PAGE1PAGE2專題01數(shù)與式一（有理數(shù)、實(shí)數(shù)，38題）考點(diǎn)01：有理數(shù)及其運(yùn)算1．（2025·江西·中考真題）在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種晶體的熔點(diǎn)如下表所示，則熔點(diǎn)最高的是（

）晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精熔點(diǎn)（單位：）A．固態(tài)氫 B．固態(tài)氧 C．固態(tài)氮 D．固態(tài)酒精【答案】D【分析】本題考查負(fù)數(shù)的知識，負(fù)數(shù)大小的比較．分別比較幾個凝固點(diǎn)的大小，即可得到解答．．【詳解】解：由表格可知，固態(tài)氫的熔點(diǎn)為，固態(tài)氧的熔點(diǎn)為，固態(tài)氮的熔點(diǎn)為，固態(tài)酒精的熔點(diǎn)為，∵，∴熔點(diǎn)最高的是固態(tài)酒精．故選：D．2．（2024·江西·中考真題）“長征是宣言書，長征是宣傳隊(duì)，長征是播種機(jī)”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)．【詳解】解：將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，故選：C．3．（2023·江西·中考真題）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】的相反數(shù)是5．故選：A．4．（2023·江西·中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．【詳解】解：是正整數(shù)，是小數(shù)，不是整數(shù)，不是正數(shù)，不是正數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江西·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】ABC.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，，∴，故AB錯誤，C正確；根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，越向右越大，是解題的關(guān)鍵．6．（2024·江西·中考真題）計(jì)算：．【答案】1【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．7．（2023·江西·中考真題）我國海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢強(qiáng)勁．在建和新開工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為（，a為整數(shù)）的形式，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江西·中考真題）國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】4.51×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：45100000=4.51×107．故答案為：4.51×107．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9．（2025·江西撫州·二模）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2025【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)與絕對值，掌握絕對值與相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵；選求出絕對值，再求出相反數(shù)即可．【詳解】解：，而的相反數(shù)為2025，故選：D．10．（2025·江西吉安·一模）凝固點(diǎn)是晶體物質(zhì)凝固時的溫度，則在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低的是（

）物質(zhì)鎢水銀煤油水凝固點(diǎn)A．鎢 B．水銀 C．煤油 D．水【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大的數(shù)反而越小，即可作答．【詳解】解：依題意，，∵∴即水銀凝固點(diǎn)最低，故選：B11．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)是關(guān)鍵．利用相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：C12．（2025·江西吉安·一模）若把氣溫零上記為，則表示氣溫為（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【答案】B【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：若氣溫為零上記為，則表示氣溫為零下，故選：B．13．（2025·江西九江·一模）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．3 B． C．0 D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．【詳解】解：∵，∴，∴最小的數(shù)是．故選D．14．（2025·江西吉安·一模）如果與互為倒數(shù)，則的相反數(shù)等于（

）．A． B． C．0 D．【答案】B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)和相反數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)和乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可．【詳解】解：∵與互為倒數(shù)，∴，∴的相反數(shù)是．故選：B．15．（2025·江西宜春·一模）中國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》時給出了負(fù)數(shù)的解釋：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A． B．3 C．0 D．【答案】D【分析】本題考查負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0求解即可．【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：是負(fù)數(shù)，故選：D．16．（2025·江西宜春·一模）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，到原點(diǎn)的距離最小的是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)軸上一個數(shù)到原點(diǎn)的距離為該數(shù)的絕對值，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴到原點(diǎn)的距離最小的是0，故選：B．17．（2025·江西撫州·一模）下列四個數(shù)中，絕對值大于本身的數(shù)是（

