（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)初中題目經(jīng)典套題一、選擇題1．下列各式正確的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故錯誤,該項(xiàng)不符合題意；B．，故錯誤，該項(xiàng)不符合題意；C．，正確，該項(xiàng)符合題意；D．，故錯誤，該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠2是內(nèi)錯角答案：A解析：A【分析】同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．依據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角，故說法正確，符合題意；B．∠1與∠4不是同位角，是對頂角，故說法錯誤，不合題意；C．∠2與∠4不是同旁內(nèi)角，是內(nèi)錯角，故說法錯誤，不合題意；D．∠1與∠2不是內(nèi)錯角，是同位角，故說法錯誤，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的特征，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．已知m,n為常數(shù)，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-3答案：D解析：D【分析】第一個不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于0，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號；就可以得到第二個不等式的解集．【詳解】由mx+n＞0的解集為x＜．不等號方向改變，所以m＜0且-=．所以=-．=-＜0，因?yàn)閙＜0．所以n＞0；由nx-m＜0得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【點(diǎn)睛】當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當(dāng)不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負(fù)數(shù)．4．對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解答案：C解析：C【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可；【詳解】①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義理解，準(zhǔn)確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當(dāng)a＝1時，它無解；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C解析：C【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)各結(jié)論中a的取值情況逐一判斷即可．【詳解】解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣a≤0得x≤a，①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此結(jié)論正確；②當(dāng)a＝1時，它無解，此結(jié)論正確；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此結(jié)論正確；④如果它有解，那么a＞1，此結(jié)論錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果和是對頂角，那么；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的數(shù)是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；根據(jù)兩負(fù)數(shù)的和仍然為負(fù)數(shù)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對④進(jìn)行判斷．【詳解】兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①為假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②為真命題；如果a＜0、b＜0，那么a＋b＜0，所以③為真命題；平方等于4的數(shù)是2或?2，所以④為假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．一列數(shù)，其中為不小于2的整數(shù)，則（）A． B．2 C． D．答案：B解析：B【分析】由題意易得，，，…..；由此可得規(guī)律為按照三個一循環(huán)進(jìn)行下去，因此問題可求解．【詳解】解：由為不小于2的整數(shù)可得：，，，…..；∴該列數(shù)的規(guī)律為按照三個一循環(huán)排列下去，∴，∴2；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，關(guān)鍵是由題意得到數(shù)字的一般規(guī)律，進(jìn)而問題可求解．8．如圖，將沿MN折疊，使，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC與∠C互補(bǔ)，由三角形的內(nèi)角和為180°可求出∠C的度數(shù)，從而得出∠MNC的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可知∠A′NM與∠MNC互補(bǔ)，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∵，，由折疊的性質(zhì)可知，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和為180°，解題的關(guān)鍵是找出∠MNC與∠A′NM的度數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算：a?3a=______．解析：3a2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.10．用一組數(shù)，，說明命題“若，則”是假命題，則，，可以______．解析：例如1，2，（符合條件即可）【分析】由不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，時，∴是真命題；當(dāng)，時，∴是假命題；∴，，可以為：1、2、．故答案為：例如1，2，（符合條件即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握不懂呢過是的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．11．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是___．解析：6【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于60°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷60°＝6．故這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．解析：6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可．13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為________．解析：【分析】把代入，結(jié)合所求的方程組即可得到關(guān)于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結(jié)合兩個方程組得到關(guān)于，的方程是解題的關(guān)鍵．14．如圖，小區(qū)規(guī)劃在一個長米，寬米的長方形場地上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與平行，另一條與平行，場地的其余部分種草，甬道的寬度為x米．用含a與x的代數(shù)式表示草坪的長為_________米；寬為__________米．解析：（5a-2x）（2a-x）【分析】利用平移將六塊草坪組合到一起，正好構(gòu)成一個矩形，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得草坪的長和寬．【詳解】解：由題意可知，用含a與x的代數(shù)式表示草坪的長為（5a-2x）米；寬為（2a-x）米．故答案為：（5a-2x），（2a-x）．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系．15．雙塔寺又名永祚寺，創(chuàng)建于明萬歷三十六年（公元1608年），現(xiàn)為國家級文物保護(hù)單位，由于寺內(nèi)雙塔高聳，故俗稱雙塔寺，成為太原市的標(biāo)志性建筑．主塔平面呈八角，其俯視圖形狀為正八邊形（如圖所示），則該八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為___________．答案：135°【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，解析：135°【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，每一個內(nèi)角的度數(shù)為×1080°=135°．故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm2答案：1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，解析：1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．17．計(jì)算：（1）．（2）．（3）．答案：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用數(shù)形結(jié)合將解集表示在數(shù)軸上是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）如圖1，在三角形中，平分，點(diǎn)在邊上，，試說明與的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，的平分線交于點(diǎn)，連接．求證：；（3）如圖3，在前面的條件下，若的平分線與、分別交于、兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)．答案：（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；解析：（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；（3）根據(jù)FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性質(zhì)得到∠FDC+∠HCD=36°，再根據(jù)DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形內(nèi)角和為180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ACB．【詳解】解：（1）結(jié)論：DE∥BC．理由：如圖1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）證明：如圖2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如圖3中，∵∠BGC=54°，F(xiàn)D⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、三角形角平分線、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的角平分線、外角得到角之間的關(guān)系．22．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．蘇州與北京之間的火車票和飛機(jī)票價如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的兒童享受半價票；飛機(jī)（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預(yù)計(jì)如下：住宿費(fèi)（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）伙食費(fèi)市內(nèi)交通費(fèi)旅游景點(diǎn)門票費(fèi)（身高超過1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，至少要準(zhǔn)備多少元？（3）他們?nèi)r坐火車，回來坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，準(zhǔn)備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價每天不能超過多少元？答案：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分解析：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分別得出等式求出答案；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），表示出總費(fèi)用，進(jìn)而求出答案；（3）利用已知求出總費(fèi)用進(jìn)而去掉住宿費(fèi)得出住宿費(fèi)的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高鐵費(fèi)：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根據(jù)題意可列方程組，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根據(jù)題意可得，飛機(jī)票的費(fèi)用為：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）總的費(fèi)用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要準(zhǔn)備15332元；（3）根據(jù)題意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，則x≤450，答：標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)際問題與二元一次方程組、一元一次不等式．理解題意，并根據(jù)題意建立解決實(shí)際問題的方程組及不等式的模型，即是本題解題的關(guān)鍵，也是體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的表現(xiàn).23．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因?yàn)椹?≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請通過計(jì)算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．答案：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍解析：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.24．如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn).（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則.答案：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得到角之間的關(guān)系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，用n°的代數(shù)式表示出∠OBC與∠OCB的和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)；（3）根據(jù)規(guī)律直接計(jì)算即可.【詳解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵點(diǎn)O是∠AB故答案為：110°；C與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．故答案為：（90+n）；（3）由（2）得∠O＝90°+n°，∵∠ABO的平分線與∠ACO的平分線交于點(diǎn)O1，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，同理，∠O2＝×180°+n°，∴∠On＝×180°+n°，∴∠O2017＝×180°+n°，故答案為：×90°+n°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．25．（數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點(diǎn)；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應(yīng)用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應(yīng)底邊的比．如圖4，M是BC上一點(diǎn)，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)BM=BC，N是AC的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）答案：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；