基于模糊聚類的社區(qū)聚類分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u2383基于模糊聚類的社區(qū)聚類分析概述 1309351.1選取聚類指標 1209131.2數(shù)據(jù)標準化處理 1197111.3加權(quán)模糊相似矩陣標定 253621.4加權(quán)模糊相似矩陣的修正 4279581.5最佳閾值的確定及聚類 51.1選取聚類指標通過參考相關(guān)文獻和實地調(diào)研，影響社區(qū)末端配送的社區(qū)因素主要有小區(qū)人數(shù)、小區(qū)面積、小區(qū)的物流需求量、社區(qū)居民人均可支配收入水平。社區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等[117-121]?；跀?shù)據(jù)的可得性，選取以下指標進行小區(qū)聚類：小區(qū)人數(shù)小區(qū)人數(shù)指居住區(qū)用地上容納的所有人口數(shù)量，住區(qū)人口按平均每戶3.2人計算[119]。小區(qū)面積小區(qū)面積指小區(qū)的占地面積，是場所占用的土地平面的面積，包括綠化面積等。小區(qū)物流需求量小區(qū)物流需求量指小區(qū)居民在生活上對日常消費品、生鮮類產(chǎn)品和非常用產(chǎn)品三類的總需求量[120]。人均可支配收入人均可支配收入指小區(qū)居民可用于自由支配的收入的總和[121]。小區(qū)人數(shù)的多少、小區(qū)面積的大小、小區(qū)居民人均可支配收入的多少對應(yīng)著不同的社區(qū)物流需求量，按小區(qū)人數(shù)、小區(qū)面積、人均可支配收入、物流需求量等指標將單獨的小區(qū)聚類成更大規(guī)模的社區(qū)，以達到分區(qū)配送、分區(qū)規(guī)劃、分區(qū)管理的目的，從而提高末端配送效率。1.2數(shù)據(jù)標準化處理設(shè)為小區(qū)集，其中，表示第c個小區(qū)，f為小區(qū)總數(shù)量，每個小區(qū)由p個聚類指標的數(shù)據(jù)進行表征，這里p=4。每個聚類指標可表示為，lcr表示第c個小區(qū)的第r個聚類指標數(shù)據(jù)，?？梢缘玫皆季仃嘩：由于各聚類指標量綱不同，對原始矩陣進行標準化處理，以建立模糊矩陣。通過公式（3-1）~（3-3）對數(shù)據(jù)進行標準化處理： （3-1） （3-2） （3-3）式中：——標準化處理前第c個小區(qū)的第r個聚類指標數(shù)據(jù)；——標準化處理后第c個小區(qū)的第r個聚類指標數(shù)據(jù)；——第r個聚類指標的平均值；——第r個聚類指標的標準差。標準化處理后的并不一定屬于[0，1]，為使所有數(shù)據(jù)屬于[0，1]，通過公式（3-4）進行極值標準化變換： （3-4）式中：——極值標準化變換后第c個小區(qū)的第r個聚類指標數(shù)據(jù)；——標準化處理后聚類指標中的最大值；——標準化處理后聚類指標中的最小值。1.3加權(quán)模糊相似矩陣標定由于各聚類指標影響不同，所以對各個聚類指標賦予一定的權(quán)重，通過對各指標賦權(quán)，計算小區(qū)之間近似程度，為小區(qū)和之間的近似程度。層次分析法能對模糊的以及難以精確定量的決策問題進行有效量化分析，計算過程簡單易行、結(jié)果可靠性較高，因此，權(quán)重可以用層次分析法來確定[122]。層次分析法主要步驟如下：（1）構(gòu)造判斷矩陣由專家根據(jù)1-9標度法對各個聚類指標之間的相對重要程度進行判斷，從而得到判斷矩陣。1~9標度含義如表3-1所示。