北京市第十二中學(xué)7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列的四個角中，是圖中角的補角的是（）A． B．C． D．2、如圖，北京2022年冬奧會會徽，是將蒙漢兩種文字的“冬”字融為一體而成．組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．4、放風(fēng)箏是我國人民非常喜愛的一項戶外娛樂活動，下列風(fēng)箏剪紙作品中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5、袋中裝有10個黑球、5個紅球，1個白球，它們除顏色外無差別，隨機從袋子中摸出一球，則下列事件可能性最大的是（）A．摸到黃球 B．摸到白球 C．摸到紅球 D．摸到黑球6、如圖，直尺的一條邊經(jīng)過直角三角尺的直角頂點且平分直角，它的對邊恰巧經(jīng)過60°角的頂點．則∠1的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．75°7、如圖，三角尺的頂點在直線上，．現(xiàn)將三角尺繞點旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)過程中頂點始終在直線的上方，設(shè)，，則下列說法中，正確的是（）A．若，則 B．與一定互余C．與有可能互補 D．若增大，則一定減小8、小明家到學(xué)校5公里，則小明騎車上學(xué)的用時t與平均速度v之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．9、下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．正方形10、如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，它只有一項，系數(shù)為1；，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…根據(jù)以上規(guī)律，展開式的系數(shù)和為_______．2、如圖，點，在直線上，且，且，過，，分別作，，，若，，，則的面積是______．3、在一個不透明的筆袋中裝有兩支黑色筆和一支紅色筆，除顏色不同外其他都相同，隨機從中摸出一支黑色筆的概率是___________．4、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有________種．5、一枚質(zhì)地均勻的骰子的六個面上分別刻有1~6的點數(shù)，拋擲這枚骰子，若拋到偶數(shù)的概率記作，拋到奇數(shù)的概率記作，則與的大小關(guān)系是______．6、如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長為_____．7、某校初三（2）班想舉辦班徽設(shè)計比賽，全班50名同學(xué)，計劃每位同學(xué)交設(shè)計方案一份，擬評選出10份為一等獎，那么該班某位同學(xué)獲一等獎的概率為______________．8、汽車離開甲站后，以的速度勻速前進了，則汽車離開甲站所走的路程與時間之間的關(guān)系式是_____.9、將寫成不含分母的形式，其結(jié)果為_______．10、若，，則________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖是三個5×5的正方形網(wǎng)格，請你用三種不同的方法分別把每幅圖中的一個白色小正方形涂上陰影，使每幅圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形．2、已知水池中有800立方米的水，每小時抽出50立方米．(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的關(guān)系式及t的取值范圍；(2)6小時后池中還有多少水？(3)幾小時后，池中還有200立方米的水？3、將一副直角三角尺按如圖所示的方式將直角頂點C疊放在一起．（1）若，則______，若，則______；（2）猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）探究：若保持三角尺BCE不動，三角尺ACD的邊CD與CB邊重合，然后將三角尺ACD繞點C按逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度．設(shè)，能否是的4倍？若能，求出a的值；若不能．請說明理由．4、在四邊形ABCD中，，點E在直線AB上，且．（1）如圖1，若，，，求AB的長；（2）如圖2，若DE交BC于點F，，求證：．5、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為；（3）點P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標(biāo)出P點．6、先化簡，再求值：，其中，．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)補角性質(zhì)求出圖中角的補角即可．【詳解】解：∵圖中的角為40°，它的補角為180°-40°=140°．故選擇D．【點睛】本題考查補繳的性質(zhì)，掌握補角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故本選項不合題意B不是軸對稱圖形，故本選項不合題意C不是軸對稱圖形，故本選項不合題意D是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選D【點睛】本題考察了軸對稱圖形的概念，熟練掌握應(yīng)用軸對稱圖形的定義解決問題是關(guān)鍵點．3、C【分析】根據(jù)稱軸的定義進行分析即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5、D【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為黑球最多，所以被摸到的可能性最大．故選：D．【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．6、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【詳解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)．7、C【分析】根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形，然后結(jié)合角度計算對各個選項依次判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，，選項錯誤；B、當(dāng)點D在直線AB上方時，與互余，如圖所示，當(dāng)點D到如圖所示位置時，與互補，選項錯誤；C、根據(jù)B選項證明可得：與可能互補，選項正確；D、如圖所示，當(dāng)點D到直線AB下方時，增大，也增大，選項錯誤；故選：C．【點睛】題目主要考查角度的計算及互余、互補的關(guān)系，根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)速度，時間與路程的關(guān)系得出，變形即可．【詳解】解：根據(jù)速度，時間與路程的關(guān)系得∴．故選D．【點睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，掌握速度，時間與路程的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的定義，等腰三角形、等邊三角形、正方形一定是軸對稱圖形，直角三角形不一定是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關(guān)鍵．10、C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線AE，CE．