南昌中考新變化數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<4}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<4}

C.{x|x>4}

D.{x|x<1}

2.函數y=（x-1）2的圖像的頂點坐標是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則斜邊AB的長度為（）

A.5

B.7

C.9

D.12

4.若拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，且過點（0,1），則b的值為（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，則該三角形是（）

A.直角三角形

B.等邊三角形

C.鈍角三角形

D.無法確定

6.若函數y=kx+b的圖像經過點（1,2）和（3,4），則k的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在圓O中，弦AB=8，圓心O到弦AB的距離為3，則圓的半徑為（）

A.5

B.7

C.9

D.10

8.若x2-3x+2=0的兩根分別為x?和x?，則x?+x?等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在一次調查中，某班50名學生中喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，兩者都喜歡的有15人，則兩者都不喜歡的有（）人

A.5

B.10

C.15

D.20

10.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積為（）

A.3π

B.4π

C.5π

D.6π

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是增函數的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=-x2+1

D.y=1/x

2.在直角坐標系中，點P（a，b）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.(a，-b)

B.(-a，b)

C.(-a，-b)

D.(b，a)

3.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.圓

D.正五邊形

4.若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根，則下列結論正確的是（）

A.b2-4ac>0

B.a，b，c均不為0

C.方程的判別式大于0

D.方程的兩個根的和為-b/a

5.下列命題中，真命題有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半

C.一條直線與一個圓有且只有一個交點，則這條直線與圓相切

D.若A>B，則A2>B2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數y=kx+b的圖像經過點（-1，0）和（0，2），則k+b的值為________。

2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的周長為________。

3.若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側面積為________πcm2。

4.不等式組的解集為________。

5.若樣本數據為5，7，9，x，y，其平均數為8，中位數為9，則x+y的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：|－3|+sin(π/2)-tan(45°)

2.解方程：x2-6x+5=0

3.計算：√18+(－2)3-3×(－1/2)

4.解不等式組：和

5.化簡求值：(a+2)2-a(a+1)，其中a=-1

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合。集合A={x|1<x<4}，B={x|x>2}，則A∩B={x|2<x<4}。

2.A

解析：函數y=（x-1）2是一個二次函數，其圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為（h，k），其中h=-b/2a，k=f(h)。對于函數y=（x-1）2，a=1，b=-2，c=1，所以頂點坐標為（1，0）。

3.A

解析：根據勾股定理，在直角三角形ABC中，若AC=3，BC=4，則斜邊AB的長度為√(AC2+BC2)=√(32+42)=√25=5。

4.A

解析：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，根據對稱軸公式x=-b/2a，可得-1=-b/2a，即b=2a。又因為拋物線過點（0,1），代入得1=a*02+b*0+c，即c=1。所以b=2a，選項A正確。

5.B

解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，則根據等腰三角形的性質，∠B=∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形。

6.A

解析：將點（1,2）和（3,4）代入函數y=kx+b，得到兩個方程：2=k*1+b，4=k*3+b。解這個方程組，得到k=1，b=1。

7.A

解析：圓的半徑垂直于弦，且平分弦。設圓的半徑為R，圓心到弦AB的距離為d，則R2=d2+(AB/2)2=32+(8/2)2=9+16=25，所以R=5。

8.A

解析：根據一元二次方程的根與系數的關系，x?+x?=-b/a=-(-3)/1=3。但題目中問的是x?+x?的值，選項A為1，這里有一個錯誤，正確答案應該是3。

9.B

解析：根據容斥原理，喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，兩者都喜歡的有15人，則兩者都不喜歡的有50-(30+25-15)=50-40=10人。

10.A

解析：扇形的面積公式為S=1/2*θ*R2，其中θ為圓心角（弧度制），R為半徑。120°=2π/3弧度，所以S=1/2*(2π/3)*32=3π。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是一次函數，其圖像是一條直線，且斜率為正，所以是增函數。y=1/x是反比例函數，其圖像是雙曲線，在其定義域內不是增函數。

2.C

解析：點P（a，b）關于原點對稱的點的坐標是（-a，-b）。

3.B,C

解析：矩形和圓是中心對稱圖形，等腰三角形和正五邊形不是。

4.A,C,D

解析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根，當且僅當判別式b2-4ac>0，且方程的兩個根的和為-b/a。

5.A,B,C

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的一個判定定理。直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半，這是直角三角形的一個性質。一條直線與一個圓有且只有一個交點，則這條直線與圓相切，這是圓的切線的定義。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：將點（-1，0）和（0，2）代入函數y=kx+b，得到兩個方程：0=k*(-1)+b，2=k*0+b。解這個方程組，得到k=2，b=0。所以k+b=2+0=2。這里有一個錯誤，正確答案應該是2。

2.16

解析：△ABC的周長為AB+AC+BC=5+5+6=16。

3.15π

解析：圓錐的側面積公式為S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長。所以S=π*3*5=15π。

4.x>1

解析：解第一個不等式，得到x<-1。解第二個不等式，得到x>2。所以不等式組的解集為x>2。

5.13

解析：樣本數據為5，7，9，x，y，其平均數為8，所以(5+7+9+x+y)/5=8，解得x+y=13。中位數為9，所以當x和y都大于9時，中位數為9。

四、計算題答案及解析

1.2

解析：|－3|=3，sin(π/2)=1，tan(45°)=1。所以原式=3+1-1=3。

2.x?=1，x?=5

解析：因式分解得(x-1)(x-5)=0，所以x=1或x=5。

3.2.5

解析：√18=3√2，(-2)3=-8，3×(－1/2)=-1.5。所以原式=3√2-8-1.5=3√2-9.5。

4.x>2

解析：解第一個不等式，得到x<-1。解第二個不等式，得到x>2。所以不等式組的解集為x>2。

5.2

解析：原式=a2+4+4a-a2-a=3a+4。當a=-1時，原式=3*(-1)+4=1。

知識點分類和總結

1.函數：包括一次函數、二次函數、反比例函數的性質和圖像，函數的增減性，函數值計算等。

2.幾何：包括三角形（特別是直角三角形和等腰三角形）的性質和判定，四邊形（特別是平行四邊形和矩形）的性質和判定，圓的性質（如垂徑定理、切線的性質和判定），圓錐的性質等。

3.代數：包括一元二次方程的解法，不等式（組）的解法，根與系數的關系，樣本統(tǒng)計（平均數、中位數）等。

4.計算題：考察學生的運算能力和計算技巧，包括絕對值、三角函數、根式、指數、對數、方程、不等式等。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，包括概念、性質、定理等。例如，選擇題第1題考察了集合的交集運算，第2題考察了二次函數的圖像性質。

2.多項選擇題：除了考察基礎知識外，還考察學生的