表3-1判斷矩陣中指標重要性標度及含義Tab.3-1Importancelevelandscaleofindicationsinjudgingmatrix標度含義1表示兩個元素同樣重要2表示兩個元素中，前者比后者微小重要3表示兩個元素中，前者比后者稍為重要4表示兩個元素中，前者比后者更為重要5表示兩個元素中，前者比后者明顯重要6表示兩個元素中，前者比后者十分重要7表示兩個元素中，前者比后者強烈重要8表示兩個元素中，前者比后者更強烈重要9表示兩個元素中，前者比后者非常重要設(shè)指標s和指標t的重要程度之比為，那么指標t和指標s的重要程度之比為： （3-5）可得社區(qū)聚類判斷矩陣為： （2）計算指標權(quán)重指標權(quán)重的計算步驟如下：1）計算矩陣每行元素乘積： （3-6）計算的次方根： （3-7）向量的標準化處理： （3-8）所求向量即為對應(yīng)的聚類指標的權(quán)重向量。一致性檢驗為避免造成矛盾，在判斷指標重要性時，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗，保證各判斷協(xié)調(diào)一致。一致性檢驗步驟如下：計算最大特征值： （3-9）計算一致性指標： （3-10）值越小，則判斷矩陣一致性越好。計算隨機一致性比例： （3-11）其中，為隨機一致性指標，其取值如表3-2所示。表3-2隨機一致性對照表Tab.3-2Randomconsistencychecklistof矩陣階數(shù)1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45當＜0.1時，則通過一致性檢驗。層次分析法確定指標權(quán)重后，計算關(guān)于小區(qū)集L的相似矩陣。經(jīng)查閱文獻，有學者對現(xiàn)有13種模糊相似矩陣構(gòu)造方法進行全面比較，結(jié)果表明，絕對值減數(shù)法滿足正確性原則、不變性原則和可區(qū)分性原則，因此，選用絕對值減數(shù)法構(gòu)造加權(quán)模糊相似矩陣[123]。小區(qū)c和小區(qū)h相似系數(shù)的計算公式為： （3-12）式中，N為一個使得的數(shù)。因此，社區(qū)聚類指標的加權(quán)模糊相似矩陣為： 其中，1.4加權(quán)模糊相似矩陣的修正以往研究中對社區(qū)進行聚類時，只考慮指標直接的相似程度而沒有考慮小區(qū)地理位置相鄰關(guān)系，可能出現(xiàn)將地理位置不相鄰的小區(qū)聚為一類的問題，導致配送成本增加、配送效率降低。因此，需要修正小區(qū)聚類結(jié)果，本文提出使用表示小區(qū)之間相鄰關(guān)系的一個鄰接矩陣，考慮小區(qū)間位置相鄰關(guān)系，避免將不相鄰的小區(qū)聚為一類，從而可以快速得到更合理的聚類結(jié)果。定義： （3-13）則鄰接矩陣為： 將鄰接矩陣應(yīng)用于公式（3-12）中，可以得到修正后的小區(qū)間相似系數(shù)： （3-14）其中，。則修正后模糊相似矩陣為： 通過絕對值減數(shù)法得到模糊相似矩陣M之后，如果M滿足自反性、對稱性、傳遞性，則是一個模糊等價矩陣，這時才能對小區(qū)進行聚類合并。傳遞閉包法是模糊數(shù)學中的一種計算方法，能更好地反映聚類對象的分類數(shù)。因此，本文采用傳遞閉包法建立模糊等價關(guān)系。其具體做法為：進行合成運算，，當首次出現(xiàn)時，表明傳遞包矩陣已經(jīng)建立，模糊相似矩陣也得以建立起來[124-126]。1.5最佳閾值的確定及聚類將模糊等價矩陣中的不同數(shù)據(jù)由大到小進行排列，得到的所有數(shù)據(jù)取值即為所有閾值的取值。確定一個閾值，固定此值，然后將模糊等價矩陣中所有的數(shù)據(jù)值改為1，其余數(shù)據(jù)值改為0，再將矩陣中數(shù)值完全相同的行所對應(yīng)的小區(qū)合并成為一個類，其他行對應(yīng)的小區(qū)獨自成為一個類。為了確定最佳閾值，經(jīng)借鑒相關(guān)文獻，這里引入類間距離和類內(nèi)距離，來確定最佳分類數(shù)，類間距離大且類內(nèi)距離小，則這個分類的效果是比較好的[118]。設(shè)對應(yīng)某個閾值的小區(qū)分類數(shù)為o，第e類的樣本量為，其樣本記做，那么為第e類聚類中心向量，其中： （3-15）設(shè)第i類聚類中心向量為，第j類聚類中心向量為，則中心