動態(tài)平衡問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進一步熟練掌握平衡問題的解法.2.會利用解析法、圖解法和相似三角形法分析動態(tài)平衡問題．1．動態(tài)平衡：平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向緩慢變化，所以叫動態(tài)平衡，這是共點力平衡問題中的一類題型．2．基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法．一、解析法解題步驟：(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式．(2)根據(jù)已知量的變化情況確定未知量的變化情況．質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖1所示．用FT表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()圖1A．F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變大B．F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變小C．F逐漸變小，F(xiàn)T逐漸變大D．F逐漸變小，F(xiàn)T逐漸變小答案A解析以O(shè)點為研究對象，受力如圖所示，當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動O點時，繩OA與豎直方向的夾角θ變大，由共點力的平衡條件知：FT＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)＝mgtanθ，所以F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變大，選項A正確．(2021·泰興中學(xué)高一上第二次聯(lián)考)如圖2甲所示，筆記本電腦底座一般設(shè)置有四個卡位用來調(diào)節(jié)角度，某同學(xué)將電腦放在散熱底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4(如圖乙)，下列說法正確的是()圖2A．電腦受到的支持力變小B．電腦受到的摩擦力變大C．散熱底座對電腦的作用力的合力豎直向上D．電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力答案C解析設(shè)散熱底座與水平面的夾角為θ，電腦受到的支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝mgsinθ，由原卡位1調(diào)到卡位4，θ減小，則FN增大，F(xiàn)f減小，A、B錯誤；散熱底座對電腦的作用力的合力與重力等大反向，豎直向上，C正確；根據(jù)平行四邊形定則知，D錯誤．二、圖解法1．適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化．2．一般步驟：首先對物體進行受力分析，根據(jù)三角形定則將表示三個力的有向線段依次畫出構(gòu)成一個三角形(先畫出大小、方向均不變的力，再畫方向不變的力，最后畫大小、方向均變化的力)，由題意改變方向變化的力的方向．由動態(tài)圖解可知力的大小變化情況．用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上．懸點A固定不動，將懸點B從圖3所示位置沿支架逐漸移動到C點的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是()圖3A．OA繩上的拉力逐漸增大B．OA繩上的拉力先減小后增大C．OB繩上的拉力逐漸增大D．OB繩上的拉力先減小后增大答案D解析將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當(dāng)FB與FA垂直時，F(xiàn)B最小，故D正確．針對訓(xùn)練如圖4所示，在傾角為θ的光滑斜面上有一光滑擋板A，在擋板和斜面之間夾一質(zhì)量為m的重球B，開始板A處于豎直位置，現(xiàn)使其下端繞O沿逆時針方向緩緩轉(zhuǎn)至水平位置，重球B對斜面和對擋板壓力的變化情況是()圖4A．對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力也逐漸減小B．對斜面的壓力逐漸增大，對擋板的壓力則逐漸減小C．對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先變小后變大D．對斜面的壓力逐漸減小，對擋板的壓力先變大后變小答案C解析分析球的受力，受到重力mg、擋板對球的彈力FA及斜面對球的支持力FB，如圖所示，球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈力FA與FB的合力F的大小等于重力大小，方向豎直向上．當(dāng)擋板下端繞O沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)至水平位置的過程中，可以看出表示彈力FA的邊的長度先變小后變大，即彈力FA先變小后變大；表示支持力FB的邊的長度一直變短，說明FB一直變?。膳ｎD第三定律可知，球?qū)醢宓膲毫ο茸冃『笞兇?，對斜面的壓力逐漸減?。x項C正確．三、相似三角形法1．適用情況：在物體所受的三個力中，一個力是恒力，大小、方向均不變；另外兩個力是變力，大小、方向均改變，且方向不總是相互垂直；2．解題技巧：找到物體變化過程中的幾何關(guān)系，利用力的矢量三角形與幾何三角形相似，相似三角形對應(yīng)邊成比例，通過分析幾何三角形邊長的變化得到表示力的邊長的變化，從而得到力的變化．如圖5所示，光滑半球面上的小球(可視為質(zhì)點)被一繞過光滑小定滑輪的輕繩在力F的作用下由底端緩慢拉到頂端的過程中，試分析F及半球面對小球的支持力FN的變化情況．