（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測(cè)試真題(比較難)及解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a62．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．不等式2x－1≤x＋1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a(chǎn)2－2a＋3＝(a－1)2＋25．若關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù)B．任何一個(gè)整數(shù)都有倒數(shù)C．若b=a，則|b|=|a|D．一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)7．對(duì)一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一點(diǎn)．將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′的度數(shù)為()A．42° B．40° C．30° D．24°二、填空題9．計(jì)算：2x2y?(﹣xy)2＝_____．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___________．12．正數(shù)滿(mǎn)足，那么______．13．如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數(shù)為_(kāi)_________．14．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)刻都在應(yīng)用，比如跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)中的成績(jī)問(wèn)題，如圖，有三名同學(xué)甲、乙、丙在同一起跳點(diǎn)P處起跳后的落地腳跟為A，B，C，現(xiàn)在只能有兩名同學(xué)可以參加比賽，不借助其他測(cè)量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學(xué)原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學(xué)原理是________．15．小華用三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別為10cm和2cm，第三根木棒的長(zhǎng)度為偶數(shù)，則第三根的長(zhǎng)度是_____________cm．16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且,AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC分別交于點(diǎn),則下列結(jié)論：①；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④；⑤∠CAD＝2∠AEC﹣180°．其中正確的有___．17．計(jì)算（1）2-3÷＋（﹣）2；（2）（﹣2x3y）2?（﹣3xy2）÷（6x4y3）；（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；（4）2021﹣2020×202218．分解因式：（1）（2）19．解方程組（2）（2）20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．填充證明過(guò)程和理由：如圖，AD//EF，∠1+∠2＝180°，求證：∠1＝∠B．證明：：∵AD//EF（已知）∴∠2+∠3＝180°，（）又∠1+∠2＝180°，（已知）∴∠1＝∠3，（等式性質(zhì)）∵DG平分∠ADC，∴∠1＝∠4（），∴，（）∴∠3＝∠4（），∴∠1＝∠B．（兩直線平行，同位角相等）22．某加工廠用52500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運(yùn)往有保質(zhì)條件的倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查獲得以下信息：①將原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)有公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸單價(jià)不同（單價(jià)：每噸每千米所收的運(yùn)輸費(fèi)）；③公路運(yùn)輸時(shí)，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費(fèi)；④運(yùn)輸還需支付原料裝卸費(fèi)：公路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)100元；鐵路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)220元．（1）加工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩種原料各多少?lài)崳浚?）由于每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力有限，都無(wú)法單獨(dú)承擔(dān)這批原料的運(yùn)輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)，決定將A原料選一種方式運(yùn)輸，B原料用另一種方式運(yùn)輸，哪種方案運(yùn)輸總花費(fèi)較少？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植，兩種樹(shù)木．已知購(gòu)買(mǎi)棵種樹(shù)木和棵種樹(shù)木共花費(fèi)元；購(gòu)買(mǎi)棵種樹(shù)木和棵種樹(shù)木共花費(fèi)元．（1）求，兩種樹(shù)木的單價(jià)分別為多少元（2）如果購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木超過(guò)棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)（，且為整數(shù)）棵種樹(shù)木花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹(shù)木中購(gòu)買(mǎi)其中一種，且數(shù)量超過(guò)棵，請(qǐng)你幫助該學(xué)校判斷選擇購(gòu)買(mǎi)哪種樹(shù)本更省錢(qián)．24．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問(wèn)題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．25．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E．（1）∠E=°；（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)F．①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；②求∠AFC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設(shè)EC與AB的交點(diǎn)為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=∠AHC，射線HN與FM交于點(diǎn)P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】A：應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B：應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C：應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D：應(yīng)用多項(xiàng)式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A：因?yàn)閍2?a3=a2+3=a5，所以A選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)椋?a）3=8a3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C：因?yàn)椋╝+b）2=a2+2ab+b2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D：（-a2）3＝-a6，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟練應(yīng)用完全平方公式，多項(xiàng)式加法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成Z形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成U形．3．B解析：B【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式移項(xiàng)合并得：x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，熟知概念是關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．6．C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數(shù)次方不是正數(shù)，A錯(cuò)誤；0沒(méi)有倒數(shù)，B錯(cuò)誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數(shù)，D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．A解析：A【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=66°，∵為折疊圖形，∴∠CB′D=∠B=66°，∴根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ADB=66°－24°=42°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是三角形內(nèi)角和定理、折疊圖形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決本題的關(guān)鍵就是明白折疊圖形中的對(duì)應(yīng)角．二、填空題9．