數(shù)學蘇教版七年級下冊期末真題經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a(chǎn)3·a2=a5答案：D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)-3與a3不屬于同類項，不能合并，故A選項不合題意；B．（a3）3=a9，故B選項不符合題意；C．（ab）2=a2b2，故C選項不符合題意；D．a(chǎn)3?a2=a5，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．2．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：A解析：A【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進行求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內(nèi)角是∠2，故選：A．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義，能熟記同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意數(shù)形結(jié)合．3．數(shù)軸上三個點表示的數(shù)分別為p、r、s．若p－r＝5，s－p＝2，則s－r等于（）A．3 B．－3 C．7 D．－7答案：C解析：C【詳解】試題分析：利用已知將兩式相加進而求出答案．解：∵p﹣r=5，s﹣p=2，∴p﹣r+s﹣p=5+2則s﹣r=7．故答案為7．考點：數(shù)軸．4．若ab，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減去b，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．5．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2答案：B解析：B【分析】本題首先分別求解兩個不等式，繼而得出x取值范圍，最后根據(jù)不等式組有解確定參數(shù)a的范圍．【詳解】∵＞，∴＞．∵＜，∴＜．若滿足不等式組有解，則：＜，有＜．故選：B．【點睛】本題考查不等式組的求解以及參數(shù)的確定，求解不等式過程可將參數(shù)視作已知量，按照常規(guī)解法求解，最后再利用題目限制條件反求參數(shù)．6．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個答案：B解析：B【解析】【分析】寫出原命題的逆命題后進行判斷即可確定正確的選項【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．原命題和逆命題均是真命題的有1個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度不大．7．設一列數(shù)，，，…，，…中任意三個相鄰的數(shù)之和都是，已知，，，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三個數(shù)的和是20，可求a2021=a2=2．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是關鍵．8．已知△PQR是直角三角形，∠R為直角，線段RQ比線段PR短，M為線段PQ的中點，N為線段QR的中點，S是三角形內(nèi)部的點，線段MN比線段MS長，圖中，符合以上表述的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)點所在的位置和線段的長短進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵△PQR是直角三角形，∠R為直角，線段RQ比線段PR短，M為線段PQ的中點，N為線段QR的中點，S是三角形內(nèi)部的點，線段MN比線段MS長，∴圖中，符合以上表述的是D選項，故選D．【點睛】本題主要考查了點的位置，線段的長短，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意進行求解．二、填空題9．計算：=____________.解析：【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.10．以下四個命題：①-的立方根是；②要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；④已知∠ABC與其內(nèi)部一點D，過點D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF=∠B．其中假命題的序號______．答案：A解析：①③④【分析】利用立方根的定義對①進行判斷；根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對③進行判斷．畫好符合題意的圖形，利用推理的方法判斷④．【詳解】解：的立方根是，所以①為假命題；要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查，所以②為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以③為假命題；已知∠ABC與其內(nèi)部一點D，過D點作DE∥BA，作DF∥BC，則或所以④為假命題．理由如下：．故答案為①③④．【點睛】本題考查了命題的“真”“假”判斷．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可，掌握以上知識是解題的關鍵．11．一個多邊形每個內(nèi)角的大小都是其相鄰外角大小的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_____________．解析：6【詳解】【考點】多邊形的外角和公式、多邊形的一個內(nèi)角與其相鄰外角的關系．【分析】先根據(jù)多邊形的一個內(nèi)角與其相鄰外角互補以及一個多邊形每個內(nèi)角的大小都是其相鄰外角大小的2倍，求出多邊形的每一個外角都等于．再根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可以求出多邊形的邊數(shù)是．【解答】解：∵多邊形的一個內(nèi)角與其相鄰外角互補以及一個多邊形每個內(nèi)角的大小都是其相鄰外角大小的2倍，∴多邊形的每一個外角都等于，多邊形的外角和等于360°，這個多邊形的邊數(shù)是故答案為：6．12．若x2﹣ax﹣1可以分解為（x﹣2）（x+b），則a＝_____，b＝_____．解析：【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案為：，．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．13．已知關于x，y的二元一次方程組，且x，y滿足x+y＞3．則m的取值范圍是___．解析：m＞1【分析】先求出方程組的解，根據(jù)x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，∵x+y＞3，∴m+1+m＞3，解得：m＞1，故答案為：m＞1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式等知識點，能求出關于m的不等式是解此題的關鍵．14．如圖，要把池中的水引到處，且使所開渠道最短，可過點作于，然后沿所作的線段開渠，所開渠道即最短，試說明設計的依據(jù)是：____________________．答案：C解析：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【分析】直接利用點到直線的距離最短，能表示點到直線距離的線段是垂線段，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵，∴CD是垂線段，CD最短，依據(jù)為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題關鍵15．三角形的三邊長為3、7、x，則x的取值范圍是______答案：4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關系直接進行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關解析：4<x<10【分析】根據(jù)三角形的三邊關系直接進行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．16．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是線段BC、AD、CE的中點，且，則=_______cm2．答案：5【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×解析：5【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．計算：（1）（2）答案：（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項進行計算即可【詳解】（1）（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項進行計算即可【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．18．把下列各式進行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用平方差公式法分解為，再運用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關鍵．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）：答案：【分析】分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：所以，原不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．請?zhí)羁眨瓿上旅嫱评磉^程．如圖，，，平分，平分．求證：．證明：∵，（已知）∴．又∵，（已知）∴．∴．∵平分，平分（已知）∴，．∴．∵，（已知）∴．∴，∴．答案：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義進行證明即可得到答案.【詳解】解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等；角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義進行證明即可得到答案.【詳解】證明：∵，（已知）∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵，（已知）∴．∴，（同角的補角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分線的定義）∴．∵，（已知）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴，（等量代換）∴.（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.22．某體育用品商店購進乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進價高20元，用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進價各是多少元？（2）該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副進行銷售，且乒乓球拍的進貨量不超過60副，請求出該商店有幾種進貨方式？答案：（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元；（2）共有3種進貨方式，詳見解析.【分析】（1）可設購買1副乒乓球拍需x元，根據(jù)用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量解析：（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元；（2）共有3種進貨方式，詳見解析.【分析】（1）可設購買1副乒乓球拍需x元，根據(jù)用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量相等，列出分式方程，解方程檢驗即可.（2）可設購買了乒乓球拍y副，根據(jù)該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根據(jù)乒乓球拍的進貨量不超過60副取公共部分的整數(shù)，可知共有3種.【詳解】（1）設每副乒乓球拍進價為x元，由題意得：解得:，經(jīng)檢驗是原方程的解,且符合題意，此時.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元.（2）設購進乒乓球拍y副，由題意得：解得：，因為所以，所以.故共有3種進貨方式：①購買58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②購買59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③購買60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是仔細審題，找到等量關系及不等關系，列出方程與不等式組，難度一般．23．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．答案：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．答案：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系．【詳解】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義的運用，根據(jù)推導過程對題目的結(jié)果進行規(guī)律總結(jié)對解題比較重要．25．（數(shù)學經(jīng)驗）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）答案：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