二、填空題1、【分析】由前4個等式可以得到一列有規(guī)律的數(shù)：再總結(jié)歸納出一般規(guī)律即可.【詳解】解：，系數(shù)為1；，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…歸納可得：展開式的系數(shù)和為：故答案為：【點睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，掌握“從具體到一般的探究方法并總結(jié)規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.2、15【分析】根據(jù)AAS證明△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，∴∠EFA=∠AGB=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，又∵AE⊥AB，即∠EAB=90°，∴∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，在△AEC和△CDB中，，∴△EFA≌△AGB（AAS）；同理可證△BGC≌△CHD（AAS），∴AG=EF=6，CG=DH=4，∴S△ABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15．故答案為：15．【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．3、【分析】讓黑色筆的支數(shù)除以所有筆的支數(shù)總和即可求得概率．【詳解】解：∵有兩支黑色筆和一支紅色筆，∴隨機從中摸出一支黑色筆的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查概率的意義及求法，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．4、5【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：所標(biāo)數(shù)字之處都可以構(gòu)成軸對稱圖形．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、【分析】直接利用概率公式求出P1，P2的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得出：一枚質(zhì)地均勻的骰子的六個面上分別刻有1~6的點數(shù)，偶數(shù)有2、4、6共3個，奇數(shù)有1、3、5共3個，拋到偶數(shù)的概率為P1=；拋到奇數(shù)的概率為P2=，故P1與P2的大小關(guān)系是：P1=P2．故答案為：P1=P2．【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，熟練利用概率公式求出是解題關(guān)鍵．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)相等的邊，是求解該問題的關(guān)鍵．7、【分析】由題意，用一等獎的份數(shù)除以全班學(xué)生數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：共50分設(shè)計方案，擬評選出10份為一等獎，那么該班某同學(xué)獲一等獎的概率為：．故答案為：．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8、【解析】【分析】根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得函數(shù)解析式．【詳解】汽車離開甲站所走的路程=速度×?xí)r間+初始路程，故.【點睛】本題考查用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是能找出因變量和自變量之間的等量關(guān)系.9、【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：將分式表示成不含分母的形式：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握均為正整數(shù)）是解題關(guān)鍵．10、3【分析】由題意直接運用完全平方公式進行變形，進而整體代入即可得出答案.【詳解】解：.故答案為：3.【點睛】本題考查已知式子求代數(shù)式的值和完全平方公式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可．軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：如圖所示，【點睛】此題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義．軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．2、（1）Q=800－50t(0≤t≤16)；（2）6小時后，池中還剩500立方米的水；（3）12小時后，池中還有200立方米的水．【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式，Q=800-50t；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，將t=6代入即可得出池中的水；(3)結(jié)合已知，可知Q=200，代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出時間t．【詳解】(1)由已知條件知，每小時抽50立方米水，則t小時后抽水50t立方米，而水池中總共有800立方米的水，那么經(jīng)過t時后，剩余的水為800-50t，故剩余水的體積Q立方米與時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=800－50t(0≤t≤16)；(2)當(dāng)t=6時，Q=800－50×6=500(立方米)，答：6小時后，池中還剩500立方米的水；(3)當(dāng)Q=200時，800－50t=200，解得t=12，答：12小時后，池中還有200立方米的水．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、（1），；（2），見解析；（3）能，或．【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就是比90°+90°減少的部分，所以若∠DCE=35°，則∠ACB的度數(shù)為180°35°=145°，若∠ACB=140°，則∠DCE的度數(shù)為180°140°=40°；（2）由于∠ACD=∠ECB=90°，重疊的度數(shù)就是∠ECD的度數(shù)，所以∠ACB+∠DCE=180°．（3）當(dāng)∠ACB是∠DCE的4倍，設(shè)∠ACB=4x，∠DCE=x，利用∠ACB與∠DCE互補得出即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；∵，若，∴．故答案為：；．（2），理由如下：∵，又∵，∴；（3）能．當(dāng)是的4倍時，設(shè)，，∵，∴解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，．【點睛】此題主要考查了互補、互余的定義等知識，解決本題的關(guān)鍵是理解重疊的部分實質(zhì)是兩個角的重疊．4、（1）5；（2）證明見解析【分析】（1）推出∠ADE＝∠BEC，根據(jù)AAS證△AED≌△CEB，推出AE＝BC，BE＝AD，代入求出即可；（2）推出∠A＝∠EBC，∠AED＝∠BCE，根據(jù)AAS證△AED≌△BCE，推出AD＝BE，AE＝BC，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠DEC＝∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED