車(chē)間題目答案解析,車(chē)間題目答案解析一、車(chē)間生產(chǎn)效率相關(guān)題目及解析題目1：某車(chē)間有工人50名，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲零件15個(gè)或乙零件20個(gè)。已知每1個(gè)甲零件和2個(gè)乙零件配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲零件，多少人生產(chǎn)乙零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？解析：1.設(shè)分配\(x\)人生產(chǎn)甲零件，則生產(chǎn)乙零件的人數(shù)為\((50-x)\)人。2.每天生產(chǎn)甲零件的數(shù)量為\(15x\)個(gè)，每天生產(chǎn)乙零件的數(shù)量為\(20(50-x)\)個(gè)。3.由于每\(1\)個(gè)甲零件和\(2\)個(gè)乙零件配成一套，那么乙零件的數(shù)量應(yīng)該是甲零件數(shù)量的\(2\)倍，可得到方程：-\(2\times15x=20(50-x)\)4.接下來(lái)解方程：-展開(kāi)方程左邊得\(30x\)，方程右邊展開(kāi)為\(1000-20x\)，則方程變?yōu)閈(30x=1000-20x\)。-移項(xiàng)，將含有\(zhòng)(x\)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，得到\(30x+20x=1000\)。-合并同類項(xiàng)得\(50x=1000\)。-兩邊同時(shí)除以\(50\)，解得\(x=20\)。5.那么生產(chǎn)乙零件的人數(shù)為\(50-x=50-20=30\)人。所以，應(yīng)分配\(20\)人生產(chǎn)甲零件，\(30\)人生產(chǎn)乙零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套。題目2：車(chē)間計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)1440個(gè)零件，開(kāi)始時(shí)每天生產(chǎn)120個(gè)，生產(chǎn)了一段時(shí)間后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天多生產(chǎn)30個(gè)，結(jié)果提前3天完成任務(wù)。問(wèn)改進(jìn)技術(shù)前生產(chǎn)了多少天？解析：1.設(shè)改進(jìn)技術(shù)前生產(chǎn)了\(x\)天。2.改進(jìn)技術(shù)前生產(chǎn)的零件數(shù)為\(120x\)個(gè)。3.總共要生產(chǎn)\(1440\)個(gè)零件，那么改進(jìn)技術(shù)后生產(chǎn)的零件數(shù)為\((1440-120x)\)個(gè)。4.改進(jìn)技術(shù)后每天生產(chǎn)的零件數(shù)為\(120+30=150\)個(gè)，則改進(jìn)技術(shù)后生產(chǎn)的天數(shù)為\(\frac{1440-120x}{150}\)天。5.如果不改進(jìn)技術(shù)，完成\(1440\)個(gè)零件需要的天數(shù)為\(\frac{1440}{120}=12\)天。6.而實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為\((x+\frac{1440-120x}{150})\)天，根據(jù)結(jié)果提前\(3\)天完成任務(wù)，可列方程：-\(12-(x+\frac{1440-120x}{150})=3\)7.接下來(lái)解方程：-先去括號(hào)得\(12-x-\frac{1440-120x}{150}=3\)。-方程兩邊同時(shí)乘以\(150\)去分母得：\(12\times150-150x-(1440-120x)=3\times150\)。-展開(kāi)括號(hào)得\(1800-150x-1440+120x=450\)。-合并同類項(xiàng)得\((1800-1440)+(-150x+120x)=450\)，即\(360-30x=450\)。-移項(xiàng)得\(-30x=450-360\)，即\(-30x=90\)。-兩邊同時(shí)除以\(-30\)，解得\(x=-3\)（天數(shù)不能為負(fù)，說(shuō)明我們列方程時(shí)思路有誤，重新分析）。-正確的方程應(yīng)該是：\(\frac{1440}{120}-(\frac{1440-120x}{120+30}+x)=3\)。-化簡(jiǎn)得\(12-(\frac{1440-120x}{150}+x)=3\)。-去括號(hào)\(12-\frac{1440-120x}{150}-x=3\)。-方程兩邊同乘\(150\)：\(1800-(1440-120x)-150x=450\)。-去括號(hào)\(1800-1440+120x-150x=450\)。-合并同類項(xiàng)\(360-30x=450\)。-移項(xiàng)\(-30x=450-360\)，\(-30x=90\)，解得\(x=3\)。所以，改進(jìn)技術(shù)前生產(chǎn)了\(3\)天。二、車(chē)間成本控制相關(guān)題目及解析題目3：車(chē)間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元。