湖南省洪江市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B．C． D．2、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．3、某件商品先按成本價加價50%后標(biāo)價，再以九折出售，售價為135元，若設(shè)這件商品的成本價是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．4、在方程6x+1=1，2x=，7x?1=x?1，5x=2?x中，解為的方程個數(shù)是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（

）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a6、當(dāng)x=-1時，代數(shù)式2ax3﹣3bx+8的值為18，那么，代數(shù)式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣327、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（

）A．1 B．2 C．3 D．1或38、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a(chǎn)＞3b D．x=1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時針和分針第一次相遇．2、規(guī)定一種新運算“*”：a*b＝a－b，則方程x*2＝1*x的解為________．3、點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+5|+（b﹣3）2＝0．點P在數(shù)軸上，且滿足AP＝2PB，則點P對應(yīng)的數(shù)為_____．4、當(dāng)時，式子與的值相等，則的值是______．5、有一個兩位數(shù)，其數(shù)字之和是8，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換后所得新數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)．分析：設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為、，則原數(shù)表示為________，新數(shù)表示為________；題目中的相等關(guān)系是：①________；②_______，故列方程組為_______．6、已知關(guān)于y的方程與的解相同，則m的值為___________．7、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，若此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知數(shù)軸上有、、三點，點為原點，點、點在原點的右側(cè)，點在原點左側(cè)，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且與滿足，．(1)直接寫出、的值，___________，___________；(2)動點從點出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，設(shè)運動時間為秒，請用含的式子表示線段的長度；(3)在（2）的條件下，若點為的中點，點為的中點，求為何值時，滿足．2、有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：當(dāng)x≥0時，原方程可化為x+2x＝3，解得x＝1，符合題意；當(dāng)x＜0時，原方程可化為x-2x＝3，解得x＝-3，符合題意．所以，原方程的解為x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程-8＝－．3、某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進價)（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？4、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．5、計算題（1）；（2）（用簡便方法）；（3）化簡（4）解方程．6、“階梯水價”充分發(fā)揮市場、價格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用，拓展了水價上調(diào)的空間，增強了企業(yè)和居民的節(jié)水意識，避免了水資源的浪費．階梯式計量水價將水價分為兩段或者多段，每一分段都有一個保持不變的單位水價，但是單位水價會隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價”收費標(biāo)準(zhǔn)如下表（按月計算）：用水量(單位：m3)單價（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應(yīng)交水費為（元．根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應(yīng)交水費多少元？（2）用戶乙5月份交水費50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，設(shè)5月份用水m3，請用含的式子表示該戶居民5、6兩個月共交的水費．7、某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案．【詳解】設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．【考點】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．把x=3代入以上各個方程進行檢驗，可得到正確答案．【詳解】解：對于A，x=3代入方程，左邊=18，右邊=20，左邊≠右邊，故此選項不符合題意；對于B，x=3代入方程，左邊=5，右邊=4，左邊≠右邊，故此選項不符合題意；對于C，x=3代入方程，左邊=0，右邊=3，左邊≠右邊，故此選項不符合題意；對于D，x=3代入方程，左邊=50，右邊=50，左邊＝右邊，故此選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．3、A【解析】【分析】設(shè)這件商品的成本價為x元，售價=標(biāo)價×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標(biāo)價為，九折出售的價格為，可列方程為．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．4、B【解析】【分析】把x=代入各方程進行檢驗即可．【詳解】解：當(dāng)x=時，左邊=6×+1=3≠1，不符合題意；當(dāng)x=時，左邊=2×==右邊，符合題意；當(dāng)x=時，左邊=7×-1=，右邊=-1=-，左邊≠右邊，不符合題意；當(dāng)x=時，左邊=5×=，右邊=2-=，左邊=右邊，符合題意．綜上，符合題意的有2個，故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得．【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬件，∴b=（1+22.1%）2a萬件，故選：B．【考點】本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】首先根據(jù)當(dāng)x＝?1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，求出-2a+3b的值為10．再把9b-6a+2改為3(-2a+3b)+2，最后將-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【詳解】解：∵當(dāng)x=-1時，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，則9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故選：C．【考點】此題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答．【詳解】解：由題意得，解得m=3，故選：C．【考點】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程是一元一次方程．8、D【解析】【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案．【詳解】A、沒有等號，故不是方程，故此選項錯誤；B、等式中沒有未知數(shù)，不是方程，故此選項錯誤；C、是不等式，不是方程，故此選項錯誤；D、符合方程的定義，是方程，故此選項正確；故選D．【考點】此題主要考查了方程，關(guān)鍵是掌握方程定義．二、填空題1、【解析】【詳解】設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉(zhuǎn)周，時針和分針第一次相遇．2、【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求方程，求出方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案為x＝.【考點】此題的關(guān)鍵是掌握新運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一次方程，再解這個一元一次方程即可．3、或##或【解析】【詳解】根據(jù)|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根據(jù)AP＝2PB，利用分類討論的方法，列出相應(yīng)的方程，然后求解．解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，∴點A表示的數(shù)為﹣5，點B表示的數(shù)為3，設(shè)點P表示的數(shù)為x，分三種情況討論：①當(dāng)點P在點A和點B之間時，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），解得x＝；②當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），解得x＝11；③當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），解得x＝11（不合題意，舍去）；綜上所述，點P對應(yīng)的數(shù)為或11，故答案為：或11．【考點】本題考查了一元一次方程的運用，數(shù)軸以及非負性的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于明確題意，列出相應(yīng)方程，利用分類討論的方法來解答4、-7【解析】【分析】把x=3代入兩個式子即可表示出兩個式子的值，就可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】解：由題意得：8=15+k，解得：k=-7，故答案為：-7【考點】本題要注意列出方程，求出未知數(shù)的值．5、

