專題強化摩擦力做功問題變力做功的計算第八章機械能守恒定律1.理解摩擦力做功的特點，會分析一對相互作用的摩擦力的

做功情況.2.掌握一般的變力做功的求解方法.【學習目標】【內容索引】探究重點提升素養(yǎng)專題強化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)1一、摩擦力做功導學探究如圖1所示，在光滑的水平面上，物體A放在長為l的木板B的右端，現用水平力F向右拉木板.圖1(1)若物體A相對木板B滑動，當B前進x時，物體A從木板B左端滑下.已知A、B間的滑動摩擦力為Ff，求摩擦力分別對A、B做了多少功？這一對滑動摩擦力做功的總和為多少？答案滑動摩擦力對A做的功為Ff(x－l)，對B做的功為－Ffx，這一對滑動摩擦力做功的總和為－Ffl.(2)若物體A相對木板B沒有滑動，已知當B前進x時，物體A受到的靜摩擦力為Ff′，求靜摩擦力分別對A、B做了多少功？這一對靜摩擦力做功的總和為多少？答案靜摩擦力對A做的功為Ff′x，對B做的功為－Ff′x，這一對靜摩擦力做功的總和為0.知識深化1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可能對物體做正功，也可能對物體做負功，還可能不對物體做功.2.一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W＝Flcosα可判斷兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.3.一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Flcosα可判斷兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零.[深度思考]一對相互作用的滑動摩擦力做功的總和是正值還是負值？答案相互作用的一對滑動摩擦力中至少有一個做負功，且兩力做功的總和一定為負值.例1關于摩擦力做功，下列說法中正確的是A.滑動摩擦力總是阻礙物體的相對運動，所以一定做負功B.靜摩擦力起著阻礙物體的相對運動趨勢的作用，靜摩擦力一定不做功C.靜摩擦力和滑動摩擦力一定都做負功D.滑動摩擦力可以對物體做正功√解析摩擦力總是阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢，但是摩擦力對物體既可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.綜上所述，只有D正確.例2

(2021·江蘇宿遷市高一期中)如圖2所示，一物體(可視為質點)以一定的速度沿水平面由A點滑到B點，摩擦力做功W1；若該物體從A′沿兩斜面滑到B′(此過程物體始終不會離開斜面)，摩擦力做的總功為W2，若物體與各接觸面的動摩擦因數均相同，則A.W1＝W2B.W1>W2C.W1<W2D.不能確定W1、W2的大小關系√圖2解析設AB間距離為L，則由A滑到B點，摩擦力做的功為W1＝－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功為W2＝－μmgcosα·x上－μmgcosβ·x下＝－μmgL，故W1＝W2，故選A.二、求變力做功的常用方法1.用W＝Pt求功當牽引力為變力，且發(fā)動機的功率一定時，由功率的定義式P＝，可得W＝Pt.2.用圖像法求功若已知F－x圖像和P－t圖像，則圖像中圖線與x軸或t軸所圍的面積表示功.如圖3甲所示，在位移x0內力F做的功圖34.用微元法求功功的公式只能計算恒力做功，若一個力的大小不變，只改變方向時，可將運動過程分成很多小段，每一小段內F可看成恒力，求出每一小段內力F做的功，然后累加起來得到整個過程中變力所做的功.例如物體在水平面上做曲線運動，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1W2＝－μmgΔs2W3＝－μmgΔs3……W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs例3

在水平面上有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為

和R的兩個半圓構成.如圖4所示，現用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向時刻與小球運動方向相同，則此過程中拉力所做的功為A.0 B.FRC.πFR D.2πFR圖4√解析小球受到的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來.總結提升當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，力F做的功與路程有關，W＝Fs或W＝－Fs，其中s為物體通過的路程.例4

