第一節(jié)滑動(dòng)摩擦一、滑動(dòng)摩擦力第六章靜力學(xué)專題1.滑動(dòng)摩擦力的概念阻礙物體間的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，記作Fs

，簡稱靜摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力：阻礙物體間的相對(duì)滑動(dòng)，記作

Fk

，簡稱動(dòng)摩擦力。動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：2.滑動(dòng)摩擦力的方向沿接觸面的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。3.滑動(dòng)摩擦力的大小靜摩擦力

：由平衡方程確定最大靜摩擦力：式中，fs為靜摩擦因數(shù)，F(xiàn)N為法向反力。動(dòng)摩擦力：式中，f

為動(dòng)摩擦因數(shù)，F(xiàn)N為法向反力。二、摩擦角其中，

f

為

角的最大值，稱為接觸面的摩擦角。如圖，全約束力

FR

與法向間所夾銳角顯然有，易得，摩擦角或者◆

摩擦角

f

為取決于接觸面材料及其表面狀況的常數(shù)。三、自鎖現(xiàn)象則無論全主動(dòng)力有多大，物體必能保持靜止。面法線間的夾角只要物體靜止，就有全主動(dòng)力與接觸反之，只要全主動(dòng)力與接觸面法線間的夾角上述現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象的條件稱為自鎖條件。[例1]如圖，已知物塊重

P=

5

kN，與地面間的摩擦角

f=

30°，作用力

F=5

kN，試問物塊處于何種狀態(tài)？解：由于全主動(dòng)力

FR與接觸面法向間的夾角所以，物塊處于平衡的臨界狀態(tài)。[例2]如圖，假設(shè)墻壁光滑并不計(jì)梯子自重，試問：若人能夠攀登至梯子頂部而使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜摩擦因數(shù)

fs

至少應(yīng)為多大？解：研究梯子，畫受力圖當(dāng)人攀登至梯子頂部時(shí)，地面的全反力與法向間夾角根據(jù)自鎖條件，欲使梯子不滑動(dòng)，應(yīng)有故得四、求解考慮摩擦的平衡問題注意點(diǎn)：1）靜摩擦力除了滿足平衡方程，還應(yīng)滿足自身的物理?xiàng)l件，即或者其中，在臨界狀態(tài)下等號(hào)成立。2）正確判斷摩擦力的指向，一般不要隨意假定。取坐標(biāo)系，列平衡方程[例3]如圖，一重力為

P

的物塊放在傾角為

的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為fs

，當(dāng)物塊處于平衡時(shí)，試求水平主動(dòng)力F的大小，假設(shè)

＞

f

。解：當(dāng)力

F

達(dá)到最大值

Fmax

時(shí)，物體處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。取物塊為研究對(duì)象

作受力圖

1）先求力

F

的最大值

Fmax另有解得取坐標(biāo)系，列平衡方程2）再求力

F

的最小值

Fmin當(dāng)力

F達(dá)到最小值

Fmin

時(shí)，物體處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。取分離體，作受力圖另有故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力

F

的取值范圍為解得本題亦可利用摩擦角的概念來求解

——當(dāng)力

F

達(dá)到最大值Fmax

時(shí)，物體處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后用全反力FR來替代，物體在三力作用下平衡。根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形。根據(jù)力三角形易得1）先求力

F

的最大值

Fmax當(dāng)力

F

達(dá)到最小值Fmin

時(shí)，物體處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí)，將摩擦力與法向反力合成后用根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，作封閉的力三角形。根據(jù)力三角形易得2）再求力

F

的最小值

Fmin平衡。全反力

來替代，物體在三力作用下故當(dāng)物體處于平衡時(shí)，水平主動(dòng)力

F

的取值范圍為兩種方法計(jì)算的結(jié)果完全相同。[例4]

圖示為起重裝置的制動(dòng)器。已知重物重量為

P

，制動(dòng)塊與鼓輪間的靜摩擦因數(shù)為

fs

。試問在手柄上作用的制動(dòng)力

F

至少應(yīng)為多大時(shí)才能保持鼓輪靜止？解：對(duì)象，并作出各自的受力圖。分別選取鼓輪連同重物、制動(dòng)手柄為研究設(shè)制動(dòng)力

F

足夠大，使鼓輪保持靜止對(duì)于鼓輪連同重物，列平衡方程對(duì)于制動(dòng)手柄，列平衡方程當(dāng)制動(dòng)力

F

為最小值

Fmin

時(shí)，鼓輪處于臨界狀態(tài)，有補(bǔ)充方程式中，聯(lián)立求解，得所需制動(dòng)力的最小值為[例5]如圖，勻質(zhì)梯子

AB

的長為

2a，重量為

P

，其一端放在水平地面上，另一端靠在鉛垂墻面上。已知接觸面間的摩擦角均為

f，試求梯子平衡時(shí)與地面間的夾角

。解：取坐標(biāo)系，作受力圖選取梯子為研究對(duì)象列平衡方程另有補(bǔ)充方程聯(lián)立求解，得再考慮到梯子平衡時(shí)，應(yīng)有故得梯子平衡時(shí)與地面間的夾角

