第二十二章二次函數(shù)第14課實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(3)——拋物線型問(wèn)題

(2)求球飛行過(guò)程中的最大水平距離．

解得x1＝0，x2＝8.∴球飛行過(guò)程中的最大水平距離為8m．

解得x1＝10，x2＝－2(舍去)．

答：小明這次試擲的成績(jī)是10m．

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m．

∴鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4m．

3．

【例2】(人教九上P51探究3改編)如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形

狀的拱橋，當(dāng)水面寬(AB)為4m時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2

m．當(dāng)水面下降2.5m時(shí)，求水面的寬度增加了多少．

解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．∵拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，∴設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋2.

把點(diǎn)B(2，0)代入，得a＝－0.5.∴拋物線的解析式為y＝－0.5x2＋2.

把y＝－2.5代入，得－2.5＝－0.5x2＋2.

解得x＝±3.∴水面寬度增加了2×3－4＝2(m)．

4．

密蘇里州圣路易斯拱門(mén)是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美

國(guó)最高的紀(jì)念碑．如圖，拱門(mén)的地面寬度為200m，兩側(cè)距地面高150m

處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100m，求拱門(mén)的最大高度．

解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c.∵拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，AB＝100，CD＝200，

∴B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(50，150)，(100，0)．

∴拱門(mén)的最大高度為200m．

解決拋物線型實(shí)際問(wèn)題三步驟：(1)根據(jù)題意，建立恰當(dāng)?shù)钠?/p>

面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式；(2)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化線段長(zhǎng)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的

關(guān)系，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式，求出拋物線的解析式；(3)

應(yīng)用所求解析式及性質(zhì)解決問(wèn)題．

2

2．

(蘭州中考)一名運(yùn)動(dòng)員在10m高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體(看成一

點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面OB的高度y(m)與離

起跳點(diǎn)A的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A

的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為3m

時(shí)離水面的距離為7m.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

解：(1)根據(jù)題意，得拋物線過(guò)(0，10)和(3，7)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋10．

(2)求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離OB的長(zhǎng)．

3．

新情境(2024陜西)一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索

橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直

于橋面，如圖所示，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所

在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知：纜索L1所在拋物線與纜

索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100

m，AO＝BC＝17m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD＝2m．(橋塔

的粗細(xì)忽略不計(jì))

(1)求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

解：(1)由題意，得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(50，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，17)．

設(shè)纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y＝a(x－50)2＋2(a≠0)．

把(0，17)代入，得17＝a(0－50)2＋2.

(2)點(diǎn)E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，F(xiàn)O<OD，求FO

的長(zhǎng)．

(2)∵纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，