第頁(yè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《11.2一元一次不等式組》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．對(duì)于x，符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[?7.67]=?8，則滿足關(guān)系式A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若不等式組x+1>4x?8x?mA．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜33．若滿足不等式?4<2x?1<8的最大整數(shù)解為a，最小整數(shù)解為b，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836km，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284km.如果設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)xkm，黃河長(zhǎng)ykm，那么所列的方程組正確的是（）A．x+y=8365x?6y=1284 B．C．x+y=8366x?5y=1284 D．5．某電梯乘載的質(zhì)量超過(guò)300千克時(shí)會(huì)響起警示音，已知小華、小歐的體重分別為45千克、70千克．小華進(jìn)入電梯，警示音沒(méi)響，小歐在小華之后進(jìn)入電梯，警示音響起．設(shè)電梯在兩人進(jìn)入前已乘載的質(zhì)量為x千克，則x滿足（）A．185＜x≤255 B．185≤x＜255 C．230＜x≤255 D．230≤x＜2556．若關(guān)于x的不等式組2x+1≥x+ax2+1≥A．3或0 B．3 C．0 D．-1或47．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是()A．x>2x<?3 B．C．3x?2>0(x?2)(x+3)>0 D．8．某不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，這個(gè)不等式組是（）A．x?1≤2x+2>0 B．C．x?1<2x+2≥0 D．二、填空題9．不等式組x?a>2b?2x>0的解集是?1<x<2，則(a+b10．點(diǎn)A（7－2x，x－3）在x軸的上方，將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離，則x的取值范圍是．11．運(yùn)行程序如圖所示，該程序規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>40”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次即停止，那么x的取值范圍是．12．在學(xué)校讀書(shū)節(jié)活動(dòng)中，老師把一些圖書(shū)分給勤奮小組的同學(xué)們．如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人雖分到書(shū)但不足8本，問(wèn)勤奮小組的人數(shù)？設(shè)勤奮小組有x人，則可列不等式組為．13．已知三個(gè)數(shù)a﹣1，3﹣a，2a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么a的取值范圍是．14．已知關(guān)于x的不等式組3x?5>15x?a≤12有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15．已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[5.7]=5，[?π]=?4．若3x?6[x]=10，則x=16．下表中結(jié)出的每一對(duì)x，y的值都是二元一次方程ax+by=3的解，則不等式組x<mx>n的解集為

x

m

1

2

3

y

3

1

?1

n三、解答題17．解不等式組：5x+1>3并在數(shù)軸上表示不等式組的解集.18．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足2x+y＝3，則我們稱點(diǎn)N為“健康點(diǎn)”；若點(diǎn)Q（x，y）的坐標(biāo)滿足x﹣2y＝﹣1，則我們稱Q為“快樂(lè)點(diǎn)”。（1）若點(diǎn)A（a，b）既是“健康點(diǎn)”又是“快樂(lè)點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)B是x軸上的“快樂(lè)點(diǎn)”，點(diǎn)C是y軸上的“健康點(diǎn)”，如果P為x軸上一點(diǎn)，且三角形BPC是三角形ABC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在上述條件下，直線AB與x軸所夾的銳角為α，直線AC與y軸所夾的銳角為β，試探究∠BAC與α和β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．計(jì)算題（1）解不等式組：4x+1＞03x+1（2）解三元一次方程組2x+y+3z=11①3x+2y?2z=11②（3）已知點(diǎn)P(4?m，m?1)．若點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求20．2024年1月某銀行發(fā)行了A、B兩種龍年紀(jì)念幣，已知購(gòu)買(mǎi)3枚A型紀(jì)念幣和2枚B型紀(jì)念幣需55元，購(gòu)買(mǎi)3枚A型紀(jì)念幣和5枚B型紀(jì)念幣需115元．（1）求每枚A、B兩種型號(hào)的紀(jì)念幣各多少元？（2）若小明準(zhǔn)備用至少850元的金額購(gòu)買(mǎi)兩種紀(jì)念幣共50枚，求A型紀(jì)念幣最多能購(gòu)買(mǎi)多少枚？（3）在（2）的條件下，若小明至少要購(gòu)買(mǎi)A型紀(jì)念幣9枚，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案最劃算？21．為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國(guó)大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車(chē)市場(chǎng)發(fā)展迅猛，國(guó)家不僅在購(gòu)買(mǎi)新能源車(chē)方面有補(bǔ)貼，而且還有免繳購(gòu)置稅等利好政策．某汽車(chē)租賃公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)10輛．新能源汽車(chē)廠商提供了如下兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案汽車(chē)數(shù)量（單位：輛）總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）AB第一種購(gòu)買(mǎi)方案64170第二種購(gòu)買(mǎi)方案82160（1）A、B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)每輛的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？（2）為了支持新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國(guó)家對(duì)新能源汽車(chē)發(fā)放一定的補(bǔ)貼．已知國(guó)家對(duì)A、B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬(wàn)元和4萬(wàn)元．通過(guò)測(cè)算，該汽車(chē)租賃公司在此次購(gòu)車(chē)過(guò)程中，可以獲得國(guó)家補(bǔ)貼資金不少于34萬(wàn)元，公司需要支付資金不超過(guò)145萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案．參考答案1．B2．A3．B4．D5．A6．A7．A8．A9．110．3＜x＜711．4<x≤1312．5x+12?813．1＜a＜214．a(chǎn)>?215．?16．?3<17．解：5x+1>3(x?2)①12x?1≤7?32x②

