DIANCHANGZHONGDEGONGNENGGUANXIJITUXIANGWENTI專題強(qiáng)化4電場中的功能關(guān)系及圖像問題探究重點提升素養(yǎng)/專題強(qiáng)化練第十章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用功能關(guān)系、能量守恒定律分析電場綜合問題.2.理解E－x、φ－x、Ep－x圖像的意義，并會分析有關(guān)問題.內(nèi)容索引探究重點提升素養(yǎng)Part1專題強(qiáng)化練Part2探究重點提升素養(yǎng)Part

1一、電場中的功能關(guān)系1.合外力做的功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk.2.靜電力做功等于帶電體電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.3.只有靜電力做功時，帶電體電勢能與動能的總量不變，即Ep1＋EK1＝Ep2＋EK2.

質(zhì)量為m的帶電小球射入勻強(qiáng)電場后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運動，重力加速度為g，在小球下落h的過程中A.小球的重力勢能減少了2mghB.小球的動能增加了2mghC.靜電力做負(fù)功2mghD.小球的電勢能增加了3mgh例1√帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，據(jù)牛頓第二定律F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據(jù)做功與勢能變化關(guān)系可判斷：小球重力勢能減少了mgh，電勢能增加了3mgh，根據(jù)動能定理，小球的動能減少了2mgh，故選D.(2021·衡水市桃城區(qū)月考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心O處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負(fù)電小球從A點由靜止開始沿桿下滑.已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為

.(1)求小球滑到C點時的速度大?。焕?(2)若以B點作為零電勢點，試確定A點的電勢.其中UAB＝φA－φB二、電場中的圖像問題1.v－t圖像(2021·大慶市讓胡路區(qū)高二期末)一正電荷在電場中僅受靜電力作用，從A點運動到B點，速度隨時間變化的圖像如圖所示，tA、tB分別對應(yīng)電荷在A、B兩點的時刻，則下列說法中正確的是A.A處的電場強(qiáng)度一定小于B處的電場強(qiáng)度B.A處的電勢一定低于B處的電勢C.電荷在A處的電勢能一定大于在B處的電勢能D.從A到B的過程中，靜電力對電荷做正功例3√根據(jù)速度—時間圖像的斜率表示加速度，可知電荷在A點的加速度大于在B點的加速度，因為只受靜電力，故電荷在A點所受的靜電力大于在B點所受的靜電力，推知EA>EB，A錯誤；正電荷僅在靜電力作用下速度減小，正電荷一定逆著電場線運動，沿著電場線方向電勢降低，所以φA<φB，B正確；從A到B靜電力做負(fù)功，電勢能增大，C、D錯誤.2.φ－x圖像從φ－x圖像上可直接看出電勢隨位置的變化，可間接求出電場強(qiáng)度E隨x的變化情況：φ－x圖像切線斜率的絕對值

，表示E的大小，電場強(qiáng)度E的方向為電勢降低最快的方向.(2021·杭州二中期中)兩點電荷q1、q2固定在x軸上的A、B兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且xAP<xPB，則A.q1和q2都是正電荷B.q1的電荷量大于q2的電荷量C.在A、B之間將一負(fù)點電荷沿x軸從P點左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先減小后

增大D.一點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸變小例4√由題圖知，越靠近兩電荷，電勢越低，則q1和q2都是負(fù)電荷，選項A錯誤；φ－x圖線的斜率絕對值等于電場強(qiáng)度的大小，則P點電場強(qiáng)度為零，根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加原理知識兩電由題圖知，在A、B之間沿x軸從P點左側(cè)移到右側(cè)，電勢先升高后降低，則負(fù)點電荷的電勢能先減小后增大，選項C正確；φ－x圖線的斜率絕對值等于電場強(qiáng)度的大小，則沿x軸從P點到B點電場強(qiáng)度逐漸增大，據(jù)a＝

可知，一點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸增大，選項D錯誤.3.E－x圖像(1)E－x圖像中，E的數(shù)值反映電場強(qiáng)度的大小，E的正負(fù)反映電場強(qiáng)度的方向，E為正表示電場方向為正方向.(2)E－x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點之間的電勢差U”，電勢差的正負(fù)由沿電場強(qiáng)度方向電勢降低判斷.(多選)(2021·南安市高二月考)靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系圖像如圖所示，x軸正方向為電場強(qiáng)度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷A.在x2和x4處電勢能相等B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大C.由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小D.由x1運動到x4的過程中靜電力先減小后增大例5√√由題圖可知，x1到x4電場強(qiáng)度先變大再變小，則點電荷受到的靜電力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，靜電力均做負(fù)功，電勢能均增大，A錯誤，B正確.

