數(shù)學(xué)平面向量多選題專項(xiàng)訓(xùn)練(講義及答案)及答案一、平面向量多選題1．題目文件丟失！2．正方形的邊長(zhǎng)為，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解解析：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)，四邊形為正方形，則，，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量相關(guān)命題正誤的判斷，同時(shí)也考查了平面向量加、減法法則以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3．給出下列結(jié)論，其中真命題為（）A．若，，則B．向量、為不共線的非零向量，則C．若非零向量、滿足，則與垂直D．若向量、是兩個(gè)互相垂直的單位向量，則向量與的夾角是答案：CD【分析】對(duì)于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對(duì)于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對(duì)于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對(duì)于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解解析：CD【分析】對(duì)于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對(duì)于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對(duì)于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對(duì)于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解】對(duì)于A，若，，則或，所以該命題是假命題；對(duì)于B，，而，由于、為不共線的非零向量，所以，所以，所以該命題是假命題；對(duì)于C，若非零向量、滿足，，所以，則與垂直，所以該命題是真命題；對(duì)于D，以與為鄰邊作平行四邊形是正方形，則和所在的對(duì)角線互相垂直，所以向量與的夾角是，所以該命題是真命題.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算、向量垂直的判斷，是基礎(chǔ)題.4．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，不解三角形，確定下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有兩解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，無(wú)解答案：ABC【分析】根據(jù)判斷三角形解的個(gè)數(shù)的結(jié)論：若為銳角，當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解；當(dāng)時(shí)，三角形有兩解；當(dāng)時(shí)，三角形無(wú)解：當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解.逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角解析：ABC【分析】根據(jù)判斷三角形解的個(gè)數(shù)的結(jié)論：若為銳角，當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解；當(dāng)時(shí)，三角形有兩解；當(dāng)時(shí)，三角形無(wú)解：當(dāng)時(shí)，三角形有唯一解.逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形有唯一解，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形有兩解，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形無(wú)解，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉殇J角且，所以三角形無(wú)解，故正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷三角形解的個(gè)數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題.5．在中，若，，，則C的值可以是（）A．30° B．60° C．120° D．150°答案：BC【分析】由題意結(jié)合正弦定理可得，再由即可得解.【詳解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.解析：BC【分析】由題意結(jié)合正弦定理可得，再由即可得解.【詳解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6．如圖，在平行四邊形中，分別為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．答案：AB【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得、、、，即可判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點(diǎn)，如下圖示由其性質(zhì)有∴，即C錯(cuò)誤同理，解析：AB【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得、、、，即可判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點(diǎn)，如下圖示由其性質(zhì)有∴，即C錯(cuò)誤同理，即∴，即D錯(cuò)誤故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了向量線性運(yùn)算及其幾何應(yīng)用，其中結(jié)合了中線的性質(zhì)：三角形中線的交點(diǎn)分中線為1:2，以及利用三點(diǎn)共線時(shí)，線外一點(diǎn)與三點(diǎn)的連線所得向量的線性關(guān)系7．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則是直角三角形D．若，則是銳角三角形答案：AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判解析：AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判斷C正確；對(duì)D，首先根據(jù)余弦定理得到為銳角，但，無(wú)法判斷，故D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)樗曰?，則是等腰三角形或直角三角形.故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，，，因?yàn)?，所以，，是直角三角形，故③正確；對(duì)D，因?yàn)椋?，為銳角.但，無(wú)法判斷，所以無(wú)法判斷是銳角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)考查學(xué)三角函數(shù)恒等變換，屬于中檔題.8．已知為的重心，為的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于為三解析：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn)，，所以，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查向量加法與減法的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題.9．在中，，，，則=（）A． B． C． D．答案：AD【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值.【詳解】由正弦定理，可得，，則，所以，為銳角或鈍角.因此，.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理與同解析：AD【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值.【詳解】由正弦定理，可得，，則，所以，為銳角或鈍角.因此，.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．給出下列命題正確的是（）A．一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影是向量B．與方向相同C．兩個(gè)有共同起點(diǎn)的相等向量，其終點(diǎn)必定相同D．若向量與向量是共線向量，則點(diǎn)必在同一直線上答案：C【分析】對(duì)A，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影是數(shù)量；對(duì)B，兩邊平方化簡(jiǎn)；對(duì)C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對(duì)D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影是數(shù)量，A解析：C【分析】對(duì)A，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影是數(shù)量；對(duì)B，兩邊平方化簡(jiǎn)；對(duì)C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對(duì)D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影是數(shù)量，A錯(cuò)誤；B中，由，得，得，則或或，當(dāng)兩個(gè)向量一個(gè)為零向量，一個(gè)為非零向量時(shí)，與方向不一定相同，B錯(cuò)誤；C中，根據(jù)向量相等的定義，且有共同起點(diǎn)可得，其終點(diǎn)必定相同，C正確；D中，由共線向量的定義可知點(diǎn)不一定在同一直線上，D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)向量共線，向量相等，向量的投影等概念的理解，屬于容易題.11．設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，，所以D正確.故選：ABD解析：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項(xiàng).