高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市肥城市2025屆高三高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（三）一、單選題1．已知全集為R，集合A=x1<x<2，B=xA．A∩B=A B．A∪B=C．B∩?RA【答案】C【解析】對于A選項，因為A=x1<x<2，B=xx>4，所以對于B選項，因為3∈R，但3?A∪B，得A∪B≠R，故對于C選項，由B=xx>4，A=x1<x<2，則所以B∩?RA對于D選項，由B=xx>4，得又A=x1<x<2，所以A∪(?R故選：C.2．已知復(fù)數(shù)z=3+4i21-2i（iA．5 B．55 C．7 D．【答案】B【解析】方法一：z=(3+4i)所以z=-11-2i，則方法二：z=故選：B.3．在平行四邊形ABCD中，已知EC=BE，DF=2FC，則A．-13ABC．13AB+【答案】D【解析】在平行四邊形ABCD中，有AB=已知EC=BE，法一：FE=AB法二：FE=FC+CE故選：D4．函數(shù)fx=sinA． B．C． D．【答案】A【解析】f(x)的定義域為R又因為f(-x)=sin(-x)e-x+ex=當(dāng)x∈(0,π)時，sinx>0，則f(x)>0當(dāng)x∈(π,2π)時，sinx<0，故f(x)<0，故故選：A5．a(chǎn)=0.30.7,b=0.70.3A．c>b>a B．c>a>bC．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【答案】A【解析】由冪函數(shù)y=x0.7為增函數(shù)，得由指數(shù)函數(shù)y=0.7x為減函數(shù)，得由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x所以c>b>a.故選：A.6．公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a7=2，a9,aA．8 B．9 C．13 D．14【答案】D【解析】設(shè)數(shù)列an的公差為d因為a7=2，所以a1+6d=2a所以an故Sn由Sn>0，得n(43-3n)2>0∵n∈N*，∴n的最大值為故選：D.7．已知拋物線C1:y2=2pxp>0的焦點F是圓C2:x2+y2A．4,+∞ B．C．12,+∞ D．【答案】C【解析】圓x2+y2-8x+12=0所以p2=4,p=8，拋物線方程為設(shè)直線l的方程為x=my+4，由x=my+4y2=16x，消去x所以yA+所以AB所以AB+CD故選：C8．已知菱形ABCD的邊長為23,∠BAD=60°，以BD為折痕把△ABD折起，使點A到達點A'的位置，且平面A'BD⊥平面A．16π B．20π C．24π【答案】B【解析】如圖所示，取BD的中點E，連接A'由題意可知△A'BD所以A'E⊥BD,CE⊥BD，且因為平面A'BD⊥平面BCD，平面A'所以A'E⊥平面BCD，因為CE?平面BCD，所以設(shè)O為球心，O1為△BCD的外心，O2為則OO1⊥平面BCD，OO2所以四邊形OO1E又因為△BCD的外接圓半徑BO所以在Rt△BOO1中，B所以球的表面積為S=4π故選：B.二、多選題9．以下說法中正確的是（

）A．將6名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排兩名學(xué)生，不同的分配方案共有50種B．在回歸模型的殘差分析中，決定系數(shù)R2越接近1C．一組數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,4,5,6的經(jīng)驗回歸方程為D．x1,x2,x3,x4和y【答案】ACD【解析】對于選項A，分兩步去做：第一步，先把學(xué)生分成兩組，有兩種分組方法，第一種：一組2人，另一組4人，有C6第二種：一組3人，另一組3人，有C6第二步，把兩組學(xué)生分到甲、乙兩間宿舍，各有A2最后把兩步方法數(shù)相乘，共有15+10×2=50種方法.故A對于選項B，決定系數(shù)R2越接近1，意味著模型的擬合效果越好.故B對于選項C，因為x=16所以y=4×5+5=25，故C對于選項D，若xi+y則yi所以s22=-12故選：ACD10．將函數(shù)f(x)=3sin2π3-2x圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12A．函數(shù)y=fx-B．直線x=1924πC．若x∈0,π4，則D．-17π24【答案】BC【解析】因為函數(shù)f(x)=3sin2π3-2x圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12對于A：h(x)=fx-因為h-x=3sin-2x=-3對于B：g19所以當(dāng)x=1924π時，函數(shù)g(x)有最小值，所以直線x=1924對于C：g(x)=3cos4x-π6，由x∈0,所以g(x)∈-33故于D：當(dāng)x∈-17π因為函數(shù)y=3cosx在-π所以-17π24,-11π故選：BC11．函數(shù)f(x)對于任意的x,y∈R，滿足f(x-y)-f(x+y)=f(x-1)f(y-1)，且f(0)=2，則（

