集合的基本運算教案北師大版

課題：

科目：班級：課時：計劃L課時

教師：單位：

一、教材分析

《集合的基本運算教案北師大版》針對的是高中一年級的學(xué)生，以北師大版數(shù)學(xué)教材

中集合部分為基礎(chǔ)，圍繞集合的基本運算進(jìn)行設(shè)計.本教案著重于集合的交集、并集、

補(bǔ)集三種基本運算，與教材內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)，通過具體實例和練習(xí)題，讓學(xué)生在實際操作

中掌握集合運算的方法和規(guī)律。課程設(shè)計注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運用集合運算解決

實際問題，提高學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)內(nèi)容難度適中，符合高中一

年級學(xué)生的知識水平和認(rèn)知能力。

二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本教案以培養(yǎng)高中一年絨學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，緊密結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)教材，聚焦

集合的基本運算。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，旨在提升學(xué)生以下幾方面的核心素養(yǎng)：首先，邏輯

推理能力，通過集合運算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解和運用邏輯推理，進(jìn)行集合問題的分析

和解決；其次，數(shù)學(xué)建模能力，通過實際問題的引入，讓學(xué)生學(xué)會運用集合概念和運算構(gòu)

建數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實問題；再次，直觀想象能力，通過集合運算的圖示和實例，培養(yǎng)學(xué)

生的空間想象力和直觀思維能力：最后，數(shù)學(xué)抽象能力，引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中抽象由集

合運算的規(guī)律，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。整個教學(xué)過程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與和思考，促

使學(xué)生在掌握集合基本運算的同時，培養(yǎng)其深層次的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)。

三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的基本概念、元素與集合的關(guān)系、集合的表示方法等基礎(chǔ)知

識。在前期學(xué)習(xí)中，學(xué)生對集合的確定性、互異性和無序性有了初步理解，為學(xué)習(xí)集合

的基本運算打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出一定的興趣，對于邏輯性、規(guī)律性較強(qiáng)的內(nèi)容具有探索欲

望。他們的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，具備一定的抽象思維和分析能力，但學(xué)習(xí)風(fēng)格各異。部分學(xué)

生喜歡通過具體實例理解問題，而另?部分學(xué)生則擅長運用公式和理論解決問題。

3.在學(xué)習(xí)集合的基本運算過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要包括以下幾點：

是理解集合運算的符號表示，如交集、并集、補(bǔ)集的符號表示容易混淆；二是運用集合

運算解決實際問題時，可能難以將問題轉(zhuǎn)化為集合運算形式；三是集合運算中的邏輯推

理和分析能力要求較高，部分學(xué)生可能在這方面存在困難。

針對以上學(xué)習(xí)者分析，本教案在設(shè)計過程中將注重引導(dǎo)學(xué)生回顧和鞏固相關(guān)知識，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尊重個體差異，提供多樣化的學(xué)習(xí)資源和策略，以幫助學(xué)生克服可能

遇到的困難和挑戰(zhàn)。同時，注重培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯推理、分析解決問題的能力，使

他們在掌握集合基本運算的同時，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：

-確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)教材中集合部分的相關(guān)章節(jié)，以便于學(xué)生跟隨課堂進(jìn)

度進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和筆記c

準(zhǔn)備集合基本運算的專項練習(xí)冊，用于課堂練習(xí)和課后作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知

識。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備集合運算的Venn圖、數(shù)軸圖等圖表，用于直觀展示集合的交集、并集和補(bǔ)集運

算過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。

-收集和制作與集合運算相關(guān)的實際案例圖片和視頻，如圖書館書籍分類、超市商品擺

放等，以增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活的意識。

-設(shè)計和打印集合運算的卡片游戲，用于課堂上的小組互動和競賽，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣和參與度。

3.實驗器材：

-雖然集合運算不涉及物理實驗，但可以準(zhǔn)備?些教學(xué)模型，如Venn圖模型、磁鐵集

合模型等，讓學(xué)生通過動手操作來加深對集合運算的理解。

-準(zhǔn)備白板和馬克筆，用于課堂上的即時演示和學(xué)生的集體討論。

4.教室布置：

-將教室分為幾個小組討論區(qū)，每組配備一個白板或掛圖，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作和分

享。

在教室前方設(shè)置演示區(qū)，用于教師展示重要的概念、公式和解題步驟。

如果空間允許，可以設(shè)置一個互動區(qū)，用于學(xué)生進(jìn)行集合運算的卡片游戲或Venn圖

操作。

此外，教師還需準(zhǔn)備以下資源：

一課前制作PPT或電子教案，包含集合運算的要點、例題、練習(xí)題等，用于課堂上的講

解和互動。

-網(wǎng)絡(luò)資源鏈接，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇、集合運算教學(xué)視頻等，為學(xué)生提供課下

自主學(xué)習(xí)的資源。

■準(zhǔn)備評價工具，如課堂觀察表、學(xué)生自我評價表、小組評價表等，用于評估學(xué)生的學(xué)

習(xí)過程和成果。

五、教學(xué)實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺或班級微信群，發(fā)布集合基本運算的預(yù)習(xí)資料,

