高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省七校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】角終邊上一點(diǎn)，，，則，故選：．2.已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，解?故選：C.3.已知是第四象限角，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，又因?yàn)?，則，所以.故選：D.4.扇面書畫在中國傳統(tǒng)繪畫中由來已久．最早關(guān)于扇面書畫的文獻(xiàn)記載，是《王羲之書六角扇》．扇面書畫發(fā)展到明清時(shí)期，折扇開始逐漸的成為主流如圖，該折扇扇面畫的外弧長為24，內(nèi)弧長為10，且該扇面所在扇形的圓心角約為120°，則該扇面畫的面積約為（）（）A.185 B.180 C.119 D.120【答案】C【解析】設(shè)外弧長為，外弧半徑為，內(nèi)弧長為，內(nèi)弧半徑為，該扇面所在扇形的圓心角為,∵扇形的弧長為，∴，，∵扇形的面積為，∴該扇面畫的面積為，故選：C．5.已知，且都是銳角，則等于（）A. B.或 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，且都是銳角，所以，則則.故選：D.6.已知為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，將向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角到的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)P在角的終邊上，則，，則，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.圖象的對(duì)稱中心為C.直線是圖象的一條對(duì)稱軸D.將的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象【答案】B【解析】由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值為，因?yàn)?，且為正弦型函?shù)的振幅，所以.設(shè)函數(shù)的周期為，根據(jù)正弦函數(shù)圖象性質(zhì)，，則，所以，此時(shí).已知函數(shù)圖象過點(diǎn)，將其代入可得，即.因?yàn)?，所以，，解得，那?對(duì)于A，將代入，得，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于B，對(duì)于正弦函數(shù)，其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足，.令，，解得，，此時(shí)，所以圖象的對(duì)稱中心為，，選項(xiàng)B正確.對(duì)于C，對(duì)于正弦函數(shù)，其對(duì)稱軸方程滿足，.令，，解得，.當(dāng)時(shí)，，，所以直線不是圖象的一條對(duì)稱軸，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于D，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，根據(jù)“左加右減”的原則，得到.根據(jù)誘導(dǎo)公式，，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.8.已知的內(nèi)角為所在平面上一點(diǎn)，且滿足，設(shè)，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由可知點(diǎn)是的外心，且，則，因?yàn)橥庑氖侵写咕€的交點(diǎn)，則有：，即，可得，解得：，所以.故選：A．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是（）A.的定義域?yàn)锽.的最小正周期為C.圖象的對(duì)稱中心為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BCD【解析】函數(shù)，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋珹選項(xiàng)正確；的最小正周期為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋詧D象的對(duì)稱中心為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)闉樵鰠^(qū)間，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BCD.10.已知向量，，，則（）A.在上的投影數(shù)量是 B.在上的投影向量是C.與夾角的正弦值是 D.【答案】AD【解析】因?yàn)椋?，，所以，，即，所以，?duì)于A，在上的投影數(shù)量是，故A正確；對(duì)于B，在上的投影向量是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確.故選：AD11.下列式子的運(yùn)算結(jié)果為的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，所以，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12._____．【答案】【解析】．故答案為：.13.如圖．已知矩形中，，，分別是，的中點(diǎn)，則_________．【答案】【解析】依題意，，所以.故答案為：14.已知函數(shù)），若方程在上恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好有5個(gè)x，使得，故在上恰有5條對(duì)稱軸．令，則在上恰有5條對(duì)稱軸，如圖：所以，解得．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值．解：（1）因?yàn)椋?，，則，，由可得，即，解得.（2）因?yàn)?，所以，則，由可得，化簡可得，即，又，則，所以，即.16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．解：（1）由題意可得：所以函數(shù)的最小正周期為．（2）令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）因?yàn)闀r(shí)，則，可得，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?17.在平行四邊形中，，.（1）若與交于點(diǎn)，求的值；（2）求的取值范圍.解：（1）設(shè)，則設(shè).根據(jù)平面向量基本定理得解得，所以，則，所以.（2）因?yàn)椋?所以..因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為.故的取值范圍為.18.近年來，某市認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場需求，深挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢(shì)潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鱒、鱘魚等養(yǎng)殖為主方向.為擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱘魚養(yǎng)殖場計(jì)劃在如圖所示的扇形區(qū)域OMN內(nèi)修建矩形水池ABCD，矩形一邊AB在OM上，點(diǎn)在圓弧MN上，點(diǎn)在邊ON上，且，米，設(shè).（1）求扇形OMN的面積；（2）若，求矩形ABCD的面積；（3）若矩形ABCD的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值.解：（1）由題意，，扇形半徑即米，則扇形OMN的面積為平方米.（2）因?yàn)?，在中，，，在中，，則，所以.則矩形ABCD的面積.所以當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積平方米.（3）在中，，，在中，，則，所以.則矩形ABCD的面積，所以，其中.由于，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；（2）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)的值；（3）由（1）中函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長度