第二章財務(wù)管理的價值觀念

第一節(jié)資金時間價值

一、時間價值

含義：資金隨著時間的推移所產(chǎn)生的增值就稱作叫資金的時間價值，即沒有風險

和沒有通貨膨脹條件下的平均資金利潤率，這是利潤平均化規(guī)律作用的結(jié)果。前

提條件：（1）沒有風險（2）沒有通貨膨脹。

（1）復(fù)利求終值（己知現(xiàn)值P,求終值F）

復(fù)利終值是指一定量的木金按復(fù)利計算若干期后的木利和。

⑵復(fù)利求現(xiàn)值（已知終值F,求現(xiàn)值P）

二、年金

含義：指一種等額的，連續(xù)的款項收付。

基本特征：（1）等額的（2）連續(xù)的一個系列（至少應(yīng)在兩期以上）

（一）年金的兩種基本形式：（1）普通年金

（2）即付年金，也叫預(yù)付年金。

普通年金與即付年金的區(qū)別：

☆普通年金是指從第一期起，在一定時間內(nèi)每期期末等額發(fā)生的系列收付款項。

☆即付年金是指從第一期起，在一定時間內(nèi)每期期初等額收付的系列款項。

普通年金與即付年金的共同點：都是從第一期就開始發(fā)生。

注意：只要是間隔期相等就可以，并不要求間隔期必須是一年。

（一）遞延年金和永續(xù)年金

遞延年金和永蜃年金都是在普通年金的基礎(chǔ)上發(fā)展演變過來的。所以可以把二者

看成是普通年金的兩種特殊的形式。

含義：

遞延年金：是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關(guān)，而是隔若干期才開始發(fā)生

的系列等額收付款項。

永續(xù)年金：是指無限期等額收付的特種年金。

（三）重點注意：普通年金

1、普通年金求終值和求現(xiàn)值

普通年金的終值：就是指把每一期期末發(fā)生的普通年金都統(tǒng)一折合成最后這一期

的期末價值，然后加起來就稱作普通年金的終值。

普通年金的現(xiàn)值：就是指把每一期期末所發(fā)生的年金都統(tǒng)一地折合成現(xiàn)值，然后

再求和。

2、與普通年金求終值和求現(xiàn)值相聯(lián)系的問題：

（1）償債基金與償債基金系數(shù)

償債基金：已知年金的終值（也就是未來值），通過普通年金終值公式的逆運算

求每一年年末所發(fā)生的年金A,這個求出來的年金A就稱作償債基金。

償債基金系數(shù)：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)即是償債基金系數(shù)。

例如：20年后預(yù)計需要100萬元用于某一個投資項目，假設(shè)銀行的借款利率是5%,

那么從現(xiàn)在開始，每年的年末應(yīng)該至少在銀行存入多少錢，才能夠確保第20年

的時候正好可以從銀行一次性地取出100萬。

（2）年資本回收額與資本回收系數(shù)

普通年金現(xiàn)值的計算公式：P=A?（P/A,i,n）

回

資本回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，普通年金的現(xiàn)值是資本回收額的一個

逆運算，或者說求資本回收額是普通年金求現(xiàn)值的逆運算。

例如：一個項目需要投入100萬，項目預(yù)計使用年限5年，要求的最低投資回報

率是15%,那么從第1年年末到第5年年末，每年年末收回多少投資額才能夠

確保在第5年年末的時候，正好可以把當初投入的100萬全部收回。

☆互為倒數(shù)關(guān)系的系數(shù)：

(1)復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

(2)償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)

(3)資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)

(四)預(yù)付年金(即付年金)

預(yù)付年金的現(xiàn)值的計算

兩種計算方法：

(1)預(yù)付年金的現(xiàn)值;相同期限的普通年金現(xiàn)值X(1+i)

(2)預(yù)付年金的現(xiàn)值=預(yù)付年金AX預(yù)付年金的現(xiàn)值系數(shù)

預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1,系數(shù)加1所得

的結(jié)果。

預(yù)7寸年1的終值的計算

兩種計算方法：

(1)預(yù)付年金的終值=普通年金終值X(1+i)

(2)預(yù)付年金的終值=預(yù)付年金AX預(yù)付年金的終值系數(shù)

預(yù)付年金終值系數(shù)，是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1,系數(shù)減1所得

的結(jié)果。

(五)遞延年金如何求現(xiàn)值

(1)遞延年金的現(xiàn)值=年金AX(n期總的年金現(xiàn)值系數(shù)一遞延期的年金現(xiàn)值

系數(shù))

(2)遞延年金的現(xiàn)值=年金AX年金現(xiàn)值系數(shù)X復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

如何理解遞延年金現(xiàn)值的計算公式

(1)遞延年金現(xiàn)值:A[:P/A,i,n)-(P/A,i,2)]

(2)遞延年金現(xiàn)值二A(P/A,i,n-2)(P/F,i,2)