圖5答案見解析解析如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意彈力FN總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形．設(shè)半球面半徑為R，定滑輪到球面最高點的距離為h，定滑輪與小球間繩長為L，根據(jù)三角形相似得eq\f(F,L)＝eq\f(mg,h＋R)＝eq\f(FN,R)解得F＝eq\f(L,R＋h)mg半球面對小球的支持力FN＝eq\f(R,R＋h)mg由于在拉動過程中h、R不變，L變小，故F減小，F(xiàn)N不變．1．(2020·鶴崗一中高一上學(xué)期期末)如圖1所示，用繩索將重球掛在豎直墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩的長度增加一些，則球?qū)K的拉力F1和球?qū)Φ膲毫2的變化情況是()圖1A．F1增大，F(xiàn)2減小B．F1減小，F(xiàn)2增大C．F1和F2都減小D．F1和F2都增大答案C解析由圖解法可知F1′減小，墻對球的支持力F2′減小，故由牛頓第三定律可知F1減小，球?qū)Φ膲毫2也減小，故選C.2.如圖2所示，一光滑小球靜止放置在固定的光滑半球面底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢推動小球，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面)，擋板對小球的推力F1、半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是()圖2A．F1增大，F(xiàn)2增大 B．F1減小，F(xiàn)2減小C．F1增大，F(xiàn)2減小 D．F1減小，F(xiàn)2增大答案A3.(2020·遼寧遼河油田第二高級中學(xué)高一上期末)如圖3所示，小球放在光滑的豎直墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中()圖3A．小球?qū)Φ膲毫p小B．小球?qū)Ρ“宓膲毫υ龃驝．小球?qū)Φ膲毫ο葴p小后增大D．小球?qū)Ρ“宓膲毫赡苄∮谇虻闹亓Υ鸢窤解析以小球為研究對象，受力分析如圖所示．F1為薄板對小球的支持力，F(xiàn)2為墻對小球的壓力．由圖可知，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中，墻對球的支持力F2逐漸減小，薄板對球的支持力F1逐漸減小，根據(jù)牛頓第三定律可知球?qū)Φ膲毫p小，球?qū)Ρ“宓膲毫p?。蓤D可知薄板對球的支持力大于等于球的重力，則由牛頓第三定律可知球?qū)Ρ“宓膲毫Υ笥诘扔谇虻闹亓?，故A正確，B、C、D錯誤．4.(2020·宜賓一中高一上期末模擬)如圖4所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點，由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了微小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點仍等高，座椅靜止時所受合力的大小用F表示，F(xiàn)1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，則()圖4A．F不變，F(xiàn)1變小 B．F不變，F(xiàn)1變大C．F變小，F(xiàn)1變小 D．F變大，F(xiàn)1變大答案A解析對座椅受力分析，如圖所示，座椅靜止，受重力和兩拉力而平衡，故三個力的合力為零，即F＝0不變．因兩懸掛點等高，則F2＝F1＝eq\f(G,2cosθ)，支架內(nèi)傾，θ變小，則F1變小，故選A.5.(2020·吉林高二期中)如圖5所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切．穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為FN.在運動過程中()圖5A．F增大，F(xiàn)N增大 B．F減小，F(xiàn)N減小C．F增大，F(xiàn)N減小 D．F減小，F(xiàn)N增大答案C解析對小球進行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如圖所示：根據(jù)共點力平衡條件有：FN＝mgcosθ，F(xiàn)＝mgsinθ，其中θ為支持力FN與豎直方向的夾角，當(dāng)小球向上移動時，θ變大，故FN減小，F(xiàn)增大，故選C.6.(2021·啟東市、通州區(qū)高一期末)如圖6所示，細(xì)線上端固定，下端系著一個小球，小球在水平力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．保持小球靜止不動，力F的方向由水平向右緩慢轉(zhuǎn)至豎直向上，F(xiàn)的大小()圖6A．一直增大 B．一直減小C．先減小后增大 D．先增大后減小答案C解析小球受到三個力，即重力、細(xì)線的拉力以及水平力F，力F由水平方向緩慢轉(zhuǎn)至豎直向上過程，作出三個不同位置處三個力所在的平行四邊形，如圖所示，由圖可知，力F的方向由水平向右緩慢轉(zhuǎn)至豎直向上，F(xiàn)的大小先減小后增大，故C正確、A、B、D錯誤．7.如圖7所示，輕桿A端用鉸鏈固定在豎直墻上，B端吊一重物．通過輕繩跨過定滑輪O用拉力F將B端緩慢上拉，滑輪O在A點正上方(滑輪大小及摩擦均不計)，且OA＞AB，在輕桿達(dá)到豎直位置前()圖7A．拉力F增大B．拉力F大小不變C．輕桿的彈力增大D．輕桿的彈力大小不變答案D解析以B端為研究對象，受力分析：受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、輕桿的彈力FN和輕繩