\)；令\(x=0\)，\(y=-1\)，與\(y\)軸交點為\((0,-1)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在平面直角坐標(biāo)系中，如何根據(jù)一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的\(k\)、\(b\)值確定函數(shù)圖象的位置和性質(zhì)。答案：當(dāng)\(k\gt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\gt0\)，圖象與\(y\)軸正半軸相交；\(b=0\)，圖象過原點；\(b\lt0\)，圖象與\(y\)軸負半軸相交。2.談?wù)勏嗨迫切魏腿热切蔚穆?lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：全等三角形是相似比為\(1\)的特殊相似三角形。區(qū)別：全等三角形要求形狀和大小完全相同；相似三角形只要求形狀相同，大小不一定相同，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。3.討論在解一元二次方程時，常見的方法有哪些及各自的適用情況。答案：常見方法有直接開平方法，適用于形如\((x+m)^2=n\)（\(n\geq0\)）的方程；因式分解法，適用于能因式分解的方程；公式法，適用于所有一元二次方程；配方法，可用于任何一元二次方程，常用于二次項系數(shù)為\(1\)的情況。4.探討如何確定二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的最值，并舉例說明。答案：當(dāng)\(a\gt0\)，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值，在\(x=-\frac{2a}\)時，\(y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}\)；當(dāng)\(a\lt0\)，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，在\(x=-\frac{2a}\)時，\(y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。例如\(y=2x^2\)，\(a=2\gt0\)，當(dāng)\(x=0\)時，\(y_{min}=0\)。答案一、單