計算題專項練(6)1.[2023·江蘇省南京市三模]圖甲為一列簡諧橫波在t＝0時的波形圖，Q是平衡位置為x＝4m的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像．求：(1)波的傳播速度及方向；(2)質(zhì)點(diǎn)Q在5s內(nèi)通過的路程．2．[2023·浙江省溫州市考試]如圖所示是用導(dǎo)熱性能良好的材料制成的空氣壓縮引火儀，活塞的橫截面積S＝1cm2；開始時封閉的空氣柱長度為22cm、溫度為300K、壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa；現(xiàn)在用豎直向下的外力F壓縮氣體，使封閉空氣柱長度變?yōu)?cm，不計活塞的質(zhì)量、活塞與器壁的摩擦以及漏氣．(1)若用足夠長的時間緩慢壓縮氣體，求壓縮后氣體的壓強(qiáng)；(2)若以適當(dāng)?shù)乃俣葔嚎s氣體，壓強(qiáng)達(dá)到1.144×106Pa時，求空氣柱的溫度；(3)若壓縮氣體過程中，人對活塞做功為100J，氣體向外散失的熱量為18J，求氣體的內(nèi)能增加值．3．[2023·四川省成都市三診]超級高鐵(Pneumatic.Tubes)是一種以“真空鋼管運(yùn)輸”為理論核心的交通工具，具有超高速、高安全、低能耗、噪聲小、污染小等特點(diǎn)，2017年8月中國航天科工公司啟動時速1000千米的“高速飛行列車”研發(fā)項目，后續(xù)還將研制最大運(yùn)行速度2000千米和4000千米的超級高速列車，如圖甲是中國超級高鐵模型效果圖；在管道中固定著兩根水平的平行導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為1.6R，圖乙是超級高鐵列車的縱向截面圖，截面是半徑為R的圓，列車總質(zhì)量為M，在列車底盤上固定有長為1.6R、寬為R的矩形金屬線框abcd，線框單位長度的電阻為r.管道內(nèi)依次分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、寬度均為R且方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，且相鄰區(qū)域磁場方向相反，當(dāng)列車進(jìn)站時，列車以速度v0從圖丙所示位置開始減速，管道內(nèi)稀薄空氣阻力及與軌道間摩擦均可忽略不計，重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)導(dǎo)軌對列車的支持力FN的大??；(2)列車減速過程中的最大加速度a；(3)列車減速的距離x.4．[2023·江蘇省八市高三下學(xué)期三模]如圖所示，在足夠長的粗糙水平面上放一長為L＝2.5m、質(zhì)量為m＝1kg、左右擋板厚度不計的U形盒子P(盒子內(nèi)底面水平)，盒子P與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5.在盒子的左端放一質(zhì)量等于M＝4kg的物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))，Q的帶電量始終為q＝＋2×10－2C．整個裝置始終處在一個水平向右的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E＝1×103N/C，Q與盒子內(nèi)表面無摩擦，放開物塊后即在盒內(nèi)向右運(yùn)動與右面擋板碰撞，設(shè)碰撞時間極短且碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，重力加速度g取10m/s2.求：(1)物塊與盒子發(fā)生第一次碰撞后，P、Q的速度大?。?2)物塊與盒子發(fā)生第一次碰撞后至第二次碰撞前Q與盒子右擋板間的最大距離(結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)；(3)P最終是否會停止？若P不能停止，求第一次碰后，20秒內(nèi)P前進(jìn)的路程；若P會停止，求P前進(jìn)的總路程．計算題專項練（6）1．解析：（1）從圖乙可知，在t＝0時質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置且向正方向振動，據(jù)振動與波動關(guān)系，波動為沿x軸正方向傳播；從圖中可知波長為8m，周期為2s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝4m/s（2）5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)Q通過的路程為s＝40cm×eq\f(5,2)＝100cm答案：（1）4m/s沿x軸正方向（2）100cm2．解析：（1）設(shè)壓縮后氣體的壓強(qiáng)為p，活塞的橫截面積為S，L0＝22cm，L＝2cm，V0＝L0S，V＝LS，緩慢壓縮氣體溫度不變，由玻意耳定律得p0V0＝pV解得p＝1.1×106Pa（2）由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p′V,T)解得T＝312K（3）大氣壓力對活塞做功W1＝p0S（L0－L）＝2J由熱力學(xué)第一定律得ΔU＝W1＋W人＋Q解得ΔU＝84J答案：（1）1.1×106Pa（2）312K（3）84J3．解析：（1）對列車受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件可得2FNcosθ＝Mg其中sinθ＝eq\f(0.8R,R)＝0.8故θ＝53°解得FN＝eq\f(5,6)Mg（2）列車剛開始減速時加速度最大，安培力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律可得FA＝Ma圖丙中，線框的ad與bc桿均受到向右的安培力FA＝2BI·1.6R其中，電流為I＝eq\f(E,r總)電動勢為E＝2B·1.6Rv0總電阻為r總＝（2·1.6R＋2R）r解得a＝eq\f(128B2Rv0,65Mr)（3）減速過程中，取向左為正方向，對列車由動量定理得－2Beq\o(I,\s\up6(－))·1.6Rt＝0－Mv0其中eq\o(I,\s\up6(－))t＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),r總)t＝eq\f(2B·1.6R\o(v,\s\up6(－))t,r總)＝eq\f(2B·1.6Rx,r總)解得x＝eq\f(65Mv0r,128B2R)答案：（1）eq\f(5,6)Mg（2）eq\f(128B2Rv0,65Mr)（3）eq\f(65Mv0r,128B2R)4．解析：（1）設(shè)Q與P第一次碰撞前的速度為v0，碰后P、Q的速度分別為vP和vQ，由動能定理，得qEL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－0碰撞過程動量守恒Mv0＝MvQ＋mvP碰撞過程機(jī)械能守恒eq\f(1,2)Mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(Q))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(P))代入數(shù)據(jù)求得v0＝5m/s,vP＝8m/s,vQ＝3m/s（2）碰后Q加速運(yùn)動的加速度aQ＝eq\f(qE,M)＝5m/s2碰后P減速運(yùn)動的加速度aP＝eq\f(μ（M＋m）g,m)＝25m/s2設(shè)物塊Q與盒子P速度相等時經(jīng)過時間為t0，則有v0＋aQt0＝vP－aPt0得t0＝eq\f(1,6)s因?yàn)槲飰KQ與盒子P速度相等時Q與盒子右擋板間的距離此時最大，最大距離為二者相對位移Δx＝xP－xQ＝（vPt0－eq\f(1,2)aPteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))）－（vQt0＋eq\f(1,2)aQteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))）＝eq\f(5,12)m，Δx＝eq\f(5,12)m<L滿足題意此時不會與盒子左板碰撞．（3）由qE<μ（M＋m）g可知P、Q終