已知總收益\(R\)（單位：元）與年產(chǎn)量\(x\)（單位：件）的關(guān)系是\(R=\begin{cases}400x-\frac{1}{2}x^{2},&0\leqx\leq400\\80000,&x>400\end{cases}\)，問(wèn)年產(chǎn)量為多少時(shí)，車(chē)間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解析：1.首先明確利潤(rùn)\(L\)的計(jì)算公式：\(L=R-C\)，其中\(zhòng)(C\)為成本，\(C=20000+100x\)。2.當(dāng)\(0\leqx\leq400\)時(shí)：-\(L=R-C=(400x-\frac{1}{2}x^{2})-(20000+100x)\)。-展開(kāi)式子得\(L=400x-\frac{1}{2}x^{2}-20000-100x=-\frac{1}{2}x^{2}+300x-20000\)。-這是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），這里\(a=-\frac{1}{2}<0\)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。-其中\(zhòng)(b=300\)，\(a=-\frac{1}{2}\)，則對(duì)稱軸\(x=-\frac{300}{2\times(-\frac{1}{2})}=300\)。-所以當(dāng)\(x=300\)時(shí)，\(L\)有最大值，\(L_{max}=-\frac{1}{2}\times300^{2}+300\times300-20000\)。-計(jì)算得\(L_{max}=-\frac{1}{2}\times90000+90000-20000=-45000+90000-20000=25000\)元。3.當(dāng)\(x>400\)時(shí)：-\(L=R-C=80000-(20000+100x)=60000-100x\)。-因?yàn)閈(x>400\)，\(L=60000-100x\)是一個(gè)一次函數(shù)，且\(k=-100<0\)，\(L\)隨\(x\)的增大而減小。-所以當(dāng)\(x=401\)時(shí)，\(L=60000-100\times401=60000-40100=19900\)元，\(19900<25000\)。所以，年產(chǎn)量為\(300\)件時(shí)，車(chē)間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是\(25000\)元。題目4：車(chē)間采購(gòu)兩種原材料A和B，原材料A每噸價(jià)格為500元，原材料B每噸價(jià)格為300元。車(chē)間計(jì)劃采購(gòu)這兩種原材料共100噸，且采購(gòu)資金不超過(guò)42000元。已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要原材料A0.2噸，原材料B0.3噸，問(wèn)在滿足采購(gòu)資金限制的條件下，最多能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解析：1.設(shè)采購(gòu)原材料A\(x\)噸，則采購(gòu)原材料B\((100-x)\)噸。2.根據(jù)采購(gòu)資金不超過(guò)\(42000\)元，可列不等式：-\(500x+300(100-x)\leq42000\)。3.解不等式：-展開(kāi)括號(hào)得\(500x+30000-300x\leq42000\)。-合并同類項(xiàng)得\(200x+30000\leq42000\)。-移項(xiàng)得\(200x\leq42000-30000\)，即\(200x\leq12000\)。-兩邊同時(shí)除以\(200\)，解得\(x\leq60\)。4.生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量\(n\)，由原材料的使用量決定，\(n=\min(\frac{x}{0.2},\frac{100-x}{0.3})\)。-當(dāng)\(x=60\)時(shí)，\(\frac{x}{0.2}=\frac{60}{0.2}=300\)，\(\frac{100-x}{0.3}=\frac{100-60}{0.3}=\frac{40}{0.3}=\frac{400}{3}\approx133.33\)。所以，最多能生產(chǎn)\(133\)件產(chǎn)品。三、車(chē)間質(zhì)量控制相關(guān)題目及解析題目5：車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品，其質(zhì)量指標(biāo)\(X\)服從正態(tài)分布\(N(100,10^{2})\)。規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)在\((80,120)\)內(nèi)為合格品，問(wèn)該車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？（已知\(\varPhi(2)=0.9772\)）解析：1.