增減函數(shù)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)在\(R\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增2.函數(shù)\(y=-3x\)的單調(diào)性是（）A.在\(R\)上遞增B.在\(R\)上遞減C.在\((0,+\infty)\)遞增D.在\((0,+\infty)\)遞減3.函數(shù)\(y=x^{2}\)在區(qū)間\((-\infty,0)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常函數(shù)D.非單調(diào)函數(shù)4.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，\(x_1\)，\(x_2\in[a,b]\)且\(x_1<x_2\)，則\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)的大小關(guān)系是（）A.\(f(x_1)>f(x_2)\)B.\(f(x_1)<f(x_2)\)C.\(f(x_1)=f(x_2)\)D.無法確定5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增6.函數(shù)\(y=5x-3\)在區(qū)間\([1,3]\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常函數(shù)D.非單調(diào)函數(shù)7.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\(D\)上，當(dāng)\(x_1<x_2\)時(shí)，有\(zhòng)(f(x_1)>f(x_2)\)，則\(y=f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不具有單調(diào)性D.無法判斷8.函數(shù)\(y=x^{3}\)在\(R\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增9.函數(shù)\(y=-x^{2}+2\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,0]\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.不存在10.函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+1\)在區(qū)間\([1,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增答案：1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\(R\)上是增函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=x+1\)C.\(y=-2x\)D.\(y=5x-1\)2.函數(shù)\(y=x^{2}\)的單調(diào)區(qū)間有（）A.在\((-\infty,0)\)上遞減B.在\((-\infty,0)\)上遞增C.在\((0,+\infty)\)上遞減D.在\((0,+\infty)\)上遞增3.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)的有（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-\frac{2}{x}\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=2-x^{2}\)4.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([m,n]\)上單調(diào)遞增，在區(qū)間\([n,p]\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(x)\)在\(x=n\)處取得最大值B.\(f(x)\)在\(x=n\)處取得最小值C.\(f(m)<f(n)\)D.\(f(p)<f(n)\)5.函數(shù)\(y=-x^{3}\)的性質(zhì)有（）A.在\(R\)上單調(diào)遞減B.在\(R\)上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù)D.是偶函數(shù)6.以下函數(shù)中，單調(diào)區(qū)間是\((-\infty,0)\)遞減，\((0,+\infty)\)遞增的有（）A.\(y=|x|\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=-x^{2}\)7.函數(shù)\(y=3x-2\)的單調(diào)性說法正確的是（）A.在\(R\)上單調(diào)遞增B.是一次函數(shù)且單調(diào)遞增C.隨著\(x\)增大，\(y\)增大D.圖象是一條上升的直線8.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，如果在區(qū)間\(I\)上，\(f^\prime(x)>0\)（導(dǎo)數(shù)大于\(0\)），則（）A.\(y=f(x)\)在區(qū)間\(I\)上單調(diào)遞增B.\(y=f(x)\)在區(qū)間\(I\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)值隨自變量增大而增大D.函數(shù)值隨自變量增大而減小9.函數(shù)\(y=x^{2}-2x\)的單調(diào)區(qū)間為（）A.在\((-\infty,1)\)上遞減B.在\((-\infty,1)\)上遞增C.在\((1,+\infty)\)上遞減D.在\((1,+\infty)\)上遞增10.下列說法正確的是（）A.增函數(shù)與增函數(shù)的和是增函數(shù)B.減函數(shù)與減函數(shù)的和是減函數(shù)C.增函數(shù)與減函數(shù)的差是增函數(shù)D.增函數(shù)與減函數(shù)的積是減函數(shù)答案：1.ABD2.AD3.ACD4.ACD5.AC6.ABC7.ABCD8.AC9.AD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=4x\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\(R\)上是單調(diào)函數(shù)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）4.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上，\(x_1<x_2\)時(shí)\(f(x_1)<f(x_2)\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上遞增。（）5.函數(shù)\(y=-x^{3}\)在\(R\)上是減函數(shù)。（）6.函數(shù)\(y=3\)是增函數(shù)。（）7.函數(shù)\(y=x^{2}-4\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((0,+\infty)\)。（）8.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)和\([b,c]\)上都單調(diào)遞增，則\(f(x)\)在\([a,c]\)上單調(diào)遞增。（）9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\(D\)上，\(f^\prime(x)\leq0\)，則\(y=f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是減函數(shù)。（）10.函數(shù)\(y=|x-1|\)在\((-\infty,1)\)上遞減。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.如何判斷函數(shù)\(y=2x-5\)的單調(diào)性？答案：對于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），這里\(k=2>0\)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，所以函數(shù)\(y=2x-5\)在\(R\)上是增函數(shù)。2.求函數(shù)\(y=x^{2}-6x+8\)的單調(diào)遞減區(qū)間。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-3)^{2}-1\)，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為\(x=3\)，所以單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,3]\)。3.簡述函數(shù)單調(diào)性定義。答案：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(I\)，如果對于定義域\(I\)內(nèi)某個(gè)區(qū)間\(D\)上的任意兩個(gè)自變量的值\(x_1\)、\(x_2\)，當(dāng)\(x_1<x_2\)時(shí)，都有\(zhòng)(f(x_1)<f(x_2)\)（或\(f(x_1)>f(x_2)\)），那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。4.怎樣利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性？答案：若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\(I\)上可導(dǎo)，當(dāng)\(f^\prime(x)>0\)時(shí)，\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(f^\prime(x)<0\)時(shí)，\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上單調(diào)遞減。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）單調(diào)性與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：\(a>0\)時(shí)，圖象開口向上，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，在\((-\infty,-\frac{2a})\)遞減，\((-\frac{2a},+\infty)\)遞增；\(a<0\)時(shí)，圖象開口向下，在\((-\infty,-\frac{2a})\)遞增，\((-\frac{2a},+\infty)\)遞減，\(c\)不影響單調(diào)性。2.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(A\)和\(B\)上單調(diào)遞增，且\(A\capB\neq\varnothing\)，討論\(f(x)\)在\(A\cupB\)上的單調(diào)性。答案：\(f(x)\)在\(A\cupB\)上不一定單調(diào)遞增。例如\(f(x)=\begin{cases}-\frac{1}{x-1},x\in(0,1)\\-\frac{1}{x-2},x\in(1,2)\end{cases}\)，在\((0,1)\)和\((1,2)\)遞增，但在\((0,2)\)上不單調(diào)遞增，需看函數(shù)在\(A\capB\)處的銜接情況。3.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域?yàn)閈(