應(yīng)滿足的條件為此題亦可利用摩擦角來求解解：[例6]如圖，重

P=480

N

的勻質(zhì)物塊置于水平面上，已知

l=1

m

，接觸面間的靜摩擦因數(shù)fs=1/3

，試問物塊在力

F

的作用下是先滑動(dòng)還是先傾倒？并求出使物體保持靜止的

F

的最大值。取坐標(biāo)軸，列平衡方程1）設(shè)物體處于滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)研究物塊，作受力圖補(bǔ)充方程聯(lián)立解得列平衡方程2）設(shè)物體處于繞點(diǎn)

A

傾倒前的臨界狀態(tài)解得由此可見，物體在

F

作用下將先傾倒故使物體保持平衡的

F

的最大值為研究物塊，作受力圖[例7]如圖，兩個(gè)重量均為

100

N

的物塊

A

和

B

用兩根無重剛性桿連接。桿

AC平行于傾角

=30°的斜面，桿

BC

平行于水平面。已知兩物塊與地面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5

，試確定使系統(tǒng)保持平衡的豎直力

F

的最大值。取坐標(biāo)軸，列平衡方程解：1）首先選取節(jié)點(diǎn)

C

為研究對(duì)象當(dāng)豎直力

F

為最大值時(shí)，物塊A

處于向左滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)或者物塊

B

處于向右滑動(dòng)前的臨界狀態(tài)作受力圖取坐標(biāo)軸，列平衡方程選取物塊

A

為研究對(duì)象，作受力圖2）根據(jù)物塊

A

的臨界狀態(tài)確定

F

的最大值解得補(bǔ)充方程聯(lián)立解得式中取坐標(biāo)軸，列平衡方程3）根據(jù)物塊

B

的臨界狀態(tài)確定

F

的最大值選取物塊

B

為研究對(duì)象，作受力圖補(bǔ)充方程聯(lián)立解得式中綜上所述，使系統(tǒng)保持平衡的豎直力

F

的最大值為第二節(jié)平面桁架的內(nèi)力計(jì)算一、桁架3）各桿均為二力桿，1）由直桿鉸接而成；2）所有外力均作用于節(jié)點(diǎn)上；第六章靜力學(xué)專題桁架是工程中的一種常見結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)為：在計(jì)算桁架內(nèi)力時(shí)，規(guī)定拉力為正、壓力為負(fù)。說明：即各桿只承受軸向拉力或軸向壓力(簡稱軸力)。本節(jié)主要任務(wù)就是計(jì)算桁架中各桿所受的軸力，即桁架內(nèi)力。二、節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法是計(jì)算桁架內(nèi)力的一種基本方法。依次截取各個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)平面匯交力系平衡方程計(jì)算各桿軸力。注意：所截取節(jié)點(diǎn)上的未知力一般不應(yīng)超過2個(gè)。[例1]試用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示平面桁架各桿件的內(nèi)力。由對(duì)稱性，易得支座反力解：選取桁架整體為研究對(duì)象作受力圖2）用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算各桿內(nèi)力為了方便計(jì)算，對(duì)桁架各桿編號(hào)。1）計(jì)算支座反力取坐標(biāo)軸，列平衡方程先截取節(jié)點(diǎn)

B

為研究對(duì)象解得桿

1、桿

2

內(nèi)力分別為作受力圖，假設(shè)各桿均受拉。次截取節(jié)點(diǎn)

H

為研究對(duì)象取坐標(biāo)軸，列平衡方程作受力圖解得桿

3、桿

6

內(nèi)力分別為式中，再截取節(jié)點(diǎn)

G

為研究對(duì)象取坐標(biāo)軸，列平衡方程解得桿

5、桿

4

內(nèi)力分別為作受力圖式中，作受力圖取坐標(biāo)軸，列平衡方程解得桿

7

內(nèi)力為最后截取節(jié)點(diǎn)

E

為研究對(duì)象由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷均對(duì)稱，故其他各桿件內(nèi)力無需再進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)稱地得到，分別為三、截面法截面法是計(jì)算桁架內(nèi)力的另一種有效方法。截取部分桁架為研究對(duì)象，根據(jù)平面任意力系平衡方程計(jì)算各桿軸力。注意：所截取部分桁架上的未知力一般不應(yīng)超過3個(gè)。[例2]試求圖示桁架中桿件

