5實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.明確驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的基本思路并能進(jìn)行相關(guān)量的測(cè)量.2.能正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論，能定性地分析產(chǎn)生誤差的原因．一、實(shí)驗(yàn)思路機(jī)械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過(guò)程一定要滿(mǎn)足這一條件．本節(jié)實(shí)驗(yàn)我們以只有重力做功的過(guò)程進(jìn)行研究．二、物理量的測(cè)量及數(shù)據(jù)分析只有重力做功時(shí)，只發(fā)生重力勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化．(1)要驗(yàn)證的表達(dá)式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.(2)所需測(cè)量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運(yùn)動(dòng)速度．三、參考案例案例1研究自由下落物體的機(jī)械能1．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、重物(帶夾子)、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙(或墨粉紙盤(pán))、導(dǎo)線(xiàn)、刻度尺、交流電源．2．實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝裝置：按圖1甲所示把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線(xiàn)把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源連接好．圖1(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近．先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶．(3)選紙帶并測(cè)量：選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，確定要研究的開(kāi)始和結(jié)束的位置，測(cè)量并計(jì)算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時(shí)紙帶的速度，代入表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證．3．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度：如圖乙所示，根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計(jì)算出某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度vn.(2)驗(yàn)證方法方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)．選擇開(kāi)始的兩點(diǎn)間距接近2mm的一條紙帶，打的第一個(gè)點(diǎn)為起始點(diǎn)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghn＝eq\f(1,2)mvn2，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．方法二：任取兩點(diǎn)A、B.如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．方法三：圖像法(如圖2所示)．若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)圖線(xiàn)是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線(xiàn)，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．圖24．誤差分析本實(shí)驗(yàn)的誤差主要是測(cè)量紙帶產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運(yùn)動(dòng)中的空氣阻力及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差．5．注意事項(xiàng)(1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，要使兩限位孔在同一豎直線(xiàn)上，以減小摩擦阻力．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物．(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后再松開(kāi)紙帶讓重物下落．(4)本實(shí)驗(yàn)中的幾種驗(yàn)證方法均不需要測(cè)重物的質(zhì)量m.(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計(jì)算，應(yīng)根據(jù)紙帶上測(cè)得的數(shù)據(jù)，利用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算瞬時(shí)速度．案例2研究沿斜面下滑物體的機(jī)械能1．實(shí)驗(yàn)器材氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、帶有遮光條的滑塊．2．實(shí)驗(yàn)步驟如圖3所示，把氣墊導(dǎo)軌調(diào)成傾斜狀態(tài)，滑塊沿傾斜的氣墊導(dǎo)軌下滑時(shí)，忽略空氣阻力，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大．圖3測(cè)量?jī)晒怆婇T(mén)之間高度差Δh和滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)時(shí)的速度v1、v2，代入表達(dá)式驗(yàn)證．3．物理量的測(cè)量及數(shù)據(jù)處理(1)測(cè)量?jī)晒怆婇T(mén)之間的高度差Δh；(2)根據(jù)滑塊經(jīng)過(guò)兩光電門(mén)時(shí)遮光條的遮光時(shí)間Δt1和Δt2，計(jì)算滑塊經(jīng)過(guò)兩光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度．若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經(jīng)過(guò)兩光電門(mén)時(shí)的速度分別為v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)滿(mǎn)足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．4．誤差分析兩光電門(mén)之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小.一、實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)處理(2021·江蘇南通市高一期中)實(shí)驗(yàn)小組用“自由落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖4.圖4(1)下列操作或分析中正確的有________；A．