小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)及練習(xí)題及答案在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，統(tǒng)計(jì)與概率是培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識、分析能力和邏輯思維的重要內(nèi)容。這部分知識通過對現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，幫助我們從具體現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用“可能性”的視角理解隨機(jī)事件。以下從核心知識點(diǎn)、典型例題及詳細(xì)解答三個(gè)方面展開，覆蓋小學(xué)階段需掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。一、統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)：數(shù)據(jù)的收集與整理要研究一個(gè)問題，首先需要收集相關(guān)數(shù)據(jù)。例如，想知道全班同學(xué)最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目，就需要通過調(diào)查收集每個(gè)人的選擇。數(shù)據(jù)收集的常用方法有：-調(diào)查法：直接詢問（如問卷、訪談）；-測量法：通過工具獲取數(shù)值（如測量身高、體重）；-實(shí)驗(yàn)法：記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果（如種子發(fā)芽率）。收集到的數(shù)據(jù)往往是雜亂的，需要整理才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。整理數(shù)據(jù)的基本步驟是：1.分類：根據(jù)研究目的確定分類標(biāo)準(zhǔn)（如按性別、年齡、興趣分類）；2.排序：將數(shù)據(jù)按大小或順序排列（如從高到低排列身高）；3.計(jì)數(shù)：統(tǒng)計(jì)每類數(shù)據(jù)的數(shù)量（如統(tǒng)計(jì)喜歡籃球、足球的人數(shù)）。例1：三（2）班30名同學(xué)周末做家務(wù)時(shí)間（單位：分鐘）如下：20,35,15,40,25,30,10,50,20,35,15,40,25,30,10,50,20,35,15,40,25,30,10,50,20,35,15,40,25,30請將這些數(shù)據(jù)按“10-20分鐘”“21-30分鐘”“31-40分鐘”“41-50分鐘”四個(gè)區(qū)間整理成統(tǒng)計(jì)表。整理過程：-10-20分鐘：10,10,10,15,15,15,15,20,20,20,20（共11個(gè)）-21-30分鐘：25,25,25,25,30,30,30,30（共8個(gè)）-31-40分鐘：35,35,35,35,40,40,40,40（共8個(gè)）-41-50分鐘：50,50,50（共3個(gè)）整理后的統(tǒng)計(jì)表：|做家務(wù)時(shí)間（分鐘）|10-20|21-30|31-40|41-50||--------------------|-------|-------|-------|-------||人數(shù)|11|8|8|3|二、數(shù)據(jù)的可視化：統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖整理后的數(shù)據(jù)可以用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖更直觀地呈現(xiàn)。小學(xué)階段重點(diǎn)學(xué)習(xí)三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。1.條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：用直條的長短表示數(shù)量多少，便于比較不同類別的數(shù)據(jù)。繪制步驟：-確定橫軸（類別）和縱軸（數(shù)量）；-標(biāo)注單位（如“人數(shù)/人”）；-根據(jù)數(shù)據(jù)畫出等寬的直條，直條高度對應(yīng)數(shù)量；-添加標(biāo)題（如“三（2）班同學(xué)做家務(wù)時(shí)間分布”）。例2：根據(jù)例1的統(tǒng)計(jì)表，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖。（注：實(shí)際繪制時(shí)，橫軸標(biāo)“時(shí)間區(qū)間”，縱軸標(biāo)“人數(shù)”，刻度從0開始，每格代表2人。10-20分鐘對應(yīng)直條高度11，21-30分鐘對應(yīng)8，依此類推。）2.折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的變化趨勢，適合展示時(shí)間序列或連續(xù)數(shù)據(jù)的增減。繪制步驟：-橫軸表示時(shí)間或順序（如“月份”“周次”），縱軸表示數(shù)量；-在對應(yīng)位置描點(diǎn)（時(shí)間與數(shù)量的交點(diǎn)）；-用線段依次連接各點(diǎn)；-標(biāo)注標(biāo)題和單位。例3：某城市2023年1-6月平均氣溫（℃）如下：1月5℃，2月8℃，3月12℃，4月18℃，5月22℃，6月25℃。繪制折線統(tǒng)計(jì)圖并分析氣溫變化。分析：折線從1月到6月持續(xù)上升，說明氣溫隨月份增加逐漸升高，其中4月到5月升溫最快（上升4℃）。3.扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：用扇形面積占圓的比例表示各部分占總體的百分比，反映部分與整體的關(guān)系。繪制步驟：-計(jì)算各部分占總體的百分比（部分?jǐn)?shù)量÷總數(shù)×100%）；-計(jì)算對應(yīng)圓心角（百分比×360°）；-用圓規(guī)畫圓，按圓心角畫出扇形；-標(biāo)注各部分名稱及百分比。