第十八章平行四邊形18.1.1

平行四邊形的性質(zhì)第2課時對角線的性質(zhì)

學習目標掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)；經(jīng)歷對平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，體會圖形性質(zhì)探究的一般思路。12知識回顧

平行四邊形的性質(zhì)：

AD∥BC，AB∥CD；

AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D。

把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。ABCD新課導(dǎo)入一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地。由于年邁體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個孩子，他是這樣分的：老大老二老三老四如何判斷如圖的三角形面積相等？問題1想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)？新課導(dǎo)入如圖，在

ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O。OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？DABCO猜想：平行四邊形的對角線互相平分。問題2你能證明上述猜想嗎？新課導(dǎo)入

如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O。OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？求證：OA=OC，OB=OD。

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴OA=OC，OB=OD。DABCO1234知識講解定理：平行四邊形的對角線互相平分。我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分。前面問題中，老人分的土地面積相等嗎？新知應(yīng)用例如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC。求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積。ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8,CD=AB=10∵AC⊥BC根據(jù)勾股定理，又OA=OC,∴△ABC是直角三角形∴隨堂訓練1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長為（）A.26

B.34C.40

D.52B隨堂訓練2.如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.ABCDFEO思考改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?隨堂訓練ABCDOEFABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？同上易證明OE=OF還成立.ABCDOEF課堂小結(jié)平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。（1）本節(jié)學習了平行四邊形的哪些