A．y=xf(x)為偶函數(shù) B．4是函數(shù)f(x)的一個周期C．點2025,0是f(x)圖象的對稱中心 D．2026【答案】BCD【解析】由題知，f(x-y)-f(x+y)=f(x-1)f(y-1)對于選項A：令x=y=0，得f(0)-f(0)=f(-1)f(-1)，所以f(-1)=0，令x=0，得f(-y)-f(y)=f(-1)f(y-1)=0，即f(-y)=f(y)，所以f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)h(x)=xf(x)為奇函數(shù)，故選項A不正確；對于選項B：令x=1，f(1-y)-f(1+y)=f(0)f(y-1)=2f(y-1)，即f(y+1)=-f(y-1)，f(y+2)=-f(y)=f(y-2)，所以f(x)周期為4，故選項B正確；對于選項C：由B中f(y+1)=-f(y-1)，即f(y+1)+f(y-1)=0，所以f(x)關(guān)于1,0對稱，且f(1)=0，又f(x)周期為4，所以f(2025)=f(1)=0，故選項C正確；對于選項D：令x=y=1，得f0-f2令x=1,y=2，得f(-1)-f(3)=2f(1)，所以f(3)=0，所以f0故2026∑i=0f(i)=f(2024)+f(2025)+f(2026)=f(0)+f(1)+f(2)=0，故選項故選：BCD..三、填空題12．曲線y=lnxx+1在點1,0【答案】1【解析】對函數(shù)y=lnxx+1求導(dǎo)得y'=所以，曲線y=lnxx+1在x=1該切線交x軸于點1,0，交y軸于點0,-1因此，曲線y=lnxx+1在x=1故答案為：1413．在一次考試中，考生成績X～N80,σ2，若P70≤X≤90=35，則從參加這次考試的考生中任意選取3【答案】13【解析】根據(jù)X～N80,σ2所以P80≤X≤90則PΧ≥90=從參加這次考試的所有考生中選取3人，至少有2名考生成績高于90分為事件A，從參加這次考試的所有考生中選取3人，有2名考生成績高于90分為事件B，從參加這次考試的所有考生中選取3人，有3名考生成績高于90分為事件C，所以A=B∪C，事件B和事件C為互斥關(guān)系所以PA=PB∪C故答案為：1314．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1、F2，F(xiàn)1到C的漸近線的距離為1，過F1作斜率不為0的直線l與C的左、右支分別交于A【答案】5【解析】設(shè)直線AF2，B則BH=BM,即HA+A所以4a=8由點到漸近線的距離公式可得，d=bc根據(jù)已知條件可知：b=1，所以c=5故答案為：52四、解答題15．已知函數(shù)fx=x(x-c)2（1）求實數(shù)c的值；（2）若函數(shù)gx=fx+a解：（1）因為fx∴f由已知f'(1)=0，即(1-c)(3-c)=0，∴c=1或當(dāng)c=1時，f'所以當(dāng)x<13時f'(x)>0，當(dāng)13<x<1時∴f(x)在-∞,13上單調(diào)遞增，∴x=1時有極小值，符合題意.當(dāng)c=3時，f'所以當(dāng)x<1時f'(x)>0，當(dāng)1<x<3時f'(x)<0，當(dāng)∴f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增，(1,3)上單調(diào)遞減，∴x=1時有極大值，不符合題意，故舍去.∴c=1；（2）由已知g(x)=f(x)+a有三個不同零點，即y=f(x)的圖像與直線y=-a有三個不同的交點，由（1）知f(x)在-∞,13上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=13時，有極大值，即當(dāng)x=1時，有極小值，即fx極小值所以0<-a<427，16．已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點，點A(1,32)在C上，F(xiàn)A⊥x軸，直線l（1）求C的方程；（2）證明：l過定點.