必須要稱(chēng)出重錘的質(zhì)量B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩限位孔必須在同一豎直線(xiàn)上C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先打開(kāi)電源，再釋放重錘D．可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計(jì)算某點(diǎn)的速度(2)小明同學(xué)選出一條清晰的紙帶如圖5，其中O點(diǎn)為計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為紙帶上三個(gè)連續(xù)的打點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交變電源的頻率為50Hz，測(cè)得OA、OB、OC間的距離如圖，重錘的質(zhì)量為1.00kg，g取9.8m/s2，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開(kāi)始下落時(shí)減少了ΔEp＝________J，重錘動(dòng)能的增加量為ΔEk＝________J(以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)，在誤差允許的范圍內(nèi)，ΔEp≈ΔEk，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律；圖5(3)小華同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v以及v2，請(qǐng)根據(jù)下表中數(shù)據(jù)在圖6中作出v2－h(huán)圖像；v/(m·s－1)0.981.171.371.561.821.95v2/(m2·s－2)0.961.371.882.433.313.80h/(×10－2m)4.927.029.6312.5015.6819.48圖6(4)小明、小華兩同學(xué)驗(yàn)證的方法誰(shuí)更合理？________請(qǐng)簡(jiǎn)要闡述小華同學(xué)根據(jù)v2－h(huán)圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒的依據(jù)________．答案(1)BC(2)1.881.84(3)見(jiàn)解析圖(4)小華求出圖像的斜率是否近似為2g解析(1)因?yàn)楸容^mgh、eq\f(1,2)mv2的大小關(guān)系，故m可約去，不需要測(cè)量重錘的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；為了減小紙帶與限位孔之間的摩擦，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩限位孔必須在同一豎直線(xiàn)上，B正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先打開(kāi)電源，再釋放重錘，C正確；因有阻力作用，重物下落的實(shí)際加速度a<g，不可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計(jì)算某點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤．(2)B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開(kāi)始下落時(shí)減少了ΔEp＝mg×OB＝1.00×9.8×19.20×10－2J≈1.88J，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交變電源的頻率為50Hz，則相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.02s，B點(diǎn)的速度為vB＝eq\f(OC－OA,2T)＝eq\f(23.23－15.55×10－2,0.04)m/s＝1.92m/s，重錘動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2≈1.84J.(3)v2－h(huán)圖像如圖所示(4)小華同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v以及v2，作出v2－h(huán)圖像，充分利用了紙帶，能更好的減小誤差，所以小華的更合理．實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的機(jī)械能守恒的表達(dá)式為gh＝eq\f(v2,2)，表達(dá)式變形為v2＝2gh，v2－h(huán)圖像的斜率等于2g，因此小華同學(xué)根據(jù)v2－h(huán)圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒的依據(jù)是求出圖像的斜率是否近似為2g.現(xiàn)利用如圖7所示裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”．圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當(dāng)位置的兩個(gè)光電門(mén)，與它們連接的數(shù)字計(jì)時(shí)器都沒(méi)有畫(huà)出．讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門(mén)1、2各自連接的數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為5.00×10－2s、2.00×10－2s．已知滑塊質(zhì)量為2.00kg，滑塊沿斜面方向的長(zhǎng)度為5.00cm，光電門(mén)1和2之間的距離為0.54m，g取9.80m/s2，取滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度為其平均速度．(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖7(1)滑塊通過(guò)光電門(mén)1時(shí)的速度v1＝________m/s，通過(guò)光電門(mén)2時(shí)的速度v2＝________m/s.(2)滑塊通過(guò)光電門(mén)1、2之間的動(dòng)能增加量為_(kāi)_____J，重力勢(shì)能的減少量為_(kāi)_______J.(3)實(shí)驗(yàn)可以得出的結(jié)論：___________________________________________________.答案(1)1.002.50(2)5.255.29(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，滑塊的機(jī)械能守恒解析(1)v1＝eq\f(L,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/sv2＝eq\f(L,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s(2)動(dòng)能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝5.25J.重力勢(shì)能的減少量：ΔEp＝mgssin30°≈5.29J.(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，滑塊的機(jī)械能守恒．二、創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)(2021·江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)月考)暑假里，小明同學(xué)找來(lái)部分器材，在家里組裝成如圖8甲所示的裝置，將m1、m2用細(xì)線(xiàn)掛在一個(gè)定滑輪兩側(cè)，用手機(jī)連拍功能驗(yàn)證m1、m2組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．