在光滑絕緣的水平桌面上有一帶電的小球，只在靜電力的作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是A.小球一定帶負(fù)電荷B.x1處的電場強(qiáng)度一定小于x2處的電場強(qiáng)度C.x1處的電勢一定比x2處的電勢高D.小球在x1處的動能一定比在x2處的動能大例6√4.Ep－x圖像根據(jù)題意知小球在運動過程中電勢能逐漸減小，所以靜電力做正功，由于不知道電場方向，故不知道靜電力和電場線的方向的關(guān)系，故小球的帶電性質(zhì)不確定，故A錯誤；Ep－x圖像在某點的切線的斜率大小等于在該點受到的靜電力大小，x1處的斜率小于x2處的，所以x1處受到的靜電力小于x2處受到的靜電力，由F＝qE可知x1處電場強(qiáng)度小于x2處電場強(qiáng)度，故B正確；根據(jù)φ＝

知，小球的電勢能減小，但由于小球的電性不確定，所以x1和x2的電勢關(guān)系不確定，故C錯誤；根據(jù)能量守恒知，小球在x1處的電勢能大于x2處的電勢能，所以小球在x1處的動能小于x2處的動能，故D錯誤.返回專題強(qiáng)化練Part

21.(2021·溫州市期末)如圖甲所示為某電場中的一條電場線，一電子只在靜電力的作用下從A點到B點運動的速度－時間圖像如圖乙所示，則下列分析正確的是A.該電場可能是正點電荷產(chǎn)生的B.從A點運動到B點的過程中電子的電勢能變小C.A點的電勢一定高于B點的電勢D.A點的電場強(qiáng)度比B點的大基礎(chǔ)強(qiáng)化練12345678910√1112345678910速度－時間圖像的斜率表示加速度，則由題圖乙可知，電子的加速度不變，所受靜電力不變，由F＝Eq可知，該電場是勻強(qiáng)電場，11A點的電場強(qiáng)度等于B點電場強(qiáng)度，不可能是正點電荷產(chǎn)生的，故A、D錯誤；電子從A到B的過程中，速度減小，動能減小，則可知靜電力做負(fù)功，故電勢能增加；因電子帶負(fù)電，所以從A到B電勢降低，故A點的電勢比B點的高，故B錯誤，C正確.2.(多選)(2021·煙臺市期末)如圖甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點電勢為零，Ox方向上各點的電勢φ隨x變化的情況如圖乙所示.若在O點由靜止釋放一電子，電子僅受靜電力的作用，則下列判斷正確的是A.電子將沿Ox軸負(fù)方向運動B.電子的電勢能將增加C.電子運動的加速度先減小后增大D.該電場線可能是等量異種點電荷間的電場線1234567891011√√12345678910由題圖可知，沿Ox軸正方向電勢逐漸升高，故電子受到的靜電力沿Ox軸正方向，電子將沿Ox軸正方向運動；靜電力對電子做正功，電子的電勢能將減小，故A、B錯誤；由Δφ＝E·Δx可知，φ－x圖像的斜率表示電場的電11場強(qiáng)度，由題圖可知，沿Ox軸正方向，電場強(qiáng)度先減小后增大，故電子受到的靜電力先減小后增大，電子運動的加速度先減小后增大，結(jié)合等量異種點電荷間的電場線分布特點可知，該電場線可能是等量異種點電荷間的電場線，故C、D正確.123456789103.(多選)(2021·蘭州一中月考)空間中存在沿x軸正方向的電場，x軸上各點的電場強(qiáng)度隨x的變化情況如圖所示，下列敘述正確的是A.x1、x2兩處的電勢相同B.電子在x1處的電勢能小于在x2處的電勢能11D.電子沿x軸從x1處運動到x2處，靜電力一直做負(fù)功√√√沿電場方向電勢降低，因電場方向指向x軸正方向，故x軸相當(dāng)于一條電場線，故φx1>φx2，A錯誤；電子受到的靜電力方向和電場方向相反，故沿x軸從x1處運動到x2處，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，電子在x1處的電勢能小于在x2處的電勢能，B、D正確；12345678910114.(多選)(2022·吉林希望高中高二期末)O、A、B為一條電場線上的三點，一電子僅在靜電力作用下由O點經(jīng)A點向B點運動，以O(shè)點為零電勢點，該電子運動過程中電勢能Ep隨移動距離x的變化規(guī)律如圖所示，則下列說法中正確的是A.該電場可能是孤立點電荷形成的電場B.A點的電場強(qiáng)度等于B點的電場強(qiáng)度C.電子由A點運動到B點的過程中靜電力對其所做的功W＝EpA－EpBD.電子在A點的動能小于在B點的動能1234567891011√√電子在A、B兩點的電勢能分別為EpA和EpB，且EpB>EpA，說明電子由A點運動到B點時電勢能增大，靜電力做負(fù)功，靜電力對其所做的功為W＝EpA－EpB，C正確；電子所受的靜電力對電子做負(fù)功，電子的動能減小，故電子在A點的動能大于在B點的動能，D錯誤；由題圖可知，從O點到B點，電子的電勢能隨移動距離均勻增加，則電勢隨移動距離也均勻增加，該電場一定為勻強(qiáng)電場，不可能為孤立點電荷形成的電場，A、B兩點的電場強(qiáng)度相等，A錯誤，B正確.1234567891011123456789105.(2021·江蘇啟東中學(xué)期中)如圖所示，實線為一勻強(qiáng)電場的電場線(方向未知)，兩個帶電粒子甲和乙分別從A、C兩點以垂直于電場線方向的大小相同的初速度v0同時射入電場，粒子在電場中僅受靜電力作用，其運動軌跡分別如圖中虛線ABC與CDA所示，若甲是帶正電的粒子，則下列說法正確的是A.乙也是帶正電的粒子B.A點的電勢低于C點的電勢C.甲、乙兩粒子的電勢能均減小D.甲、乙兩粒子的電荷量一定相等11√12345678910甲、乙兩粒子均在勻強(qiáng)電場中做曲線運動，根據(jù)合外力指向運動軌跡的凹側(cè)可知，甲粒子所受靜電力向右，又甲粒子帶正電，則電場方向向右；乙粒子所受靜電力向左，故乙?guī)ж?fù)電，選項A錯誤；11靜電力對兩粒子均做正功，由功能關(guān)系知甲、乙的電勢能均減小，又正電荷在電勢能大的地方電勢高，則φA>φC，選項B錯誤，選項C正確；12345678910116.(2021·黃岡中學(xué)期中)如圖所示，Q為固定的正點電荷，A、B兩點在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點電荷從A點由靜止釋放，運動到B點時的速度恰好又變?yōu)榱?若此電荷在A點處的加速度大小為

