高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1寧夏回族自治區(qū)鹽池縣2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合A=x|2≤x≤3，B=x|2<x<5，則A∩B=（A．x|2<x≤3 B．x|2≤x≤5 C．x|2<x<3 D．x|2<x<5【答案】A【解析】由題得，A∩B=x|2<x≤3故選：A．2．15-5i1-3iA．4+3i B．4-3i C．3+4i【答案】C【解析】15-5i故選：C．3．從6名偵查員中抽調(diào)5人調(diào)查兩個(gè)問(wèn)題，每人只參與一個(gè)問(wèn)題的調(diào)查，每個(gè)問(wèn)題至少要2人參與調(diào)查，則不同的抽調(diào)方法有（

）A．120種 B．180種 C．240種 D．360種【答案】A【解析】從6名偵查員中先抽2人，再在余下4人抽3人，分成兩組，這兩組人員分別調(diào)查兩個(gè)問(wèn)題，抽調(diào)方法有C6故選：A．4．已知等比數(shù)列an的公比為q，甲：數(shù)列an是遞增數(shù)列，乙：q>1A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】D【解析】如an=-12n當(dāng)q>1時(shí)，如q=-2，a1=1時(shí)，a乙不能推出甲，所以甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件，故選：D．5．已知過(guò)點(diǎn)P2,3作與x軸不垂直的直線(xiàn)l與圓x2+y2=8交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線(xiàn)與y軸交于C，D兩點(diǎn)．若A．515 B．525 C．565【答案】B【解析】可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-3=kx-2，即kx-y+3-2k=0圓心O到l的距離d=3-2kk2所以d2=3-2k記直線(xiàn)l的傾斜角為θ，tanθ=512，sin故選：B．6．將函數(shù)y=sin2x+φ0<φ<π的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=fx的圖象，直線(xiàn)x=πA．-π4,π4 B．-π【答案】D【解析】由題意可得，fx因?yàn)閒x的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=所以fπ則π3+φ=kπ,又0<φ<π，所以φ=2π令π2+2mπ則fx的單調(diào)遞增區(qū)間為π當(dāng)m=0時(shí)，fx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是π4,當(dāng)m=-1時(shí)，fx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是-由于-1和0之間無(wú)其他整數(shù)，故A，B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D．7．已知三棱錐P-ABC的底面△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，P，A，B，C四點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，AB=3PA=23，則OA與平面PBCA．5316 B．7316 C．【答案】C【解析】設(shè)D是BC中點(diǎn)，E是PA中點(diǎn)，G是正三角形ABC的重心，則G是AD的三等分點(diǎn)，AG=2GD，由△ABC是邊長(zhǎng)為23的正三角形知，AG=2GD=2在平面PAD中，作OG⊥AD，作PA的垂直平分線(xiàn)交OG于點(diǎn)O，因?yàn)镻A⊥平面ABC，PA=2，易知四邊形OEAG是矩形，OE=2，AE=1．設(shè)OA與PD交于點(diǎn)F，過(guò)A作AH⊥PD，垂足為H，因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC在平面ABC內(nèi)，所以PA⊥BC，又AD⊥BC，AP,AD為平面PAD內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，所以BC⊥平面PAD，AH在平面PAD內(nèi)，所以BC⊥AH，又BC,PD為平面PBC內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，所以AH⊥平面PBC，所以∠PFA是OA與平面PBC所成的角或其補(bǔ)角．過(guò)F作直線(xiàn)MN平行于A(yíng)D，交PA于點(diǎn)M，交OG于點(diǎn)N，則FMAD=PM把PA=2，OG=1，AG=2，AD=3，PM=PE+EM=1+ON，F(xiàn)M+FN=2，代入求得FM=127，在△AFM中，AM=1-17=在△PFM中，tan∠PFM=所以tan∠PFA=故選：C．8．若定義在R上的偶函數(shù)fx在-∞,0上單調(diào)遞減，且f2=0，則滿(mǎn)足x+1A．