【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時(shí)，不正確，，所以D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查向量的理解，和簡(jiǎn)單計(jì)算，應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是理解表示與向量同方向的單位向量.12．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類(lèi)討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得解析：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類(lèi)討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系求平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.13．（多選）若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，有無(wú)數(shù)多對(duì)C．，，，均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D．若存在實(shí)數(shù)，，使，則答案：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說(shuō)法正確，B說(shuō)法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，故C解析：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說(shuō)法正確，B說(shuō)法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，故C說(shuō)法不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，存在且唯一.14．如圖所示，梯形為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以，故正確；向量無(wú)法比較大小，只能比較向量模的大小，故解析：BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以，故正確；向量無(wú)法比較大小，只能比較向量模的大小，故錯(cuò)誤；等腰梯形的上底與下底平行，所以，故正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量、相等向量、向量的模的理解，屬于基礎(chǔ)題.15．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．向量與是共線向量,則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若，則D．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量答案：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯(cuò)誤；零向量與任一向量共線，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯(cuò)誤；零向量與任一向量共線，故B正確；若，則，故C正確；溫度是數(shù)量，只有正負(fù)，沒(méi)有方向，故D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查零向量、單位向量的定義，平行向量和共線向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．題目文件丟失！17．在中，，M為線段EF的中點(diǎn)，若，則的最大值為（）A． B． C． D．解析：C【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)得到，得到的最大值.【詳解】，故故，故.當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18．已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠B＝，點(diǎn)P滿足＝λ，λ∈R，若·＝－3，則λ的值為()A． B．－ C． D．－解析：A【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【詳解】法一：由題意可得·＝2×2cos＝2，·＝(＋)·(－)＝(＋)·[(－)－]＝(＋)·[(λ－1)·－]＝(1－λ)2－·＋(1－λ)··－2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝，故選A.法二：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．令P(x,0)，由·＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1.∵＝λ，∴λ＝.故選A.【點(diǎn)睛】1.已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解．設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a·b＝a1b1＋a2b2.2.通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式計(jì)算.19．在梯形中，，，，，則（）A． B． C． D．解析：A【解析】分析：根據(jù)向量加法、減法法則將轉(zhuǎn)化為即可求解.詳解：由題可得：=,故選A.點(diǎn)睛：考查向量的線性運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的信息是解題關(guān)鍵.20．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．解析：B【分析】由題意結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)D在線段上，所以存在，使得，因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，所以：，又，所以，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．21．已知，，且向量與的夾角為，則（）A． B．3 C． D．解析：A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量的模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，與的夾角為，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的求解，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.22．在中，則的值等于（）A． B． C． D．解析：A【解析】分析：先利用三角形的面積公式求得的值，進(jìn)而利用余弦定理求得，再利用正弦定理求解即可.詳解：由題意，在中，利用三角形的面積公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.23．在中,則在方向上的投影為（）．A．4 B．3 C．-4 D．5解析：C【分析】先對(duì)等式兩邊平方得出，并計(jì)算出，然后利用投影的定義求出在方向上的投影．【詳解】對(duì)等式兩邊平方得，，整理得，，則，，設(shè)向量與的夾角為，所以，在方向上的投影為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量投影的概念，解本題的關(guān)鍵在于將題中有關(guān)向量模的等式平方，這也是向量求模的常用解法，考查計(jì)算能力與定義的理解，屬于中等題．24．如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，與交于E點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．解析：A【分析】由條件求得∠BCD＝150°，∠CBE＝15°，故∠ABE＝30°，可得∠AEB＝105°．計(jì)算sin105°，代入正弦定理，化簡(jiǎn)求得AE．【詳解】由題意可得，AC＝BC＝CD＝DA，∠BAC＝45°，∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+60°＝150°．又△BCD為等腰三角形，∴∠CBE＝15°，故∠ABE＝45°﹣15°＝30°，故∠BEC＝75°，∠AEB＝105°．再由sin105°＝sin（60°+45°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°，△ABE中，由正弦定理可得，∴，∴AE），故選．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．25．內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比為（）A． B． C． D．解析：A【解析】分析：由題意，在內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，利用三角形的奔馳定理，即可求解結(jié)論．詳解：由題意，在內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，由奔馳定理可得，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了向量的應(yīng)用，對(duì)于向量的應(yīng)用問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用，利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．26．，為單位向量，且，則向量，夾角為（）A． B． C． D．解析：C【分析】首先根據(jù)題的條件，得到，根據(jù)，為單位向量，求得，進(jìn)而求得向量夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)橄蛄?，夾角的范圍為，所以向量，夾角的范圍為，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的平方與向量模的平方是相等的，已知向量數(shù)量積求向量夾角，屬于簡(jiǎn)單題目.27．已知是兩個(gè)單位向量，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．