(2020·揚州中學高一測試)如圖5甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸正方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓.則小物塊運動到x0處時拉力F做的功為√圖5解析由于水平面光滑，所以拉力F即為合外力，F隨物塊所在位置坐標x的變化圖像中圖線與橫軸包圍的面積即為F做的功，返回ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強化練21.(2020·鹽城一中高一檢測)關于摩擦力做功，以下說法正確的是A.靜摩擦力一定不做功B.滑動摩擦力一定做負功C.滑動摩擦力不可能做正功D.無論是滑動摩擦力還是靜摩擦力，都有可能不做功基礎強化練√1234567891234567892.(2020·山東師范大學附屬中學高一下階段檢測)以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為A.0

B.－Fh

C.－2Fh

D.Fh√解析把運動的全過程分成兩段，上升過程中空氣阻力對小球做的功W1＝Fhcos180°＝－Fh；下降過程中空氣阻力對小球做的功W2＝Fhcos180°＝－Fh，所以全過程中空氣阻力對小球做的功為W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正確.3.在機械化生產水平較低時，人們經常通過“拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用.如圖1所示，一個人推磨，其推磨桿的力的大小始終123456789為F，方向與磨桿始終垂直，作用點到軸心O的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉動，則在轉動一周的過程中推力F做的功為A.0

B.2πrF

C.2Fr

D.－2πrF圖1√解析由題可知，推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，即其方向與瞬時速度方向相同，為圓周切線方向，根據微元法可知，推力對磨盤所做的功等于推力的大小與推力作用點沿圓周運動弧長的乘積，所以推力所做的功W＝FL＝2πrF，故選項B正確.1234567894.一個物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖2所示，在這一過程中，力F對物體做的功為A.3J B.6JC.7J D.8J123456789√圖2123456789解析力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數和.所以力F對物體做的功為W＝7J－1J＝6J，選項B正確.5.如圖3所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的水平細繩系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運動，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是A.對A、B都做負功

B.對A、B都不做功C.對A不做功，對B做負功

D.對A做正功，對B做負功√123456789圖36.如圖4所示，質量為m的滑塊(可視為質點)，從半徑為R的半球面的上端A點處以初速度v0滑下，B為最低點，O為球心，A、O、C三點等高，從A到C滑動過程中滑塊所受的摩擦力大小恒為Ff.則滑塊A.從A到B過程，重力做功為零B.從A到B過程，彈力做功不為零C.從A到B過程，摩擦力做功為－

πRFfD.從A到C過程，摩擦力做功為－πRFf123456789√圖4解析滑塊從A到B過程，重力做功不為零，選項A錯誤；彈力始終與位移方向垂直，彈力做功為零，選項B錯誤；123456789繩被人拉住.若人的手到滑輪最高點的距離為4m，拉住繩子前進3m，使物體勻速上升，g取10m/s2.則人拉繩所做的功為A.500J

B.300J

C.100J

D.50J7.(2021·江蘇宿遷市高一期末)如圖5所示，一根繩子繞過滑輪(大小、摩擦均不計)，繩的一端拴一質量為m＝10kg的物體，另一側沿豎直方向的√123456789能力綜合練圖5123456789解析物體上升的位移h＝

m－4m＝1m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1J＝－100J，所以人拉繩所做的功W′＝－W＝100J，故選項C正確.8.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內其速度與時間的圖像和水平拉力的功率與時間的圖像如圖6甲、乙所示.下列說法正確的是A.0～6s內物體的位移大小為20mB.0～6s內拉力做功為100JC.滑動摩擦力的大小為5ND.0～6s內滑動摩擦力做功為－50J123456789圖6√解析由題圖甲可知，在0～6s內物體的位移大小為x＝×(4＋6)×6m＝30m，故A錯誤；P－t圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做的功，則由題圖乙可知，0～6s內拉力做功WF＝

×2×30J＋10×4J＝70J，故B錯誤；1234567891234567899.(2021·鹽城市大豐區(qū)新豐中學高一期中)質量為2kg的物體置于水平面上，在運動方向上受拉力作用而沿水平方向做勻變速運動，拉力作用2s以后停止，物體運動的速度－時間的圖像如圖7所