【解析】【分析】設(shè)個位上和十位上的數(shù)字分別為x，y，則可分別表示原數(shù)和新數(shù)，再找出兩個等量關(guān)系，列方程組；【詳解】依題意，原數(shù)表示為，新數(shù)表示為,兩個等量關(guān)系為：①個位上的數(shù)字+十位上的數(shù)字=8；②新數(shù)+36=原數(shù)；列方程組為；故答案為：；；；；．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6、9【解析】【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：由y+4=1，得y=-3．由關(guān)于y的方程y+3m=24與y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9．故答案為：9．【考點】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．7、18或32或50或128【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到m+2≠0，；然后求出符合題意的m的值即可．【詳解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程為∴∵此方程的解為正整數(shù)，且m為整數(shù)，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案為：18或32或50或128．【考點】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確結(jié)合正整數(shù)的定義分析是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)4；10(2)(3)當(dāng)或時，滿足【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值及偶次冪的非負性可直接進行求解；（2）由題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式可進行分類求解；（3）由（1）（2）可得：點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為10，點C表示的數(shù)為-20，則有，，然后可得，，進而分當(dāng)點P、M都在點O的左側(cè)時，當(dāng)點P、M都在點O的右側(cè)且在點A的左側(cè)，當(dāng)點P、M都在點A的右側(cè)且在點P、Q沒有重合，最后問題可求解．(1)解：∵，∴，解得：；故答案為4；10；(2)解：∵，且點A表示的數(shù)為4，∴點C所表示的數(shù)為-20，由題意可得：，則有點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，∴；(3)解：由（1）（2）可得：點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點A表示的數(shù)為4，點B表示的數(shù)為10，點C表示的數(shù)為-20，∴，，∵點為的中點，點為的中點，∴，，①當(dāng)點P、M都在點O的左側(cè)時，可得：，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；②當(dāng)點P、M都在點O的右側(cè)且在點A的左側(cè)，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：（不符合題意，舍去）；③當(dāng)點P、M都在點A的右側(cè)且在點P、Q沒有重合，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；④當(dāng)點P在點Q的右側(cè)時，顯然是不符合；∴綜上所述：當(dāng)，或．【考點】本題主要考查線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握線段的和差關(guān)系及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．2、x＝10或x＝34【解析】【分析】根據(jù)例題，分與兩種情形化簡原方程，進而解一元一次方程即可【詳解】解：當(dāng)時，原方程可化為，解得x＝10，符合題意；當(dāng)時，原方程可化為，解得x＝34，符合題意．3、（1）該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是5．【解析】【分析】（1）設(shè)該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元，根據(jù)題意列出方程求解即可．（2）根據(jù)利潤公式求出總利潤即可．（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元．由題意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．答：該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元．（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤．（3）由題意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，解得：a=5．答：a的值是5．【考點】本題考查了一元一次方程的銷售問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4、（1）一間大餐廳可供960名學(xué)生就餐，一間小餐廳可供360名學(xué)生就餐；（2）能，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，1個大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+2個小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=1680，2個大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+1個小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=2280．根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組．（2）根據(jù)題（1）得到1個大餐廳和1個小餐廳分別可容納學(xué)生的人數(shù)，可以求出5個大餐廳和2個小餐廳一共可容納學(xué)生的人數(shù)，再和5300比較．【詳解】（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得解得：,答：1個大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供360名學(xué)生就餐．（2）因為960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．【考點】考查二元一次方程的應(yīng)用，屬于比較基本的應(yīng)用問題．注意根據(jù)題目給出的已知條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．5、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法以及有理數(shù)的加減運算方法進行計算即可得解；（2）將寫成，然后利用乘法分配律進行計算即可得解；（3）先去括號，再根據(jù)整式的加減運算方法進行計算即可得解；（4）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為，從而得到方程的解．【詳解】解：（1），，；（2），，，，；（3），，，；（4）解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：．【考點】本題主要考查了有理數(shù)的運算、整式方程和分式方程、解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．6、（1）40元；（2）18；（3）當(dāng)x不超過時，共交水費元；當(dāng)x超過，不超出m3時，共交水費元．【解析】【分析】（1）不超過10m3，單價為2元，超出10m3不超出15m3的部分，單價為3元/m3，超出15m3的部分，單價為5元/m3，根據(jù)水費=單價×數(shù)量即可求得應(yīng)收水費；（2）可以首先求出當(dāng)用水15m3時的費用為2×10+3×5=35元，根據(jù)該戶居民5月份交水費50元，即可得出該戶5月份用水超過15m3，設(shè)該用戶5月份的用水量為，進而列出方程