2025年因式分解考試題庫本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列哪個多項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解？A.\(x^2+4\)B.\(x^2-4\)C.\(x^2+2x+1\)D.\(x^2+x+1\)2.多項式\(x^2-6x+9\)的因式分解結(jié)果是：A.\((x-3)^2\)B.\((x+3)^2\)C.\((x-3)(x+3)\)D.\((x-9)(x+1)\)3.多項式\(2x^2-8x+8\)的因式分解結(jié)果是：A.\(2(x-2)^2\)B.\(2(x+2)^2\)C.\(2(x-4)(x+2)\)D.\(2(x-4)(x-2)\)4.多項式\(x^2+2x-15\)的因式分解結(jié)果是：A.\((x+5)(x-3)\)B.\((x-5)(x+3)\)C.\((x+3)^2\)D.\((x-3)^2\)5.多項式\(3x^2-12x+9\)的因式分解結(jié)果是：A.\(3(x-3)^2\)B.\(3(x+3)^2\)C.\(3(x-2)(x+2)\)D.\(3(x-1)(x-3)\)6.多項式\(x^2-9\)的因式分解結(jié)果是：A.\((x-3)^2\)B.\((x+3)^2\)C.\((x-3)(x+3)\)D.\((x-9)(x+1)\)7.多項式\(x^2+6x+9\)的因式分解結(jié)果是：A.\((x-3)^2\)B.\((x+3)^2\)C.\((x-3)(x+3)\)D.\((x-9)(x+1)\)8.多項式\(4x^2-4x+1\)的因式分解結(jié)果是：A.\((2x-1)^2\)B.\((2x+1)^2\)C.\((2x-1)(2x+1)\)D.\((4x-1)(x+1)\)9.多項式\(x^2-4x+4\)的因式分解結(jié)果是：A.\((x-2)^2\)B.\((x+2)^2\)C.\((x-2)(x+2)\)D.\((x-4)(x+1)\)10.多項式\(x^2+4x+4\)的因式分解結(jié)果是：A.\((x-2)^2\)B.\((x+2)^2\)C.\((x-2)(x+2)\)D.\((x-4)(x+1)\)二、填空題（每題4分，共40分）1.多項式\(x^2-5x+6\)的因式分解結(jié)果是______。2.多項式\(x^2+7x+12\)的因式分解結(jié)果是______。3.多項式\(2x^2-7x+3\)的因式分解結(jié)果是______。4.多項式\(3x^2+15x+18\)的因式分解結(jié)果是______。5.多項式\(x^2-16\)的因式分解結(jié)果是______。6.多項式\(x^2+10x+25\)的因式分解結(jié)果是______。7.多項式\(4x^2-12x+9\)的因式分解結(jié)果是______。8.多項式\(2x^2+5x-3\)的因式分解結(jié)果是______。9.多項式\(x^2-9x+14\)的因式分解結(jié)果是______。10.多項式\(3x^2-12x+9\)的因式分解結(jié)果是______。三、解答題（每題10分，共50分）1.因式分解多項式\(x^2-8x+15\)。2.因式分解多項式\(2x^2+5x-3\)。3.因式分解多項式\(3x^2-12x+9\)。4.因式分解多項式\(x^2+6x+8\)。5.因式分解多項式\(2x^2-7x+3\)。---答案與解析選擇題1.B解析：\(x^2-4\)是差平方公式，可以分解為\((x-2)(x+2)\)。2.A解析：\(x^2-6x+9\)是完全平方公式，可以分解為\((x-3)^2\)。3.A解析：\(2x^2-8x+8\)先提取公因數(shù)2，再分解為\(2(x^2-4x+4)=2(x-2)^2\)。4.A解析：\(x^2+2x-15\)可以分解為\((x+5)(x-3)\)。5.A解析：\(3x^2-12x+9\)先提取公因數(shù)3，再分解為\(3(x^2-4x+3)=3(x-3)^2\)。6.C解析：\(x^2-9\)是差平方公式，可以分解為\((x-3)(x+3)\)。7.B解析：\(x^2+6x+9\)是完全平方公式，可以分解為\((x+3)^2\)。8.A解析：\(4x^2-4x+1\)是完全平方公式，可以分解為\((2x-1)^2\)。9.A解析：\(x^2-4x+4\)是完全平方公式，可以分解為\((x-2)^2\)。10.B解析：\(x^2+4x+4\)是完全平方公式，可以分解為\((x+2)^2\)。填空題1.\((x-2)(x-3)\)解析：\(x^2-5x+6\)可以分解為\((x-2)(x-3)\)。2.\((x+3)(x+4)\)解析：\(x^2+7x+12\)可以分解為\((x+3)(x+4)\)。3.\((2x-1)(x-3)\)解析：\(2x^2-7x+3\)可以分解為\((2x-1)(x-3)\)。4.\(3(x+2)(x+3)\)解析：\(3x^2+15x+18\)先提取公因數(shù)3，再分解為\(3(x^2+5x+6)=3(x+2)(x+3)\)。5.\((x-4)(x+4)\)解析：\(x^2-16\)是差平方公式，可以分解為\((x-4)(x+4)\)。6.\((x+5)^2\)解析：\(x^2+10x+25\)是完全平方公式，可以分解為\((x+5)^2\)。7.\((2x-3)^2\)解析：\(4x^2-12x+9\)是完全平方公式，可以分解為\((2x-3)^2\)。8.\((2x+1)(x-3)\)解析：\(2x^2+5x-3\)可以分解為\((2x+1)(x-3)\)。9.\((x-2)(x-7)\)解析：\(x^2-9x+14\)可以分解為\((x-2)(x-7)\)。10.\(3(x-1)^2\)解析：\(3x^2-12x+9\)先提取公因數(shù)3，再分解為\(3(x^2-4x+3)=3(x-1)^2\)。解答題1.因式分解多項式\(x^2-8x+15\)：解析：找到兩個數(shù)，它們的積為15，和為-8，這兩個數(shù)是-3和-5。因此，可以分解為\((x-3)(x-5)\)。2.因式分解多項式\(2x^2+5x-3\)：解析：找到兩個數(shù)，它們的積為-6，和為5，這兩個數(shù)是6和-1。因此，可以分解為\(2x^2+6x-x-3=2x(x+3)-1(x+3)=(2x-1)(x+3)\)。3.因式分解多項式\(3x^2-12x+9\)：解析：先提取公因數(shù)3，再分解為\(3(x^2-4x+3)=3(x-1)^2\)。4.因式分解多項式\(x^2+6x+8\)：解析：找到兩個數(shù)，它們的積為8，