其中重物m1＝100g，m2＝300g，所用刻度尺是家里分度值為1cm的木尺，手機(jī)設(shè)定每隔0.135s拍一張照片．拍出的照片，可以記錄不同時(shí)刻重物m2的位置，如圖乙所示，其中點(diǎn)1是重物m2由靜止開(kāi)始釋放時(shí)的位置．(g取9.8m/s2)圖8(1)1、3、5三個(gè)位置的刻度分別是h1＝0.120m，h3＝0.540m，h5＝________m.(2)拍第3個(gè)位置時(shí)m2的速度v3＝________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(3)在拍1到3的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為_(kāi)_______J，重力勢(shì)能的減少量為_(kāi)_______J(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)．(4)系統(tǒng)動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量的原因可能是_____________________________________________________________________________________________．答案(1)1.200(2)2.00(3)0.8000.823(4)重物運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到阻力的作用或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶間存在摩擦解析(1)由題圖乙可知，h5＝120.0cm＝1.200m；(2)拍第3個(gè)位置時(shí)m2的速度為v3＝eq\f(h5－h(huán)1,4T)＝2.00m/s(3)在拍1到3的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v32＝0.800J重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝(m2－m1)g(h3－h(huán)1)≈0.823J(4)系統(tǒng)動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量的原因可能是重物運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到阻力的作用或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶間存在摩擦．如圖9所示裝置可用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一擺錘A，在A上放一個(gè)小鐵片．現(xiàn)將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開(kāi)始釋放擺錘，當(dāng)其到達(dá)最低位置時(shí)，受到豎直擋板P阻擋而停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)鐵片將做平拋運(yùn)動(dòng)而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H.(不計(jì)A與鐵片間的摩擦)圖9(1)要驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低位置的高度，其高度應(yīng)為_(kāi)_______，同時(shí)還應(yīng)求出擺錘在最低位置時(shí)的速度，其速度應(yīng)為_(kāi)_______．(重力加速度為g)(2)用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的物理量寫(xiě)出驗(yàn)證擺錘在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒的關(guān)系式為_(kāi)_____________．答案(1)L(1－cosθ)xeq\r(\f(g,2H))(2)x2＝4HL(1－cosθ)解析(1)擺錘下降的高度h＝L(1－cosθ)．因擺錘與鐵片一起運(yùn)動(dòng)到最低位置，所以擺錘在最低位置時(shí)的速度等于鐵片的平拋初速度v，由H＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt得v＝eq\f(x,t)＝eq\f(x,\r(\f(2H,g)))＝xeq\r(\f(g,2H))；(2)設(shè)擺錘質(zhì)量為m，由eq\f(1,2)mv2＝mgh得eq\f(1,2)m(xeq\r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cosθ)，整理得x2＝4HL(1－cosθ)．1．用自由落體法“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，就是看eq\f(1,2)mvn2是否等于mghn(n為計(jì)數(shù)點(diǎn)的編號(hào)0、1、2…n)．下列說(shuō)法中正確的是()A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打第一個(gè)點(diǎn)0時(shí)，重物的速度為零B．hn是計(jì)數(shù)點(diǎn)n到點(diǎn)1的距離C．必須測(cè)量重物的質(zhì)量D．可以用vn＝gtn計(jì)算vn，其中tn＝(n－1)T(T為打點(diǎn)周期)答案A解析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打第一個(gè)點(diǎn)時(shí)，重物運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)為零，A正確；hn與vn分別表示打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)重物下落的高度和對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度，故hn為點(diǎn)n到起始點(diǎn)0的距離，B錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)中，不需要測(cè)量重物的質(zhì)量，因?yàn)楣絤gh＝eq\f(1,2)mv2的兩邊都有m，故只要gh＝eq\f(1,2)v2成立，mgh＝eq\f(1,2)mv2就成立，機(jī)械能守恒定律也就被驗(yàn)證了，C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)來(lái)計(jì)算vn，D錯(cuò)誤．2．(2020·貴陽(yáng)市高一下學(xué)期期末)某同學(xué)用圖1(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，圖(b)是用“8V,50Hz”的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，O點(diǎn)為重錘下落的起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D到O點(diǎn)的距離在圖中已標(biāo)出，重力加速度g取9.8m/s2，重錘的質(zhì)量為1kg.(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)圖1(1)下列做法正確的有________．A．必須稱(chēng)出重錘和夾子的質(zhì)量B．圖中兩限位孔必須在同一豎直線(xiàn)上C．將連著重錘的紙帶穿過(guò)限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器D．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開(kāi)紙帶，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源E．