（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學必考知識點試卷經(jīng)典套題解析一、選擇題1．a(chǎn)6÷a3的計算結(jié)果是（）A．a(chǎn)9 B．a(chǎn)18 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)22．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．若方程mx+ny＝6的兩個解是，，則m，n的值為（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣44．若，則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余7．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．8．如圖，把紙片沿折疊，當點A落在四邊形的外部時，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）A． B．C． D．二、填空題9．計算：ab2?4a2b=_____________．10．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，如果，，那么，這是一個__________命題．（填“真”或“假”）11．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是___邊形．12．若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則_____．14．在一塊邊長為10米的正方形草坪上修了橫豎各兩條寬都為2米的長方形小路（圖中陰影部分）將草坪分隔成如圖所示的圖案，則圖中未被小路覆蓋的草坪的總面積為__________平方米．15．若等腰三角形的周長為20cm，那么底邊x的取值范圍是______．16．如圖，直角中，，在水平桌面上繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到位置，且點B、C、E在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角是______度．17．計算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．（1）∠CFD=90°；（2）求證：．22．國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：類別彩電冰箱洗衣機進價（元/臺）200016001000售價（元/臺）230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺．（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？23．已知關(guān)于的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個解，求的值；（2）當每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解；（3）當時，；當時，．若，求整數(shù)n的值．24．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側(cè)，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計算即可．【詳解】解：a6÷a3=a6-3=a3．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．A解析：A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將，分別代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，將m＝4代入①得：n＝2，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【詳解】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊同時減去-3，不等號的方向不變，故正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以-3，不等號的方向改變，故不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊同時除以3，不等號的方向不變，故正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以-1，不等號的方向改變，故正確.故選B.點睛：此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記不等式的三條性質(zhì).不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（式子），不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊同乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.5．A解析：A【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【詳解】解：，∵解不等式①得：x＞2a，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是：2a＜x≤3；∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴0≤2a＜1，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組．6．B解析：B【分析】利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．7．B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結(jié)果再乘，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點睛】本題考查與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題，通過閱讀題意歸納總結(jié)有關(guān)規(guī)律再運算是解題關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出和，然后整理即可得解．【詳解】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，，，∴在中，，，∴，∴，整理得，，∴∴．故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出和是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．2a3b3.【詳解】試題解析：ab2?4a2b=2a3b3.考點：單項式乘以單項式.10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，∴如果，，那么，這是一個真命題．故答案為真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，故答案為：六．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的知識.12．21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應的數(shù)字代入運算即可．【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案為：21．【點睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式．13．1【分析】先聯(lián)立，求出方程組的解，再代入即可求解．【詳解】依題意聯(lián)立解得代入得2+1=2m+1解得m=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程組的解法．14．36【分析】把四條線路平移到兩側(cè)，再表示出未被小路覆蓋的草坪的邊長即可算出面積．【詳解】解：如圖所示：（10-4）×（10-4）=36（平方米），故答案為：36．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相15．【分析】設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．解析：【分析】設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16．120【分析】首先要確定旋轉(zhuǎn)中心，再找到一對對應點，對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，求出這個角即可．【詳解】∵直角△ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，∴點B的解析：120【分析】首先要確定旋轉(zhuǎn)中心，再找到一對對應點，對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，求出這個角即可．【詳解】∵直角△ABC在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，∴點B的對應點就是D點，則旋轉(zhuǎn)角等于∠BCD，又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠ECD=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°．故答案為：120．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．解答此題要熟悉旋轉(zhuǎn)的定義并熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），解析：（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，代入②中，解得：y=1，則原方程組的解為：．【點睛】此題考查了消元法解二元一次方程組，用到的知識點是加減法和代入法，關(guān)鍵是掌握兩種方法的步驟．20．，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如解析：，解集在數(shù)軸上表示見解析．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，如圖所示：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．三、解答題21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD.【詳解】證明：（1）∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°，∵∠C＝∠1，∴BE∥CF，∴∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【點睛】此題考查的知識點是平行線的判定，關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余.22．(1)26（2）購買26臺時最大利潤為23000【解析】分析：（1）根據(jù)表格中三種家電的進價表示三種家電的總進價，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設(shè)商解析：(1)26（2）購買26臺時最大利潤為23000【解析】分析：（1）根據(jù)表格中三種家電的進價表示三種家電的總進價，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，結(jié)合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．詳解：(1)根據(jù)題意,得：2000?2x+1600x+1000(100?3x)?170000，解得：x，∵x為正整數(shù)，∴x最多為26，答：商店至多可以購買冰箱26臺.(2)設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=(2300?2000)2x+(1800?1600)x+(1100?1000)(100?3x)=500x+10000，∵k=500>0，∴y隨x的增大而增大，∵x且x為正整數(shù)，∴當x=26時，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，答：購買冰箱26臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元.點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用,一元一次不等式的應用.一次函數(shù)求最值問題時，一定要弄清楚y隨x的增大是增大還是變小.23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二元一次方程組的解可求出答案；（2）任取兩個k的值，不妨取k=1，k=2，得到兩個方程并組成方程組，解方程組即可；（3）由題意得到方程組，求出k與n的關(guān)系式，求出n的取值范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取兩個的值，不妨取，，得到兩個方程并組成方程組．解得：即這個公共解是（3）依題意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，當為整數(shù)時，．【點睛】本題考查了二次一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式組等知識，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關(guān)系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不會變化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠B