第五章一元一次方程5.1

認(rèn)識(shí)一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)實(shí)際問題列方程.（難點(diǎn)）2.歸納并理解一元一次方程的概念.（重點(diǎn)）3.理解方程的解的概念.

我能很快地猜出你們的年齡，相信嗎？不管是哪一個(gè)同學(xué)，只要回答我一個(gè)問題，我就能馬上猜到他的年齡是多少，怎么樣？下面讓我們來試試吧？請(qǐng)問：你的年齡乘2加3等于多少？你們知道我是怎么做的嗎？新課導(dǎo)入0.5x+1=5是等式嗎？為什么？

等式的定義：表示相等關(guān)系的式子叫做等式.方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先研究等式有什么性質(zhì).想一想觀察下面的展示，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？當(dāng)天平兩邊同時(shí)加（減）同樣的數(shù)時(shí)，還保持平衡.等式就像是平衡的天平，也具有同樣的性質(zhì).+－(1)(2)等式的性質(zhì)一：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.

由此我們可以得到等式的一個(gè)性質(zhì)用字母的形式表示就是知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程的概念（2）小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？如果設(shè)x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：（3）甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm，可以得到方程：40+5x=100

知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程的概念（4）根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2010年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國人口普查相比增長了147.30%．

如果設(shè)2000年第五次全國人口普查時(shí)每10萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程：（5）某長方形操場的面積是5850，長和寬之差為25m，這個(gè)操場的長與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(gè)操場的寬為xm，那么長為（x+25）m．

可以得到方程:(1+147.30%)x=8930x（x+25）=5850講授新知知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程的概念2x-5=2140+5x=100(1+147.30%)x=8930這些方程有什么共同特點(diǎn)？

x（x+25）=5850它們與：有什么不同？

只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程情景三：某中學(xué)的足球場，其周長為200米，長和寬之差為12米，這個(gè)足球場的長和寬分別是多少米？解：法一：設(shè)寬為x米，由題意得：

2[x+(x+12)]=200.法二：設(shè)長為y米，由題意得:

2[y+(y-12)]=200.知識(shí)講解下面是根據(jù)剛才幾道情景題所列的方程，分析下列方程有何共同點(diǎn)？（1）40+10x=100（2）x(1+153.94%)=3611（3）2[x+(x+12)]=200或2[y+(y-12)]=200只含有一個(gè)未知數(shù).未知數(shù)的指數(shù)都是1.知識(shí)講解思考

在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.知識(shí)講解一元一次方程注意：（1）方程中包含兩個(gè)要求：①必須是等式；②必須含有未知數(shù).兩者缺一不可.（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.（3）方程中的未知數(shù)可以用x

表示，也可以用其他字母表示.（4）方程中可含多個(gè)未知數(shù).等式10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5850，

都是用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程1.下列式子不是方程的是()A．3x=4

B.5x+4y=0

C.2x+5

D．2(x-4)=3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練C不是等式

解：設(shè)“它”為x，得【選自教材P137隨堂練習(xí)第1題】當(dāng)堂訓(xùn)練5.根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程．（1）有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)人數(shù)30名，乙隊(duì)人數(shù)10名，問怎樣調(diào)整兩隊(duì)的人數(shù)，才能使甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的7倍．（2）有一個(gè)班的同學(xué)準(zhǔn)備去劃船，租了若干條船，他們計(jì)算了一下，如果比原計(jì)劃多租1條船，那么正好每條船坐6人；如果比原計(jì)劃少租1條船，那么正好每條船坐9人．問這個(gè)班共有多少名同學(xué)？解：（1）設(shè)從乙隊(duì)調(diào)x人去甲隊(duì)，則乙隊(duì)現(xiàn)在有10﹣x人，甲隊(duì)有30+x人，由題意得：30+x＝7（10﹣x）；

Ⅱ．方程的解與解方程問題2你能求出滿足方程10x+15(45-x)=475的未知數(shù)x的值嗎?(1)將左邊的式子化簡，你能得到什么?10x+15(45-x)=675-5x(2)回顧前面代數(shù)式求值的有關(guān)知識(shí)，當(dāng)x

為下面何值時(shí)，675-5x與475相等?x20304050…675-5x…當(dāng)x=40時(shí)，675-5x=475（3）你還有無其他方法？根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算