處理數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)選擇紙帶上距離較近的兩點(diǎn)作為初、末位置(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度vB＝________m/s，重錘的動(dòng)能EkB＝________J.(3)從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)過(guò)程中，重錘的重力勢(shì)能的減少量為_(kāi)_______J.(4)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算，在誤差允許范圍內(nèi)，從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)過(guò)程中，你得到的結(jié)論是________________________________________________________________________．(5)圖2是根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的eq\f(v2,2)－h(huán)圖像，圖線(xiàn)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是__________________________．圖2答案(1)B(2)1.20.72(3)0.73(4)重錘下落過(guò)程中機(jī)械能守恒(5)開(kāi)始打點(diǎn)時(shí)重錘有一定的速度解析(2)每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為t＝0.04s，則vB＝eq\f(xAC,2t)＝eq\f(0.1254－0.0320,2×0.04)m/s≈1.2m/s，EkB＝eq\f(1,2)mvB2＝0.72J(3)從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)過(guò)程中，重錘的重力勢(shì)能減少量：ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.0740J≈0.73J(4)在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，由于重錘重力勢(shì)能減少量近似等于重錘動(dòng)能的增加量，重錘下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒；(5)由機(jī)械能守恒可知mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，圖線(xiàn)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是開(kāi)始打點(diǎn)時(shí)重錘有一定的速度．3．(2021·江蘇省高郵中學(xué)高一期末)某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”．頻閃儀每隔0.05s閃光一次，得到照片如圖3所示，圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度見(jiàn)下表(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)圖3時(shí)刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5＝________m/s；(2)t2～t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量ΔEp＝________J，動(dòng)能減少量ΔEk＝__________J；(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．由上述計(jì)算得ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，造成這種結(jié)果的主要原因是_______________．答案(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空氣阻力解析(1)由下至上相鄰兩點(diǎn)間位移標(biāo)記為x1、x2、x3、x4、x5，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得v5＝eq\f(x4＋x5,2T)＝eq\f(18.66＋16.14×10－2,2×0.05)m/s＝3.48m/s(2)t2～t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量ΔEp＝mgΔh＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2J≈1.24Jt2時(shí)刻小球的速度v2＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(26.18＋23.68×10－2,2×0.05)m/s≈4.99m/s動(dòng)能減少量ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×0.2×4.992－\f(1,2)×0.2×3.482))J≈1.28J(3)由上述計(jì)算可得ΔEp<ΔEk，造成這種結(jié)果的主要原因是存在空氣阻力．4．(2021·蘇州市吳中區(qū)蘇苑高級(jí)中學(xué)高一期中)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置如圖4甲所示，某小組完成了一系列實(shí)驗(yàn)操作后，得到了一條紙帶如圖乙所示，選取紙帶上某個(gè)清晰的點(diǎn)標(biāo)為O，然后每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別標(biāo)為1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、5、6與O點(diǎn)的距離分別為h1、h2、h3、h4、h5、h6.圖4(1)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T(mén)，可求出打各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的速度分別為v1、v2、v3、v4、v5、v6，其中v5的計(jì)算式為v5＝________；(2)若重錘的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，取打點(diǎn)O時(shí)重錘所在水平面為參考平面，分別算出打各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)重錘的重力勢(shì)能Epi和動(dòng)能Eki，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)對(duì)應(yīng)重錘的重力勢(shì)能Ep3＝________；接著在E－h(huán)坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出如圖丙所示的Ek－h(huán)和Ep－h(huán)圖線(xiàn)，求得Ep－h(huán)圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值為k1，Ek－h(huán)圖線(xiàn)斜率為k2，則在誤差允許的范圍內(nèi)，k1與k2滿(mǎn)足________關(guān)系時(shí)重錘機(jī)械能守恒．若操作規(guī)范、計(jì)算無(wú)誤，由于阻力的影響，實(shí)際情況k1________k2(填“>”“＝”或“<”)；(3)關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是________．