黑龍江省綏化市明水縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、單選題1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的為（

）A． B．C． D．2．函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．一組數(shù)據(jù)，，，，，，有唯一的眾數(shù)，則為（）A． B． C． D．4．下列說法中正確的是（）．A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形C．平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分5．有人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人，則的為（

）A． B． C． D．6．把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．8．以和為根的一元二次方程是(

)A．-10x-1=0 B．+10x-1=0 C．+10x+1=0 D．-10x+1=09．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC．BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．拋物線如圖所示，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．一元二次方程x2﹣4=0的解是．12．甲、乙、丙三名學(xué)生參加引體向上體育項(xiàng)目測(cè)試，已知他們測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是．13．如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬米，則可列方程為．

14．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1=0的兩個(gè)根同號(hào)，則的取值范圍是．15．如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是．16．如圖所示，為的中位線，點(diǎn)F在上，且平分，，若，則的長(zhǎng)為．17．設(shè)A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋k上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．18．直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且，則直線的解析式為．19．如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來說明勾股定理的弦圖，他用四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形，若大正方形面積為5，小正方形面積為1，則．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為．

三、解答題21．解方程：(1)(2)22．某校學(xué)生的上學(xué)方式分為A步行、B騎車、C乘公共交通工具、D乘私家車、E其它，該校數(shù)學(xué)興趣小組成員在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并整理樣本數(shù)據(jù)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)寫出這5組頻數(shù)的中位數(shù)；(3)若該校共2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校選擇B騎車上學(xué)的人數(shù)；23．如圖，在等邊中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，是邊上的中線，連接，以為邊作等邊，連接．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，求四邊形的面積．24．已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x12+x22=16+x1x2，求實(shí)數(shù)k的值．25．“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某自行車專賣店的自行車銷售量自2014年底起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該專賣店1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．(1)若該自行車專賣店前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，則該自行車專賣店4月份賣出______輛自行車．(2)若該自行車專賣店，A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛．如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周12輛8輛18800元第二周20輛10輛27000元①A型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為______，B型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為______；②考慮到自行車需求不斷增加，該自行車專賣店準(zhǔn)備用不超過25萬的金額再進(jìn)購一批兩種規(guī)格的自行車共300輛，求B型號(hào)最多能購多少輛．26．甲、乙兩地相距，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地（兩車速度均保持不變）．如圖，折線表示轎車離甲地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，線段表示貨車離甲地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖象信息，解答下列問題：（1）線段表示轎車在途中停留了______小時(shí)，______；（2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車？（4）請(qǐng)你直接寫出兩車何時(shí)相距30千米（兩車均在行駛）？答：____________．27．綜合與探究已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求拋物線的解析式．(2)若為拋物線頂點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_____．(3)如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)．連接，求的面積的最大值．(4)如圖2，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．D解：A、是分式方程，不符合題意；B、是一元三次方程，不符合題意；C、中若時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意；故選：D．2．B解：由題意得，，解得．故選：B．3．C解：∵這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)兩次，又有唯一的眾數(shù)，∴，故選：．4．D∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴A不正確；∵對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，∴B不正確；∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，∴C不正確；∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，∴D正確；故選D．5．B解：根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），則的值為6．故選B．6．C解：圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得，故選：C．7．C解：A、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，由直線可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，，，由直線可知，，，但拋物線頂點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8．D解：∵+=10，（）（）=25-24=1，∴以和為根的一元二次方程可為x2-10x+1=0．故選D.9．D∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．10．B解：拋物線開口向上，因此，對(duì)稱軸為，因此a、b異號(hào)，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，因此，所以，因此①是正確的；由于對(duì)稱軸為，即，所以，因此③不正確；設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，由圖象可知，而對(duì)稱軸為，根據(jù)對(duì)稱性可知，，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，因此②是正確；當(dāng)時(shí)，，即，所以④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②，錯(cuò)誤的結(jié)論有③④，故選：B．11．x=±2【詳解】移項(xiàng)得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．12．丙解：∵，，．，∴，∴成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是丙，故答案為：丙．13．解：根據(jù)題意，草坪的面積為，故所列方程為，故答案為：．14．∵關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，∴a≠0①，又∵該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴即②，∵該方程的兩個(gè)根是同號(hào)，∴∴a>0③，綜合①②③知，，故答案是：.15．解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為．故答案為：．16．解：為的中位線，，，為的中點(diǎn)，在中，為的中點(diǎn)，，，，故答案為：．17．解：拋物線，對(duì)稱軸為，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，在的右邊隨的增大而減小，，，，，，故答案選：．18．或解：直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，解得，，，解得，一次函數(shù)解析式為或．故答案為：或．19．2解：如圖，由題意得，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，（舍去），，．故答案為：2．20．解：延長(zhǎng)到使，作軸于，

四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，的周長(zhǎng)，的坐標(biāo)是，，，，的周長(zhǎng)是．故答案為：．21．(1)，(2)，（1）解：，，，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，；（2）解：，，解得，．22．(1)人，圖見解析(2)30人(3)680人（1）解：本次抽樣調(diào)查的人數(shù)（人），∴D乘私家車的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）解：這5組頻數(shù)按從小到大排序?yàn)椋?，15，30，45，51，∵處于最中間的數(shù)為30，則這5組頻數(shù)的中位數(shù)為30人．（3）解：校選擇B騎車上學(xué)的人數(shù)約是人，答：該校選擇B騎車上學(xué)的人數(shù)為680人．23．(1)見解析(2)（1）證明：是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊的中線，，是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，又四邊形是矩形．（2）解：是等邊三角形，，是邊的中線，，在中，由勾股定理得：，又四邊形是矩形，．24．(1)k≤;(2)-2.（1）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤．（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合題意，舍去）．∴實(shí)數(shù)k的值為﹣2．25．(1)125；(2)①700，1300；②200輛（1）解：設(shè)該自行車專賣店前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），（輛），該自行車專賣店4月份賣出125輛自行車，故答案為：125；（2）解：①設(shè)A型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為a元，B型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為b元，根據(jù)題意得：，解得：，型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為700元，B型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為1300元．故答案為：700，1300；②設(shè)購進(jìn)B型號(hào)的自行車m輛，則購進(jìn)A型號(hào)的自行車輛，根據(jù)題意得：，解得：，的最大值為，答：B型號(hào)的自行車最多能購進(jìn)200輛．26．（1）0.5，5.5；（2）；（3）3.5小時(shí)；（4）小時(shí)，小時(shí)（1）由圖像可知：線段BC平行于x軸，表示轎車離甲地的距離在該段時(shí)間沒有改變，其中B（2,120），C（2.5,120），∴停留時(shí)間為2.5-2=0.5；由AB可知，轎車一個(gè)小時(shí)行駛了120千米,由CD段可知，轎車行駛了480-120=360（千米），因此需要時(shí)間為360÷120=3（小時(shí)），所以a=2.5+3=5.5，故答案為0.5,5.5．（2）設(shè)的解析式為，過、兩點(diǎn)，∴，解得，∴的解析式為（3）由OE可知，火車行駛速度為480÷6=80（千米/小時(shí)），，，（小時(shí)），∴轎車從甲地出發(fā)后3.5小時(shí)后追上貨車；（4）轎車行駛在AB段時(shí)：設(shè)y=mx+n∵，，∴，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，>2，不符合題意，舍去；轎車行駛在DC段時(shí)：當(dāng)時(shí)，；符合題意；當(dāng)時(shí)，；符合題意；故答案為：小時(shí)，小時(shí)27．(1)(2)(3)8(4)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為