）A． B． C．2 D．0【答案】B【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“正數(shù)的絕對值等于它本身，零的絕對值等于零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”可知負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)，一定大于它本身，只需找出選項(xiàng)中的負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：A、，等于本身，故A不符合題意；B、，大于本身，故B符合題意；C、，等于本身，故C不符合題意；D、，等于本身，故D不符合題意．故選：B．18．（2025·江西吉安·一模）的相反數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查絕對值和相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，一個非零數(shù)的相反數(shù)是．先計(jì)算，再求的相反數(shù)即可．【詳解】解：，的相反數(shù)為，故選：B．19．（2025·江西撫州·二模）（深度求索）是一家中國的人工智能公司，專注于通用人工智能的研發(fā)，尤其在搜索增強(qiáng)型語言模型領(lǐng)域表現(xiàn)突出．如：是其開發(fā)的一個強(qiáng)大的混合專家語言模型，含2360億個總參數(shù)，可貴的是開發(fā)團(tuán)隊(duì)成員均來自本土，沒有任何海外歸來人員．把數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示，需將其轉(zhuǎn)化為的形式，其中，為正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行作答即可．【詳解】解：依題意，2360億，∴把數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示，故選：A．20．（2025·江西新余·三模）據(jù)商務(wù)部消息，年以來，電動自行車以舊換新取得積極成效．截至月日，今年全國電動自行車售舊、換新各萬輛，超過年總和．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：萬，故選：．21．（2025·江西南昌·三模）東方財富網(wǎng)2025年5月21日預(yù)計(jì)，2025年中國新能源汽車產(chǎn)銷量超1800萬輛，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：∵萬，∴萬，故選：C22．（2025·江西贛州·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)加法，整式的加減法，同底數(shù)冪乘法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)加法，去括號、同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D、，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．23．（2025·江西新余·二模）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義．先將轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：，的倒數(shù)是，故選：A．24．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算籌是我國古代的計(jì)算工具之一，擺法有縱式和橫式兩種，橫式和縱式都可以表示同一個數(shù)，古人在個位數(shù)上劃上斜線以表示負(fù)數(shù)．如“”表示，則“”所表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，找出數(shù)籌和數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)題干描述的算籌計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，“”所表示的數(shù)是，故答案為：．25．（2025·江西撫州·二模）計(jì)算：．【答案】3【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，故答案為：3．26．（2025·江西上饒·三模）DeepSeek全稱杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司，是一家創(chuàng)新型科技公司．?dāng)?shù)據(jù)顯示，隨著訪問量急速上升，2025年2月1日DeepSeek成為史上最快突破3000萬日活躍用戶量的應(yīng)用．?dāng)?shù)據(jù)3000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：3000萬，故答案為：．27．（2025·江西南昌·二模）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會在上海舉辦，大會標(biāo)識（如圖）蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與我國古老的八卦進(jìn)行融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深．八卦符號可以用于記數(shù)，每卦均可由一個二進(jìn)制的數(shù)來表示，其中陽爻和陰爻分別對應(yīng)數(shù)字1和0．若二進(jìn)制數(shù)為，則它對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：．二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為．【答案】5【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解二進(jìn)制數(shù)換算為十進(jìn)制數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題目中二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)的方法計(jì)算即可．【詳解】解：換算成十進(jìn)制數(shù)是，故答案為：．三、考點(diǎn)02：實(shí)數(shù)28．（2025·江西·中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C．3.14 D．【答案】B【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．29．（2022·江西·中考真題）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（

）A． B．0 C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：-1是負(fù)數(shù)，2，是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“-”得到負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．30．（2025·江西·中考真題）化簡：【答案】2【分析】本題主要考查了立方根，牢記常見數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．直接寫出8的立方根即可解答．【詳解】解：∵，∴．故答案為2．31．（2025·江西撫州·二模）下列四個實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)，先化簡，再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：，，故A和B選項(xiàng)不符合題意；是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．32．（2025·江西撫州·二模）我國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之采用劉徽的“割圓術(shù)”將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，還得到了的兩個近似值：（約率）和（密率），這個記錄在世界上保持了1100多年．其中，約率是（

）A．整數(shù) B．負(fù)分?jǐn)?shù) C．無理數(shù) D．正分?jǐn)?shù)【答案】D【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，直接根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法即可得到答案．【詳解】解：是正分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選：D．33．（2025·江西新余·一模）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B．0 C． D．【答案】C【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類；②開方開不盡的數(shù)；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的特征即可解答．【詳解】