-1,1∪3,+∞ B．-1∪1,+∞【答案】D【解析】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)fx在-∞,0上單調(diào)遞減，且f則x∈-2,2,fx當(dāng)x-1≥2即x≥3時(shí)，fx-1≥0，x+1≥4，當(dāng)-2<x-1<2時(shí)，0<x+1<4，fx-1<0，當(dāng)x-1<-2時(shí)，x+1<0，fx-1>0，當(dāng)x-1=-2即x=-1時(shí)，x+1f所以x的取值范圍是-1∪故選：D．二、多選題9．設(shè)向量a，b滿(mǎn)足a=1,2，b=A．a(chǎn)?b=1C．a(chǎn)+b與b的夾角為π4 D．a(chǎn)【答案】AC【解析】對(duì)于A(yíng)，a?b=-1+2=1對(duì)于B，a+b=所以a+b?a-b=3對(duì)于C，a+b?b=3，acosa+b,b=a+b對(duì)于D，a?a-b=4>0，a故選：AC．10．已知函數(shù)fx=1A．曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)-1,f-1B．函數(shù)fxC．當(dāng)x∈-∞D(zhuǎn)．函數(shù)y=fx+1【答案】ABD【解析】由函數(shù)fx=12x-1對(duì)于A(yíng)中，由f-1=-1+ln2，f'對(duì)于B中，令f'x>0時(shí)，可得x<-1；令f所以函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為-∞,-1當(dāng)x=-1時(shí)，fx的極大值為f-1=-1+對(duì)于C中，由函數(shù)fx在-∞,-1所以x=-1時(shí)，fx因?yàn)?>e，可得ln2>lne=對(duì)于D中，由函數(shù)y=fx+1且f-1+12=-12+ln2=1故選：ABD．11．已知拋物線(xiàn)C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)M2,2p滿(mǎn)足MF=3OF，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D是MF的中點(diǎn)，過(guò)F作與x軸不垂直的直線(xiàn)AB，與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)OA，直線(xiàn)OBA．p=4B．存在點(diǎn)A，使四邊形OADF是平行四邊形C．點(diǎn)M在C上D．線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為定值【答案】BC【解析】因?yàn)镕p2,0，則2-p22+點(diǎn)M的坐標(biāo)適合C的方程，點(diǎn)M在C上，C正確；F1,0，MF的中點(diǎn)為D32,2，將DF向左平移1個(gè)單位得OA，A12,2適合C的方程，點(diǎn)A設(shè)AB的方程為x=ty+1，代入C方程得y2-4ty-4=0，令A(yù)x1,y1OA的方程為y=4y1x，PQ=4y1-4y故選：BC．三、填空題12．已知α∈0,π2，tanα=【答案】-【解析】由α∈0,π2所以sinα=55，cos故答案為：-1013．設(shè)A，B是橢圓C:x23+y2m=1的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線(xiàn)y=mx與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，若【答案】5【解析】由題意可知，m>0，A-3,0由B是AM的中點(diǎn)知M3又M在直線(xiàn)y=mx上，所以2m=3則a2=3，b2則c2a2故答案為：5314．有7個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，從中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次取1個(gè)球．記m為第一次取出的球上的數(shù)字，n為取出的兩個(gè)球上數(shù)字的平均值，則m與n差的絕對(duì)值不超過(guò)32的概率是【答案】5【解析】從7個(gè)不同的球中不放回地抽取2次，共A7設(shè)第二次取出的球號(hào)碼為b，則m-m+b2≤若m=1，則m,b為1,2，1,3，1,4共有3種；若m=2，則m,b為2,1，2,3，2,4，2,5共有4種；當(dāng)m=3，則m,b為3,1，3,2，3,4，3,5，3,6共有5種；當(dāng)m=4，則m,b為4,1，4,2，4,3，4,5，4,6，4,7共有6種；當(dāng)m=5，則m,b為5,2，5,3，5,4，5,6，5,7共有5種；當(dāng)m=6，則m,b為6,3，6,4，6,5，6,7共有4種；當(dāng)m=7，則m,b為7,4，7,5，7,6共有3種；故m與n的差的絕對(duì)值不超過(guò)32時(shí)不同的抽取方法總數(shù)為30故所求概率為3042故答案為：57四、解答題15．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA=23sin（1）求sinB（2）若D是BC的中點(diǎn)，AD=2，求△ABC的面積．