若\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，則\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\simN(0,1)\)，這里\(\mu=100\)，\(\sigma=10\)。2.求\(P(80<X<120)\)：-先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，當(dāng)\(X=80\)時(shí)，\(Z_{1}=\frac{80-100}{10}=-2\)；當(dāng)\(X=120\)時(shí)，\(Z_{2}=\frac{120-100}{10}=2\)。-所以\(P(80<X<120)=P(-2<Z<2)\)。-根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)\(P(-2<Z<2)=\varPhi(2)-\varPhi(-2)\)。-又因?yàn)檎龖B(tài)分布的對(duì)稱性\(\varPhi(-z)=1-\varPhi(z)\)，所以\(\varPhi(-2)=1-\varPhi(2)\)。-則\(P(-2<Z<2)=\varPhi(2)-(1-\varPhi(2))=2\varPhi(2)-1\)。3.已知\(\varPhi(2)=0.9772\)，代入可得：-\(P(-2<Z<2)=2\times0.9772-1=0.9544\)。所以，該車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是\(95.44\%\)。題目6：車(chē)間對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，發(fā)現(xiàn)有2件次品。若該批產(chǎn)品共有1000件，試估計(jì)這批產(chǎn)品中次品的數(shù)量。解析：1.抽樣的\(20\)件產(chǎn)品中有\(zhòng)(2\)件次品，則抽樣的次品率為\(\frac{2}{20}=0.1\)。2.用抽樣的次品率來(lái)估計(jì)總體的次品率，因?yàn)榭傮w共有\(zhòng)(1000\)件產(chǎn)品。3.所以估計(jì)這批產(chǎn)品中次品的數(shù)量為\(1000\times0.1=100\)件。所以，估計(jì)這批產(chǎn)品中次品的數(shù)量為\(100\)件。四、車(chē)間設(shè)備管理相關(guān)題目及解析題目7：車(chē)間有一臺(tái)設(shè)備，購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為50000元，使用年限為10年，每年的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用第一年為1000元，以后每年遞增200元。問(wèn)該設(shè)備的年平均成本最低是多少？解析：1.設(shè)使用\(n\)年的設(shè)備總維護(hù)費(fèi)用為\(S_{n}\)，這是一個(gè)首項(xiàng)\(a_{1}=1000\)，公差\(d=200\)的等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和。-根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，這里\(n=10\)，\(a_{1}=1000\)，\(d=200\)，則\(S_{10}=10\times1000+\frac{10\times9}{2}\times200\)。-計(jì)算得\(S_{10}=10000+9000=19000\)元。2.\(n\)年的總成本\(C(n)=50000+S_{n}=50000+1000n+\frac{n(n-1)}{2}\times200\)。-展開(kāi)得\(C(n)=50000+1000n+100n^{2}-100n=100n^{2}+900n+50000\)。3.年平均成本\(y=\frac{C(n)}{n}\)：-\(y=\frac{100n^{2}+900n+50000}{n}=100n+900+\frac{50000}{n}\)。4.根據(jù)均值不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)等號(hào)成立），對(duì)于\(100n+\frac{50000}{n}\)，\(a=100n\)，\(b=\frac{50000}{n}\)。-則\(100n+\frac{50000}{n}\geq2\sqrt{100n\times\frac{50000}{n}}=2\sqrt{5000000}=2\times1000\sqrt{5}\approx4472\)。-當(dāng)\(100n=\frac{50000}{n}\)時(shí)，\(n^{2}=500\)，\(n=\sqrt{500}\approx22.4\)。-因?yàn)閈(n\)為整數(shù)，分別計(jì)算\(n=22\)和\(n=23\)時(shí)的年平均成本。-當(dāng)\(n=22\)時(shí)，\(y=100\times22+900+\frac{50000}{22}\approx2200+900+2272.73=5372.73\)元。-當(dāng)\(n=23\)時(shí)，\(y=100\times23+900+\frac{50000}{23}\approx2300+900+2173.91=5373.91\)元。所以，該設(shè)備的年平均成本最低約是\(5372.73\)元。題目8：車(chē)間有兩臺(tái)設(shè)備A和B，設(shè)備A的故障率為\(