第六章圓周運動3向心加速度1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和線速度、角速度的關系.3.能夠運用向心加速度公式求解有關問題.【學習目標】【內(nèi)容索引】梳理教材夯實基礎探究重點提升素養(yǎng)課時對點練SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯實基礎1一、勻速圓周運動的加速度方向1.向心加速度：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向

，這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向

，故向心加速度只改變速度的

，不改變速度的

.3.物體做勻速圓周運動時，向心加速度始終指向圓心，方向在時刻變化，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動.圓心垂直方向大小二、勻速圓周運動的加速度大小1.向心加速度公式an＝

或an＝

.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動.ω2r1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運動的物體的加速度一定不為0.(

)(2)做勻速圓周運動的物體加速度始終不變.(

)(3)勻速圓周運動是勻變速運動.(

)(4)勻速圓周運動的向心加速度的方向時刻指向圓心，大小不變.(

)(5)根據(jù)an＝

知向心加速度an與半徑r成反比.(

)(6)根據(jù)an＝ω2r知向心加速度an與半徑r成正比.(

)即學即用×√×√××2.在長0.2m的細繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小為0.6m/s的線速度在桌面上做勻速圓周運動，則小球運動的角速度為_______，向心加速度大小為________.3rad/s1.8m/s2返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)2導學探究一、對向心加速度的理解如圖1甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，光滑桌面上一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動.(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向；圖1答案地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心.(2)地球和小球加速度的作用是什么？答案由于加速度的方向指向圓心，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？答案由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的.勻速圓周運動是一種變加速曲線運動.知識深化對向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.圓周運動的性質(zhì)：由于向心加速度方向時刻發(fā)生變化，所以圓周運動都是變加速曲線運動.4.變速圓周運動的加速度并不始終指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大小.例1下列關于向心加速度的說法錯誤的是A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心√解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向，向心加速度的方向始終與速度方向垂直，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小.物體做勻速圓周運動時，只有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運動時，加速度的方向并不始終指向圓心.故A、B、D正確，C錯誤.二、向心加速度的大小2.向心加速度與半徑的關系(如圖2所示)圖2[深度思考]1.向心加速度公式僅適用于勻速圓周運動嗎？答案向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v為某位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心.2.由向心加速度的表達式an＝ω2r可知，an與r成正比；由an＝

可知，an與r成反比，二者相互矛盾嗎？答案不矛盾.在公式an＝ω2r中，ω一定時，an與r成正比；在公式an＝中，v一定時，an與r成反比.二者前提條件不同，故不矛盾.例2如圖3所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，向心加速度大小分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關系正確的是圖3√例3如圖4所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體表面上兩點，下列說法正確的是A.A、B兩點具有相同的角速度B.A、B兩點具有相同的線速度C.A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1√圖4解析A、B為球體表面上兩點，因此，A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做勻速圓周運動，B以Q為圓心做勻速圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；例4長為L的細線，下端拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖5所示，細線與豎直方向成θ角時，求：(重力加速度為g)(1)細線上的拉力大??；三、圓周運動的動力學問題分析圖5解析小球受重力及細線的拉力的作用，如圖所示，豎直方向：FTcosθ＝mg，(2)小球運動的線速度的大小.規(guī)律總結分析勻速圓周運動問題的基本步驟1.明確研究對象，對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖.2.確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑.3.找出向心力的來源，利用平行四邊形定則或正交分解法或三角形法則，計算出沿半徑方向的合力F合.5.解方程求出待求物理量.針對訓練

(2020·安徽師大附中高一下學期期末)如圖6所示，豎直固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動.以下關于A、B兩球做圓周運動時的線速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和對內(nèi)壁的壓力(FNA、FNB)的關系式正確的是A.vA>vB B.ωA>ωBC.aA>aB D.FNA>FNB√圖6由向心力的公式Fn＝mrω2可知，半徑大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B錯誤.返回KESHIDUIDIANLIAN課時對點練3考點一對向心加速度的理解1.(2020·山東省實驗中學高一期末)關于向心加速度，下列說法正確的是A.向心加速度是描述速率變化快慢的物理量B.勻速圓周運動的向心加速度恒定不變C.向心加速度是描述物體運動方向變化快慢的物理量D.向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小√基礎對點練12345678910111213解析勻速圓周運動中速率不變，而向心加速度不為零，故A錯誤；勻速圓周運動的向心加速度大小不變、方向時刻改變，是變化的，故B錯誤；向心加速度與速度垂直，是描述物體運動方向變化快慢的物理量，故C正確；根據(jù)an＝ω2r，角速度一定時，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯誤.123456789101112132.(2020·宿遷中學高一期末)下列關于向心加速度的說法中，正確的是A.向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D.在勻速圓周運動中，線速度不變√12345678910111213解析向心加速度方向時刻指向圓心，速度方向一直與半徑方向垂直，A正確，B、C錯誤；在勻速圓周運動中，線速度大小恒定，但方向時刻發(fā)生變化，D錯誤.3.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知A.A物體運動的線速度大小不變B.A物體運動的角速度不變C.B物體運動的角速度是變化的D.B物體運動的線速度大小不變√12345678910111213圖1解析根據(jù)an＝