1、2、3

的內(nèi)力。列平衡方程，解得支座反力解：選取桁架整體為研究對(duì)象作受力圖1）計(jì)算支座反力2）計(jì)算指定桿件內(nèi)力取坐標(biāo)軸，列平衡方程用截面

m

-

m

將桁架分割成兩部分。取右半部分為研究對(duì)象，作受力圖。解得桿件

1、2、3

的內(nèi)力分別為解：即桿

3

為零桿[例3]試計(jì)算圖示桁架中桿

3

的內(nèi)力。由節(jié)點(diǎn)法易得3.注意零桿的判斷。四、幾點(diǎn)重要說明1.一般應(yīng)首先求出桁架的支座反力。2.作受力圖時(shí)，應(yīng)假設(shè)所有桿件均受拉。關(guān)于零桿的主要結(jié)論：

2）三桿節(jié)點(diǎn)不受外力作用且其中兩桿共線，則第三桿為零桿。1）二桿節(jié)點(diǎn)不受外力作用且二桿不共線，則此二桿為零桿。3）二桿節(jié)點(diǎn)上有一外力作用，且外力作用線沿其中一根桿的軸線，則另一桿為零桿。根據(jù)以上結(jié)論，可不經(jīng)計(jì)算直接判斷出桁架在給定載荷作用下的零桿。桿

EI、JG、GD、DJ、JO

均為零桿。結(jié)論：[例4]試判斷下列桁架中的零桿。桿2、5、4、3、1、9均為零桿。結(jié)論：結(jié)論：桿

3、桿

4

為零桿。[例5]圖示屋架，已知

F1=15

kN，F(xiàn)2=20

kN，l=4

m，h=3

m。試求各桿軸力。解：桿

EI、JG、GD、DJ、JO

均為零桿。1）判斷零桿取坐標(biāo)軸，列平衡方程。2）計(jì)算支座反力選取桁架整體為研究對(duì)象作受力圖式中，解得支座反力3）計(jì)算各桿內(nèi)力依次研究

A、E、C、B

四個(gè)節(jié)點(diǎn)即可。列表計(jì)算如下：其中，注意到，可將最終計(jì)算結(jié)果直接標(biāo)示在桁架上FN（kN）[例6]圖示桁架。已知

F1=8

kN，F(xiàn)2=12

kN，l=2

m，h1

=1

m，h2

=1.5

m。試求

CG

桿的軸力。解：作受力圖列平衡方程解得先截取節(jié)點(diǎn)

O

為研究對(duì)象列平衡方程再截取

桁架的上半部分為研究對(duì)象得

CG

桿的軸力◆在求解桁架時(shí)，可以聯(lián)合應(yīng)用截面法與節(jié)點(diǎn)法，使求解趨于簡捷。取分離體，作受力圖第三節(jié)物體的重心基本概念

——重心：形心：基本結(jié)論

——2）對(duì)于勻質(zhì)物體，重心與形心位置重合3）形心位于物體的幾何對(duì)稱軸上物體的重力作用點(diǎn)物體的幾何形狀中心質(zhì)心：物體的質(zhì)量分布中心1）物體的重心與質(zhì)心位置重合第六章靜力學(xué)專題本節(jié)主要介紹利用重心坐標(biāo)計(jì)算公式來確定物體的重心一、物體的重心坐標(biāo)計(jì)算公式有限分割形式：式中，(xi,yi

,zi

)為第

i

小塊的重心坐標(biāo)；

Pi為第

i

小塊的重力。無限分割形式：式中，(x

,y

,z

)為微元

dP

的重心坐標(biāo)。二、物體的質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算公式有限分割形式：式中，(xi,yi

,zi

)為第

i

小塊的質(zhì)心坐標(biāo)；

mi為第

i

小塊的質(zhì)量。無限分割形式：式中，(x

,y

,z

)為微元

dm

的質(zhì)心坐標(biāo)。三、物體的形心坐標(biāo)計(jì)算公式有限分割形式：式中，(xi,yi

,zi

)為第

i

小塊的形心坐標(biāo)；

Vi為第

i

小塊的體積。無限分割形式：式中，(x

,y

,z

)為微元

dV

的形心坐標(biāo)。四、平面圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式有限分割形式：式中，(xi,yi)為第

i

小塊的形心坐標(biāo)；

Ai為第

i小塊的面積。無限分割形式：式中，(x

,y)為微元

dA

的形心坐標(biāo)。五、曲線段的形心坐標(biāo)計(jì)算公式有限分割形式：式中，(xi,yi

,zi

)為第

i

小段曲線