例4：六（1）班40名同學(xué)中，喜歡語文的有12人，數(shù)學(xué)16人，英語8人，其他4人。繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖。計(jì)算過程：-語文：12÷40=30%，圓心角30%×360°=108°-數(shù)學(xué)：16÷40=40%，圓心角144°-英語：8÷40=20%，圓心角72°-其他：4÷40=10%，圓心角36°三、數(shù)據(jù)的集中趨勢：平均數(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“代表值”，反映數(shù)據(jù)的整體水平，計(jì)算公式為：\[平均數(shù)=\frac{數(shù)據(jù)總和}{數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)}\]例5：小明數(shù)學(xué)單元測試成績：第一單元85分，第二單元90分，第三單元95分，第四單元88分。求小明這四次測試的平均分。解答：總和=85+90+95+88=358（分）平均分=358÷4=89.5（分）注意：平均數(shù)易受極端值影響。例如，若第五次測試小明考了30分（因生病缺考），五次平均分變?yōu)椋?58+30）÷5=77.6分，此時(shí)平均數(shù)不能很好反映正常水平，需結(jié)合具體情況分析。四、概率的初步：可能性的大小在生活中，有些事件“一定發(fā)生”（如太陽從東方升起），有些“不可能發(fā)生”（如公雞下蛋），更多是“可能發(fā)生”但不確定。小學(xué)階段主要用“可能”“不可能”“一定”描述事件，并通過分?jǐn)?shù)表示等可能事件的概率?；靖拍睿?等可能事件：每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（如拋硬幣正面和反面）；-概率：某事件發(fā)生的可能性大小，用分?jǐn)?shù)表示為：\[概率=\frac{有利情況數(shù)}{所有可能情況數(shù)}\]例6：一個(gè)不透明盒子里有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球（除顏色外完全相同）。（1）任意摸一個(gè)球，摸到什么顏色的球“不可能”？（2）摸到紅球的可能性是多少？（3）至少摸幾個(gè)球能保證有2個(gè)同色球？解答：（1）盒子里沒有綠球，所以“摸到綠球”不可能；（2）總球數(shù)=3+2+1=6個(gè)，紅球3個(gè)，概率=3/6=1/2；（3）最不利情況：先摸出紅、黃、藍(lán)各1個(gè)（3個(gè)球），再摸1個(gè)無論是什么顏色，都能保證有2個(gè)同色，所以至少摸4個(gè)。五、綜合練習(xí)題及答案練習(xí)1：四（3）班25名同學(xué)1分鐘跳繩成績（單位：個(gè)）如下：120,135,110,140,125,130,105,145,120,135,110,140,125,130,105,145,120,135,110,140,125,130,105,145,120（1）整理數(shù)據(jù)，完成下表：|成績（個(gè)）|100-110|111-120|121-130|131-140|141-150||------------|---------|---------|---------|---------|---------||人數(shù)||||||（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（略，需標(biāo)注橫軸、縱軸及標(biāo)題）。（3）計(jì)算這25名同學(xué)的平均跳繩成績。答案1：（1）整理后人數(shù)：-100-110：105,105,105（3人）-111-120：110,110,110,120,120,120,120（7人）-121-130：125,125,125,130,130,130（6人）-131-140：135,135,135,140,140,140（6人）-141-150：145,145,145（3人）（3）總和=120×4+135×3+110×3+140×3+125×3+130×3+105×3+145×3=480+405+330+420+375+390+315+435=3150（個(gè)）平均分=3150÷25=126（個(gè)）練習(xí)2：某商場2023年上半年月銷售額（萬元）：1月80，2月90，3月85，4月100，5月110，6月120。（1）繪制折線統(tǒng)計(jì)圖并分析銷售額變化趨勢；（2）計(jì)算上半年月平均銷售額。答案2：（1）折線統(tǒng)計(jì)圖顯示，1-2月上升（+10萬元），2-3月略降（-5萬元），3-6月持續(xù)上升（3-4月+15萬元，4-5月+10萬元，5-6月+10萬元），整體呈增長趨勢。（2）平均銷售額=(80+90+85+100+110+120)÷6=585÷6=97.5（萬元）練習(xí)3：一個(gè)袋子里有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，搖勻后：（1）任意摸一個(gè)球，摸到白球的概率是多少？（2）至少摸幾個(gè)球能保證有2個(gè)白球？答案3：（1）總球數(shù)=5+3=8，白球5個(gè)，概率=5/8；（2）最不利情況：先摸出3個(gè)黑球，再摸2個(gè)白球，所以至少摸3+2=5個(gè)。練習(xí)4：六（2）班同學(xué)喜歡的電視節(jié)目調(diào)查結(jié)果：動畫片40%，新聞15%，綜藝25%，其他20%。已知喜歡動畫片的有20人，全班共多少人？喜歡綜藝的有多少人？答案4：全班人數(shù)=20÷40%=50（人）；喜歡綜藝人數(shù)=50×25%=12.5？（此處需檢查，實(shí)際應(yīng)為整數(shù)，可能數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)調(diào)整為動畫片40%對應(yīng)20人，總?cè)藬?shù)50人，綜藝25%即50×25%=12人或13人，可能題目數(shù)據(jù)需修正為動畫片40%對應(yīng)20人，總?cè)藬?shù)50人，綜藝25%