知，當線速度v大小為定值時，an與r成反比，其圖像為雙曲線的一支；根據(jù)an＝rω2知，當角速度ω大小為定值時，an與r成正比，其圖像為過原點的傾斜直線，故A正確，B、C、D錯誤.12345678910111213考點二向心加速度的計算4.甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動周期之比為3∶4，則它們的向心加速度大小之比為A.1∶4

B.4∶1

C.4∶9

D.9∶4√12345678910111213解析設甲、乙兩個物體的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，5.(2020·杭州外國語學校高一期末)如圖2所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若車行進時車輪沒有打滑，則A.A點和B點的線速度大小之比為1∶2B.A點和B點的線速度大小之比為1∶1C.前輪和后輪的角速度之比為1∶1D.A點和B點的向心加速度大小之比為1∶2√12345678910111213圖2解析根據(jù)題目條件可知A、B兩點的線速度大小相等，即vA＝vB，故A錯誤，B正確；根據(jù)v＝ωr和vA＝vB可知，前、后兩輪的角速度之比為2∶1，故C錯誤；12345678910111213由an＝

可知，v一定時，向心加速度大小與半徑成反比，則A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1，故D錯誤.6.如圖3所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，當自行車懸空，大齒輪B帶動后輪勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于A.1∶1∶8 B.4∶1∶4C.4∶1∶32 D.1∶2∶4√12345678910111213圖3解析小齒輪A和大齒輪B通過鏈條傳動，邊緣線速度大小相等，即vA＝vB，小齒輪A和后輪C同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，有ωA＝ωC，12345678910111213由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，故選項C正確.考點三勻速圓周運動的動力學問題7.如圖4所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關系正確的是A.線速度vA＝vBB.角速度ωA>ωBC.它們受到的合外力FA合>FB合D.它們受到的摩擦力FfA>FfB√12345678910111213圖4解析A、B共軸運動，兩者角速度相等，選項B錯誤；根據(jù)v＝ωr可知A物體的線速度大于B物體的線速度，選項A錯誤；12345678910111213由F合＝mrω2可知，A物體所受的合外力大于B物體所受的合外力，選項C正確；在豎直方向，它們所受的靜摩擦力等于重力，由于二者質(zhì)量相等，重力相等，所以它們受到的摩擦力相等，選項D錯誤.8.一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的半圓形軌道滑行，如圖5所示，經(jīng)過最低點時的速度為v，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力大小為12345678910111213圖5√9.(2020·衡水中學高一月考)質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖6所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為12345678910111213√圖6解析作出飛機的受力分析圖，如圖所示.12345678910111213故C正確，A、B、D錯誤.10.如圖7所示，兩個質(zhì)量相同的小球用長度不等的不可伸長的細線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做同方向的勻速圓周運動，則它們的A.向心力大小相同B.運動周期不同C.運動線速度大小相同D.運動角速度相同12345678910111213√能力綜合練圖7解析對其中一個小球受力分析，如圖所示，受重力、細線的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力，即重力與拉力的合力指向圓心，由幾何關系得合力：F＝mgtanθ ①θ不同，則F大小不同，故A錯誤；12345678910111213由向心力公式得：F＝mω2r ②設兩小球做圓周運動所在的平面與懸掛點間的距離為h，由幾何關系，得：r＝htanθ ③由①②③得，ω＝，可知角速度與細線的長度和轉(zhuǎn)動半徑無關，兩球角速度相同，故D正確；12345678910111213由v＝ωr可知，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，線速度大小不同，故C錯誤.11.如圖8所示，有一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平面在水平面內(nèi).已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，重力加速度為g，求小球做勻速圓周運動的線速度大小及碗壁對小球的彈力大小.12345678910111213圖8解析對小球受力分析如圖所示，設小球做勻速圓周運動的線速度大小為v，半徑為r，碗壁對小球的彈力大小為FN.12345678910111213r＝Rsinθ又FNcosθ＝mg12.(2021·江蘇省高郵中學高一期末)游樂場里的“飛天秋千”游戲開始前，座椅由鋼絲繩豎直懸吊在半空，繩到轉(zhuǎn)軸的距離為r.秋千勻速轉(zhuǎn)動時，12345678910111213鋼絲繩與豎直方向成某一角度θ，其簡化模型如圖9所示.已知鋼絲繩的長度為l，座椅質(zhì)量為m，大小忽略不計.重力加速度為g，不計空氣阻力，求：(1)鋼絲