A．實(shí)驗(yàn)中可用干電池作為電源B．需用刻度尺測(cè)出重錘下落的高度h，并通過(guò)v＝eq\r(2gh)計(jì)算出瞬時(shí)速度C．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先釋放紙帶后接通電源D．圖丙Ek－h(huán)圖線(xiàn)縱軸上的截距表示重錘經(jīng)過(guò)參考平面時(shí)的動(dòng)能答案(1)eq\f(h6－h(huán)4,4T)(2)－mgh3k1＝k2>(3)D解析(1)計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度等于4、6兩點(diǎn)間的平均速度，則v5＝eq\f(h6－h(huán)4,4T).(2)打計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)對(duì)應(yīng)重錘的重力勢(shì)能Ep3＝－mgh3根據(jù)題圖丙可知，每一段對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能減少量和動(dòng)能增加量相等，那么重錘機(jī)械能守恒，即圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值相同，才能滿(mǎn)足條件，故k1＝k2由于阻力的影響，重錘重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，則k1>k2.(3)實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是交流電源，不可用干電池作為電源，故A錯(cuò)誤；重錘由靜止開(kāi)始下落過(guò)程中受到空氣阻力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦阻力作用，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，v＝eq\r(2gh)是自由落體運(yùn)動(dòng)的公式，故B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故C錯(cuò)誤；題圖丙Ek－h(huán)圖線(xiàn)縱軸上的截距表示重錘經(jīng)過(guò)參考平面時(shí)的動(dòng)能，故D正確．5．利用氣墊導(dǎo)軌“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖5所示．圖5(1)實(shí)驗(yàn)步驟：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平．②用游標(biāo)卡尺測(cè)出擋光條的寬度l＝9.30mm.③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門(mén)中心間的距離s＝________cm.④將滑塊移至光電門(mén)1左側(cè)某處，待砝碼靜止時(shí)，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過(guò)光電門(mén)2.⑤從數(shù)字計(jì)時(shí)器(圖中未畫(huà)出)上分別讀出擋光條通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2所用的時(shí)間Δt1和Δt2.⑥用天平稱(chēng)出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱(chēng)出托盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量m.(2)用表示直接測(cè)量量的字母寫(xiě)出下列物理量的表達(dá)式．①滑塊通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2時(shí)，瞬時(shí)速度分別為v1＝________和v2＝________.②當(dāng)滑塊通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2時(shí)，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤(pán)和砝碼)的總動(dòng)能分別為Ek1＝________和Ek2＝________.③在滑塊從光電門(mén)1運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)2的過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________(重力加速度為g)．(3)如果ΔEp＝________，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．答案(1)③60.00(答案在59.96～60.04之間的，也正確)(2)①eq\f(l,Δt1)eq\f(l,Δt2)②eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2③mgs(3)eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2解析(1)③s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm.(2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均速度當(dāng)成瞬時(shí)速度，滑塊通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2時(shí)的瞬時(shí)速度分別為v1＝eq\f(l,Δt1)，v2＝eq\f(l,Δt2).②當(dāng)滑塊通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)能分別為Ek1＝eq\f(1,2)(M＋m)v12＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2；Ek2＝eq\f(1,2)(M＋m)v22＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2.③在滑塊從光電門(mén)1運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)2的過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgs.(3)如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ΔEp＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(l,Δt1))2，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．6.某同學(xué)利用圖6所示裝置“驗(yàn)證小球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒”，實(shí)驗(yàn)中小球擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與桌面接觸但沒(méi)有彈力，D處(箭頭所指處)放一鋒利的刀片，細(xì)線(xiàn)到達(dá)豎直位置時(shí)能被割斷，小球做平拋運(yùn)動(dòng)落到地面，P是一刻度尺．該同學(xué)的方案優(yōu)點(diǎn)是只需利用刻度尺測(cè)量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x即可．圖6(1)測(cè)量A位置到桌面的高度H應(yīng)從________(填“球的上邊沿”“球心”或“球的下邊沿”)開(kāi)始測(cè)．(2)實(shí)驗(yàn)中多次改變H值并測(cè)量與之對(duì)應(yīng)的x值，利用作圖像的方法去驗(yàn)證．為了直觀地表述H和x的關(guān)系(圖