包括PPT、教學(xué)視頻和預(yù)習(xí)指南，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞集合的交集、并集和補(bǔ)集，設(shè)計問題如“你能用自己的話解釋集

合的并集是什么嗎？”、“舉例說明補(bǔ)集的概念”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù)分析功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，及時給予反

饋，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，了解集合運算的基本概

念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄下自己的理解和解題思路。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、問題列表等提交至平臺或直接反饋給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，形成對集合運算的初步理解。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)資源的快速傳遞和預(yù)習(xí)進(jìn)度的有效監(jiān)

控。

作用與目的：

幫助學(xué)生初步理解集合運算的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和提出問題的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課；通過一個生活實例（如購物時選擇衣服尺碼的并集）引入集合運算的概

念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義，通過示例和圖示幫助學(xué)生理

解。

組織課堂活動：設(shè)廠小組討論和Verm圖操作活動，讓學(xué)生在實踐中掌握集合運算的

技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在討論和實踐中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行個別或集體解答。

學(xué)生活動：

一聽講并思考：認(rèn)真聽講，枳極思考老師提出的問題，參與課堂討論。

-參與課堂活動：在小組中分享預(yù)習(xí)成果，通過Vonn圖實驗，實際操作集合的并、交、

補(bǔ)運算。

-提問與討論：對不明確的概念或問題進(jìn)行提問，與同學(xué)和老師共同探討。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和示例，幫助學(xué)生深入理解集合運算的知識點。

-實踐活動法：通過小組討論和Venn圖操作，加強(qiáng)學(xué)生對集合運算的理解和運用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和交流技巧。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解集合運算的概念和運算規(guī)則，掌握實際應(yīng)用。

通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊合作精神。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置適量的集合運算練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦一些集合論的經(jīng)典書籍和在線教育資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)和探

索。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂上學(xué)到的集合運算知識和技能。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師推薦的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，拓寬知識視野。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)能合運算的難點和自己的不足，提出改

進(jìn)策略。

七、課堂

在課堂上，通過提問和觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，如隨機(jī)提問學(xué)生解釋集合的交集和并

集概念，觀察他們在小組討論中的參與度。

-設(shè)計一些小測試，如讓學(xué)生在白板上完成簡單的集合運算題目，以檢驗他們對集合運算

規(guī)則的理解。

-及時給予學(xué)生反饋，指出他們的錯誤并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃恼瑫r對表現(xiàn)良好的學(xué)生給予

表揚和鼓勵。

2.作業(yè)評價：

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，不僅指出借設(shè)，還要給出詳細(xì)的解釋和改正建議。

-在作業(yè)本上寫下鼓勵性的評語，肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，激勵他們繼續(xù)努力。

-對普遍存在的問題，在課堂上進(jìn)行統(tǒng)?講解，確保所有學(xué)生都能理解和掌握。

-定期對作業(yè)進(jìn)行總結(jié)和點評，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，明確需要改進(jìn)的地方。

八、課后拓展

1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《集合論基礎(chǔ)》，介紹集合論的基本概念、發(fā)展歷程和主要人物。

視頻資源：《集合運算在實際應(yīng)用中的例子》，展示集合運算在生活中的應(yīng)用，如計算

機(jī)科學(xué)、邏輯推理等。

■數(shù)學(xué)故事：《數(shù)學(xué)家的故事：喬治?康托爾與集合論》，介紹集合論的創(chuàng)立者康托爾及

其對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

-集合運算練習(xí)題：提供一些具有挑戰(zhàn)性的集合運算題目，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高

解題能力。

-數(shù)學(xué)論壇討論：參與數(shù)學(xué)論壇上的集合論相關(guān)話題討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和疑問。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀《集合論基礎(chǔ)》材料，了解集合論的起源和發(fā)展，拓寬知識

視野。

觀看視頻資源，感受集合運算在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性。

-通過數(shù)學(xué)故事了解數(shù)學(xué)家的生平事跡，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱愛。

-完成具有挑戰(zhàn)性的集合運算練習(xí)題，提高自己的解題技能，鞏固課堂所學(xué)知識。

-積極參與數(shù)學(xué)論壇討論，與同學(xué)和老師交流學(xué)習(xí)心得，互相解答疑問。

教師提供的支持和幫助：

-推薦合適的閱讀材料和視頻資源，確保學(xué)生能夠輕松獲取。

-解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的疑問，給予指導(dǎo)和建議。

定期檢杳學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)進(jìn)度，了解他們的學(xué)習(xí)情況，提供個性化幫助。

-鼓勵學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)成果，組織課堂上的討論和展示活動。

九.教學(xué)反思

在教授集合的基本運算這一-章節(jié)時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于集合運算的符號表示和實際應(yīng)用

還存在一些困難。特別是對于交集、并集、補(bǔ)集的符號表示容易混淆，以及在實際問題

中難以將問題轉(zhuǎn)化為集合運算形式。為了幫助學(xué)生更好地理解這些概念，我使用了Vonn

圖、數(shù)軸圖等圖表來直觀展示集合的交集、并集和補(bǔ)集運算過程。同時，我也設(shè)計了?

些實際案例，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實