2x4y3【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得出答案．【詳解】解：2x2y?(﹣xy)2=2x2y?x2y2=2x4y3故答案為：2x4y3．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，也考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，難度較低，重點(diǎn)掌握整式的乘法的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當(dāng)a=2，b=﹣1,時(shí)，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結(jié)論是否一定成立．11．12【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．12．64【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【詳解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數(shù)，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案為64．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠?qū)⑺o式子進(jìn)行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．13．10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14．B解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短可確定跳遠(yuǎn)距離最近的同學(xué)，從而做出選擇．【詳解】解：由題意可得，B同學(xué)跳遠(yuǎn)距離最近，所以可以確定A和C同學(xué)參加比賽，這里用到的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短的性質(zhì)應(yīng)用解決于生活問(wèn)題是理解關(guān)鍵．15．10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．解析：10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的長(zhǎng)選取偶數(shù)，∴第三根木棒的長(zhǎng)度只能為10cm．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及偶數(shù)的定義，難度適中．16．①③④⑤【分析】證明即可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，判斷與的大小關(guān)系即可判斷②，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可以判斷③，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角度的和差關(guān)系，證明即可判斷④，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可判斷解析：①③④⑤【分析】證明即可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，判斷與的大小關(guān)系即可判斷②，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可以判斷③，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角度的和差關(guān)系，證明即可判斷④，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】①AD是BC邊上的高，，，即故①正確；②與無(wú)法判斷大小，故②不正確；③AE平分∠CAD，，，，，，④，，，，，，，，，故④正確；⑤，，即，故⑤正確．綜上所述，正確的有①③④⑤．故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．（4）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=4x6y2?（-3xy2）÷（6x4y3）=-12x7y4÷（6x4y3）=-2x3y；（3）原式=4x2-1+x2+4x+4=5x2+4x+3；（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）=20212-（20212-1）=20212-20212+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟練公式解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟練公式是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴方程組的解為；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等解析：，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．見(jiàn)解析【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠3=∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：證明：∵AD∥EF，（已知）∴∠2+∠3=180°，（兩直線平行，同解析：見(jiàn)解析【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠3=∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：證明：∵AD∥EF，（已知）∴∠2+∠3=180°，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又∠1+∠2=180°，（已知）∴∠1=∠3，（等式性質(zhì)）．∵DG平分∠ADC，∴∠1=∠4，（角平分線的定義）∴∠3=∠4．（等量代換）∴AB∥DG，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠1=∠B．（兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．22．（1）加工廠購(gòu)進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見(jiàn)解析解析：（1）加工廠購(gòu)進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)加工廠購(gòu)進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購(gòu)進(jìn)、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)加工廠購(gòu)進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購(gòu)進(jìn)種原料25噸，種原料15噸；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，則，，，當(dāng)，即時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸，總花費(fèi)少；當(dāng)，即時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等；當(dāng)，即時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸，總花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）種樹(shù)木的單價(jià)為80元，種樹(shù)木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木更省錢(qián)．【分析】（1）設(shè)種樹(shù)每棵元，種樹(shù)每棵元，解析：（1）種樹(shù)木的單價(jià)為80元，種樹(shù)木的單價(jià)為72元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木更省錢(qián)．【分析】（1）設(shè)種樹(shù)每棵元，種樹(shù)每棵元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)20棵種樹(shù)木和15棵種樹(shù)木共花費(fèi)2680元；購(gòu)買(mǎi)10棵種樹(shù)木和20棵種樹(shù)木共花費(fèi)2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價(jià)即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹(shù)的單價(jià)和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹(shù)木的單價(jià)為元，種樹(shù)木的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹(shù)木的單價(jià)為80元，種樹(shù)木的單價(jià)為72元；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，解得：，即當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木更省錢(qián)．答：當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)木的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)木更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．（1），理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【分析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【分析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，主要考核了學(xué)生的推理能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．解題時(shí)注意：?jiǎn)栴}（2）也可以運(yùn)用三角形外角性質(zhì)來(lái)解決．25．（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】