解不等式①得：x>?72，

解不等式②得：x≤4，18．（1）（1，1）（2）解：∵B是x軸上的“快樂(lè)點(diǎn)”，在x﹣2y＝﹣1中，令y＝0得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵C是y軸上的“健康點(diǎn)”，在2x+y＝3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∴S△ABC＝2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12設(shè)點(diǎn)P（a，0），∴12×3?|a+1|＝15∴a＝﹣6或4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（4，0）（3）解：∠CAB＝90°﹣β+α．理由如下：過(guò)A作AM⊥y軸交于M，過(guò)C作CH⊥y軸，∴∠BAM＝α，∠HCA＝∠CAM＝90°﹣β，∴∠CAB＝90°﹣β+α19．（1）解：4x+1＞0①解不等式①得：x＞?1解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為：?1把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）解：2x+y+3z=11①①+②+③得：9x?z=26④，①×2-②得：x+8z=11⑤，⑤×9-④得：73z=73，解得：z=1，把z=1代入④得：9x?1=26，解得：x=3，把x=3，z=1代入①得：2×3+y+3×1=11，解得：y=2，∴三元一次方程組的解集為：x=3y=2（3）解：∵點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴|m?1|=2|4?m|，當(dāng)m＜1時(shí)，原方程可變?yōu)椋??m=2(4?m)，解得：m=7（舍去）；當(dāng)1≤m≤4時(shí)，原方程可變?yōu)椋簃?1=2(4?m)，解得：m=3，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（1，2）；當(dāng)m＞4時(shí)，原方程可變?yōu)椋簃?1=2(m?4)，解得：m=7，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-3，6）；綜上分析可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）或（-3，6）．20．（1）解：設(shè)每枚A種型號(hào)的紀(jì)念幣為x元，每枚B種型號(hào)的紀(jì)念幣為y元由題意得：3x+2y=553x+5y=115解得：x=5y=20；

（2）解：設(shè)A型紀(jì)念幣能買(mǎi)m枚，則B型紀(jì)念幣能買(mǎi)(50?m)枚由題意得：5m+20(50?m)≥850，解得：m≤10，答：A型紀(jì)念幣最多能買(mǎi)10枚；（3）解：由題意得：m≤10m≥9∴9≤m≤10，∵m為正整數(shù)，∴m為9或10，∴共有2種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型紀(jì)念幣買(mǎi)9枚，B型紀(jì)念幣買(mǎi)41枚，費(fèi)用為：5×9+20×41=865（元）；②A型紀(jì)念幣買(mǎi)10枚，B型紀(jì)念幣買(mǎi)40枚，費(fèi)用為：5×10+20×40=850（元）；∵865>850，∴最劃算的購(gòu)買(mǎi)方案為：A型紀(jì)念幣買(mǎi)10枚，B型紀(jì)念幣買(mǎi)40枚．21．（1）解：設(shè)A型號(hào)新能源汽車(chē)每輛的價(jià)格是x萬(wàn)元，B型號(hào)新能源汽車(chē)每輛的價(jià)格是y萬(wàn)元.由題意得：6x+4y=1708x+2y=160解得：x=15A型號(hào)新能源汽車(chē)每輛的價(jià)格是15萬(wàn)元，B型號(hào)新能源汽車(chē)每輛的價(jià)