解：（1）由sinA=23sin由C=π6及余弦定理得，c2=a所以sinB=（2）D是BC的中點(diǎn)，在△ACD中，CD=a2=由余弦定理得，AD2所以b=2，則a=23所以△ABC的面積為1216．已知函數(shù)fx（1）求證：函數(shù)gx=fx+12x（2）若fx≥1，求（1）證明：由題意，f'x=a因?yàn)閥=ex-1，y=x-a-1都是增函數(shù)，且由題意知a>0，所以又因?yàn)間'1=a+1-a-1=0，所以x<1時(shí)，g'x所以gx在-∞,1所以gx有極小值g由lna-12（2）解：由題意知a>0，所以f'x=aex-1當(dāng)x>1-lna時(shí)，f'x>0所以fx在-∞,1-所以fx由fx≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，得2lna≥1，所以a≥e17．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D（1）證明：平面BDE⊥平面ACC（2）已知AA1=2AB=4，求平面BDE（1）證明：由四邊形ABCD是正方形，得AC⊥BD，因?yàn)樵谥崩庵蠥A1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD因?yàn)锳C∩AA1=A，AC，AA1?平面因?yàn)锽D?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ACC（2）解：以AB，AD，AA1所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以B2,0,0，C2,2,0，D0,2,0，A設(shè)A1E=λA1D10≤λ≤1，則設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量為m=x,y,z,則m?DB=2x-2y=0設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為n=a,b,c,則m?DC=2a=0所以,因?yàn)?≤λ≤1，所以0≤1-λ2≤1，4所以22≤cos即平面BDE與平面CDE所成二面角的正弦值的取值范圍是2318．已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1a>0.b>0的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P5,303（1）求C的方程；（2）若MF=2FN，求直線(xiàn)（3）若點(diǎn)A,B在直線(xiàn)x=-a2c上，直線(xiàn)AM，直線(xiàn)BN都與x軸平行，且直線(xiàn)AN與直線(xiàn)BM交于點(diǎn)T解：（1）由雙曲線(xiàn)C:x2a2-因?yàn)閏2=a2+又因?yàn)镻F=2103，可得5所以a=3,b=2，所以雙曲線(xiàn)C（2）由（1）知F-5,0，設(shè)M則MF=-5-因?yàn)镸F=2FN，所以-5所以x1=-2x2因?yàn)镸，N在雙曲線(xiàn)C上，所以x223兩式聯(lián)立方程組，解得x2=-9直線(xiàn)MN的斜率k=y2x2+（3）設(shè)直線(xiàn)MN的方程為x=my-5，且Mx1聯(lián)立方程組x23-則2m2-3≠0，且y所以x1+x因?yàn)锳M//x軸，BN//x軸，且A,B在直線(xiàn)x=-35上，則A-所以直線(xiàn)AN的斜率為kAN則直線(xiàn)AN的方程為y-y1同理可得，直線(xiàn)BM的方程為y-y2聯(lián)立直線(xiàn)AN與BM的方程，消去y得5x+3=所以x=-455，即點(diǎn)T19．若數(shù)列an滿(mǎn)足bn<bn+1，其中bn=（1）在數(shù)列an中，已知an=n2，試判斷數(shù)列a（2）若數(shù)列an是“差增數(shù)列”，設(shè)s,t,m∈N*，且s<t（3）若m是正整數(shù)，且m≤10，數(shù)列cn的通項(xiàng)公式為cn=2m+1-2n2n-1，在1,2,?,2m+3中任取三個(gè)不同的數(shù)i，j，k，當(dāng)i<j<k時(shí)，ci，cj，ck（1）解：因?yàn)閍n=n2所以bn+1所以bn+1>bn，所以數(shù)列an（2）證明：因?yàn)閍s+mat+m-又s,t,m∈N*，且s<t，所以s+i<t+i，其中又?jǐn)?shù)列an是“差增數(shù)列”，則bn是遞增數(shù)列，所以所以bs+m-1<bt+m-1，bs+m-2<所以at+m-a（3）證明：令bn=記bn的前n項(xiàng)和為Sn，則12上面兩式相減得1=-則Snbn+1所以當(dāng)n≥m+3時(shí)，bn+1<bn；當(dāng)所以c1,c2,?,cm+4所以ci,ci+1,ci+21≤i≤m+2①當(dāng)m=1時(shí)，m+4=2m+3=5，cn的前5項(xiàng)為“差增數(shù)列”，顯然，c1,c2,c3，c2所以p≥3②當(dāng)m=2時(shí)，m+4=6，2m+3=7，顯然c1，c2，c3；c2，c3，c4；c3，c4，c5；c4，所以p≥