（1）解：依題意，1a2+94所以C的方程為x2（2）證明：點F(1,0)，顯然l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=kx+m，P(x由x24+y由直線l與橢圓C交于P、Q兩點，得Δ=(8km)則x1+x2=即y1因此(kx1+則2k4m2所以直線l的方程為y=k(x-4)，即l過定點(4,0).17．2025年4月24日是第十個中國航天日.十年來，中國航天事業(yè)蒸蒸日上，中國人在太空的印記不斷被刷新.某校部分學(xué)生十分關(guān)注中國航天的發(fā)展，若將累計關(guān)注中國航天發(fā)展的消息達到6次及以上者稱為“航天達人”，未達到6次者稱為“非航天達人”.現(xiàn)從該校隨機抽取100人進行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：性別是否航天達人合計航天達人非航天達人男4060女20合計（1）補全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“航天達人”與性別有關(guān)聯(lián)?（2）現(xiàn)從抽取的“航天達人”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機抽取3人，記這3人中女“航天達人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）為進一步提高學(xué)生對航天事業(yè)的關(guān)注度，該學(xué)校組織了“航天知識競賽”活動，競賽共設(shè)置20道題目，其中n3≤n≤13道題目是小明能答對的，規(guī)定每位參賽者從20道題中隨機抽取10道作答，則要使小明恰好答對3道題目的概率最大，那么n附：P0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879χ解：（1）補全2×2列聯(lián)表如下表：性別是否航天達人合計航天達人非航天達人男402060女202040合計6040100零假設(shè)H0：假設(shè)“航天達人”與性別無關(guān)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算得到χ2查表可知2.778<6.635=χ0.010所以根據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H因此可以認(rèn)為H0成立，因此“航天達人”（2）抽取的男航天達人有4人，女航天達人有2人，X所有可能取值為：0,1,2.則PX=0=C43C所以X的分布列如下：X012P131X的數(shù)學(xué)期望為EX（3）從20道題目中取10道題，恰有3道小明會做的題目概率P=C設(shè)f(n)=C當(dāng)3≤n≤12時，f(n+1)f(n)-n當(dāng)3≤n≤5時，f(n+1)>f(n)，當(dāng)6≤n≤12時，f(n+1)<f(n)，因此f(3)<f(4)<f(5)<f(6)>f(7)>?>f(13)，而f(3)=C137=所以當(dāng)n=6時，小明答對3道題目的可能性最大.18．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD，P為棱A（1）證明：AB⊥PF；（2）若AB=AD=PD=4，當(dāng)直線PB與平面PCD所成的角的余弦值為22，且二面角P-CD-A的平面角為銳角時，求三棱錐B-APD的體積（1）證明：取AB的中點E，連接PE，EF，∵PA=PB，∴PE⊥AB，∵E,F分別為AB，CD的中點，

∴EF//AD，而AB⊥AD，則EF⊥AB，又PE∩EF=E且都在平面PEF內(nèi)，∴AB⊥平面PEF，∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF.（2）解：如圖，以E為原點，以EB,EF所在直線分別為x軸，y軸，過E與平面ABCD垂直的直線向上的方向為z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(-2,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(-2,4,0)，設(shè)P(0,a,h)，h為P到平面ABCD的距離，PB=(2,-a,-h)PD=(-2,4-a,-h)，CD設(shè)平面PCD的法向量n→則n→·PD→取y=-h，則z=a-4，即n→又PD=4，∴(4-a)2+設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為θ，sinθ=解得a=1或a=4，當(dāng)a=4時，平面PCD的法向量為n→則平面PCD與平面ABCD垂直，此時二面角P-CD-A的平面角為直角，∴a=4舍去,∴a=1，代入(*)可得h=3∴VB-AP