，靜電力常量為k，試求：(1)此電荷在B點處的加速度大?。?234567891011答案3g1234567891011解得此電荷在B點處的加速度為aB＝3g，方向豎直向上.(2)A、B兩點間的電勢差(用k、Q和h表示).1234567891011另一點電荷從A到B的過程，由動能定理，得mg(h－0.25h)＋qUAB＝07.(多選)(2021·福州市期中)如圖甲所示，A、B是某電場中一條電場線上的兩點，將一點電荷從A點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下沿電場線從A點運動到B點，其運動的加速度a隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是A.A點的電勢一定高于B點的電勢B.電場線的方向一定從A指向BC.從A點到B點該電場的電場強(qiáng)度一直在減小D.該點電荷在A點的電勢能一定大于其在B點的電勢能能力綜合練1234567891011√√12345678910題干中僅給出了點電荷從A點運動到B點，但點電荷電性未知，所以電場線方向不一定從A指向B，那么A點的電勢也不一定高于B點的電勢，故A、B錯誤；1112345678910點電荷從A點運動到B點，加速度一直減小，但速度一直在增加，那么動能一直在增大，說明靜電力做正功，電勢能降低，所以點電荷在A點的電勢能一定大于其在B點的電勢能，故D正確.11123456789108.(多選)(2021·北京四中期中)電場強(qiáng)度方向與x軸平行的靜電場中，x軸上各點電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子(不計重力).以初速度v0從O點(x＝0)沿x軸正方向進(jìn)入電場，下列說法正確的是A.在O～x1、x3～x4兩個區(qū)間內(nèi)電場方向相反B.粒子從O點運動到x4點的過程中，在x2點的速度最大C.粒子從x1點運動到x3點的過程中，電勢能一直增大√11√12345678910O～x1、x3～x4區(qū)間圖像斜率均為正，電場強(qiáng)度方向均沿x軸負(fù)方向，故A錯誤；帶負(fù)電的粒子所受的靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相反，故粒子從O點運動到x4點的過程中，先加速后減速再加速運動，故在x1～x2粒子做減速運動，即在x2點的速度不是最大，故B錯誤；粒子從x1點運動到x3點的過程中，電勢不斷降低，根據(jù)負(fù)電荷在電勢低處電勢能大可知，粒子的電勢能一直增大，故C正確；1112345678910119.(多選)如圖所示，絕緣水平面上固定一正點電荷Q，另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小滑塊(可看作點電荷)從a點以初速度v0沿水平面向Q運動，到達(dá)b點時速度減為零.已知a、b間距離為s，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.則以下判斷正確的是A.滑塊在運動過程中所受Q的庫侖力一定小于滑動摩擦力√√1234567891011滑塊水平方向受大小不變的摩擦力及逐漸增大的庫侖力，在滑動過程中，隨著間距減小，庫侖力增大，但仍小于滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可得，滑塊的加速度逐漸減小，做加速度逐漸減小的變減速運動，故滑塊在運動過程中的中間時刻的速度小于

，故A、B錯誤；1234567891011123456789101110.(2021·江蘇常熟中學(xué)高一月考)如圖所示的勻強(qiáng)電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面，相鄰等勢面間隔均為d，各等勢面電勢已在圖中標(biāo)出(U>0)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運動，求：(重力加速度為g)(1)小球應(yīng)帶何種電荷及其電荷量；123456789101112345678910作出電場線如圖甲所示.由題意知，只有小球受到向左的靜電力，靜電力和重力的合力方向與初速度方向才可能在一條直線上，如圖乙所示.只有當(dāng)F合方向與v0方向在一條直線上才可能使小球做直線運動，所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運動.由圖乙知qE＝