（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷經(jīng)典及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說(shuō)法不正確的是（）A．和互為補(bǔ)角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是對(duì)頂角3．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值等于（）A． B． C． D．4．下列命題中：①如果a＞b，那么﹣a＜﹣b；②一個(gè)角的余角一定大于它本身；③偶數(shù)一定能被4整除；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．關(guān)于的不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②直角都相等；③直角三角形沒(méi)有鈍角；④若，則．其中，它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．有一種密碼，將英文26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26，這26個(gè)自然數(shù)（如表格），當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，按上述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是（）字母序號(hào)12345678910111213字母序號(hào)14151617181920212223242526A． B． C． D．8．如圖，中，，將沿DE折疊，點(diǎn)A落在F處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：的結(jié)果等于__________．10．“是直線，若，，那么”這個(gè)命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長(zhǎng)，交正六邊形于點(diǎn)，則______.12．因式分解：_________．13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍為_(kāi)______．14．如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，AB⊥l，垂足是B，若C是直線l上任意一點(diǎn)，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．15．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個(gè)圖形的一個(gè)頂點(diǎn)都在另一個(gè)圖形的一條邊上，則__________度．16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD＝15°，∠B＝40°．則∠C＝_____°．17．計(jì)算（1）（2）（3）（4）18．將下列各式因式分解（1）xy-4xy（2）x-8xy+16y19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）是的角平分線嗎？為什么？22．“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來(lái)售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．設(shè)某位顧客購(gòu)買(mǎi)了x元的該種粽子．（1）補(bǔ)充表格，填寫(xiě)在“橫線”上：（2）列式計(jì)算說(shuō)明，如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．對(duì)于不為0的一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間就可以得到兩個(gè)新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時(shí)，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計(jì)算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)時(shí)，求出所有可能的，的值．24．如圖，，點(diǎn)A、B分別在直線MN、GH上，點(diǎn)O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點(diǎn)C、D是、角平分線上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點(diǎn)，若，，且，求n的值．25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點(diǎn)C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，請(qǐng)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)C在的外部，且，請(qǐng)根據(jù)圖3、圖4直接寫(xiě)出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷A，利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則判斷B，利用完全平方公式判斷C，利用積的乘方運(yùn)算法則判斷D．【詳解】解：A、a6÷a2=a4，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3a2b÷b=3a2，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)符合題意；D、（-2a2）3=-8a6，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n，冪的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、和是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類(lèi)角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．B解析：B【分析】先把a(bǔ)當(dāng)做常數(shù)，然后求出不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式解集求出a的值即可.【詳解】解：解不等式得：，由圖象可得不等式的解集為，解得a=1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.4．B解析：B【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①如果a＞b，那么-a＜-b，是真命題；②一個(gè)角的余角不一定大于它本身，原命題是假命題；③偶數(shù)不一定能被4整除，如2，原命題是假命題；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．A解析：A【詳解】【考點(diǎn)】一元一次不等式組有解的問(wèn)題．【分析】分別解出兩個(gè)不等式，有解就可以把兩個(gè)解集寫(xiě)在一起，再觀察右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，即可求出的范圍．【解答】解：由①得，由②得，有解故選A．6．A解析：A【詳解】解析：本題考查的逆命題及真命題的判定．①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；②直角都相等的逆命題：相等的角是直角，是假命題；③直角三角形沒(méi)有鈍角的逆命題：沒(méi)有鈍角的三角形是直角三角形；可能是銳角三角形，所以是假命題；④若，則的逆命題：若，則；有可能是互為相反數(shù)，是假命題．故答案為A．7．B解析：B【分析】對(duì)應(yīng)表格找到明碼“”對(duì)應(yīng)的序號(hào)分別為1，7，3，15，根據(jù)題意利用絕對(duì)值計(jì)算出密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)，然后對(duì)照表格即可得出答案．【詳解】對(duì)應(yīng)表格找到明碼“”對(duì)應(yīng)的序號(hào)分別為1，7，3，15，則1密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“l(fā)”；7密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“i”；3密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“k”；15密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“e”；∴明碼“”譯成密碼是“”，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】由折疊得到∠A與∠F的關(guān)系，利用四邊形的內(nèi)角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最終結(jié)果．【詳解】△DEF是由△DEA折疊而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，掌握折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】先利用積的乘方，然后在利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生們的整式的計(jì)算，積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，學(xué)生們認(rèn)真計(jì)算即可.10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯(cuò)誤，是假命題故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．A解析：84【分析】據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案為84．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．12．【分析】直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．a(chǎn)＜4【分析】原方程組兩式相加可得的值，根據(jù)滿足x＋y＜2列式求解即可．【詳解】解：，①+②得，x+y＝1+，∵x+y＜2，∴1+＜2，解得a＜4．故答案為：a＜4．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根據(jù)題意得出x+y＝1+是解本題的關(guān)鍵．14．A解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義：從直線l外一點(diǎn)P向直線l作垂線，

垂足記為O，則線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線l，∴AB的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到直線l的距離，∵直線外的點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，∴AB≤AC的理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.15．102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角為6解析：102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，所以，，，因?yàn)?，所以可得．故答案?02°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關(guān)系，然后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．16．70【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠解析：70【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵∠EAD＝15°，∴∠BAE＝50°﹣15°＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝35°，∴∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣70°﹣40°＝70°；故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.17．（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運(yùn)算即可求解；（3）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解；（4）利用整式的乘法法則運(yùn)算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，涉及知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟解析：（1）；（2）．【分析】（1）提出公因式即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，因式分解的步驟：一提，二套，三分組，四檢查，分解要徹底；熟練掌握提公因式法、公式法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20．-2＜x≤3，見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．（1）；（2）是，見(jiàn)解析.【分析】(1)由，得∠AOE=

90°，故可求得∠EOF；(2)欲證OB是∠DOF的角平分線，即證∠DOB=∠FOB，因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，得∠AOC=∠B解析：（1）；（2）是，見(jiàn)解析.【分析】(1)由，得∠AOE=

90°，故可求得∠EOF；(2)欲證OB是∠DOF的角平分線，即證∠DOB=∠FOB，因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角，得∠AOC=∠BOD，故證∠AOC=∠BOF即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵，∴.又∵，∴；（2）∵，∴.∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義、角平分線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，熟練掌握垂直的定義、角平分線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花解析：（1）；；；（2）當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，求出答案即可；（2）根據(jù)題意，分情況討論，選擇花費(fèi)較少的商場(chǎng)，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當(dāng)200＜x≤300時(shí)，花費(fèi)為：；當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；乙超市：當(dāng)x＞300時(shí)，花費(fèi)為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費(fèi)相等時(shí)，有：，解得：；∴當(dāng)時(shí)，顧客到甲、乙超市的花費(fèi)相等；當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市花費(fèi)更少.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——方案問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費(fèi)表達(dá)式，從而利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題.23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時(shí)，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時(shí)，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時(shí)，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時(shí)，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=2時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=3時(shí)，x=7，當(dāng)a=4時(shí)，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時(shí)，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時(shí)，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=7時(shí)，x=7，當(dāng)a=8時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=9時(shí)，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運(yùn)用分類(lèi)思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過(guò)O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過(guò)O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進(jìn)一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過(guò)O作OP//MN，∵M(jìn)N//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，∵AC平分且，∴，又∵M(jìn)N//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