【例題】某公司擬購置一處房產(chǎn)，付款條件是，從第7年開始，每年年初支付

10萬元，連續(xù)支付10次，共100萬元，假設(shè)該公司的資金成本率為10%,則相

當于該公司現(xiàn)在一次付款的金額為()萬元。

A.10[(P/A,10%,15)-(P/A,10%,5)]

B.10(P/A,10%,10)(P/F,10%,5)

C.10[(P/A,10%,16)-(P/A,10%,6)]

D.10[(P/A,10%,15)-(P/A,10%,6)]

【答案】A、B

【解析】遞延年金現(xiàn)值的計算：

①遞延年金現(xiàn)值二A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)

=A[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]

s:遞延期n:總期數(shù)

②現(xiàn)值的計算（如遇到期初問題一定轉(zhuǎn)化為期末）

該題的年金從從第7年年初開始，即第6年年末開始，所以，遞延期為5期；另

截止第16年年初，即第15年年末，所以，總期數(shù)為15期。

（六）永續(xù)年金：一般了解。

永續(xù)年金的現(xiàn)值公式：P=A/i

三、如何用內(nèi)插法計算利率和期限（非常重要）

例：某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連

續(xù)9年還清。問借款利率為多少？

【答案】

根據(jù)題意，已知P=20000,A=4000,n=9

利率i和普通年金現(xiàn)值系數(shù)兩者的關(guān)系為線性關(guān)系，即直線關(guān)系。

該題屬于普通年金現(xiàn)值問題：20000二4000（P/A,i,9）,通過計算普通年金現(xiàn)值

系數(shù)應(yīng)為5。查表不能查到n=9時對應(yīng)的系數(shù)5,但可以查到和5相鄰的兩個系

數(shù)5.3282和4.9164。假設(shè)普通年金現(xiàn)值系數(shù)5對應(yīng)的利率為i,則有：

12%5.3282

i5

14%4.9164

回

i=13.6%o

內(nèi)插法的口訣可以概括為：求利率時，利率差之比等于系數(shù)差之比；求年限時,

年限差之比等于系數(shù)差之比。

四、名義利率與實際利率的換算

名義利率：當每年復(fù)利次數(shù)超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率。

實際利率：每年只復(fù)利一次的利率是實際利率。

實際利率和名義利率之間的換算公式為：叵I

式中：i為實際利率；

r為名義利率；

M為每年復(fù)利次數(shù)。

如何理解名義利率與實際利率的換算公式

例：某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為10%,半年復(fù)利一次的情況下，到

第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？

回

第二節(jié)風險分析

1、風險的概念

通俗地講，風險就是指未來的不確定性，未來的實際結(jié)果和我們預(yù)期的結(jié)果有偏

差，那么就稱作有風險。

風險由風險因素、風險事故和風險損失三個要素所構(gòu)成。

2、風險的類別

①按照風險損害的對象，可分為人身風險、財產(chǎn)風險，責任風險和信用風險；

※②按照風險導致的后果，可分為純粹風險和投機風險；

純粹風險是指未來只會造成損失而沒有獲利可能性的風險。

投機風險是指既可能造成損失也可能產(chǎn)生收益的風險。

③按照風險發(fā)生的原因，可分為自然風險、經(jīng)濟風險和社會風險；

※④按照風險能否被分散，可分為可分散風險和不可分散風險；

可分散風險就是指可以通過投資組合分散的風險；

不可分散風險是不能夠通過投資組合來分散的風險。

※⑤按照風險的起源與影響，可分為基本風險與特定風險（或系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)

風險）；

系統(tǒng)風險指由于外部市場的因素的變動給所有企業(yè)或者或絕大部分企業(yè)帶來的

不確定性。（不能夠通過投資組合分散）也是不可分散風險。

非系統(tǒng)風險是指來自某一個公司的特定事件所引起的風險。（可通過投資組合分

散），也稱作公司的特定風險，或可分散風險。

企業(yè)特定風險又可分為經(jīng)營風險和財務(wù)風險。

經(jīng)營風險是指因生產(chǎn)經(jīng)營方面的原因給企業(yè)盈利帶來的不確定性。

財務(wù)風險又稱籌資風險，是指由于舉債而給企業(yè)財務(wù)成果帶來的不確定性。

3、風險衡量

（1）期望值

期望值是一個概率分布中的所有可能結(jié)果，以各自相對應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)計算的加

權(quán)平均值。其計算公式為：

-n

S=2XiPi

i=1

（2）離散程度

離散程度是用以衡量風險大小的指標。表示隨機變量離散程度的指標主要有方差、

標準離差和標準離差率等。

向

標準離差是以絕對數(shù)來衡量待決策方案的風險，在期望值相同的情況下，標準離

差越大，風險越大；相反，標準離差越小，風險越小。

標準離差的局限性在于它是一個絕對數(shù)，只適用于相同期望值決策方案風險程度

的比較。

回

標準離差率是以相對數(shù)來衡量待決策方案的風險，一般情況下，標準離差率越大，

風險越大；相反，標準離差率越小，風險越小。

標準離差率指標的適用范圍較廣，尤其適用于期望值不同的決策方案風險程度的

比較。

4、風險收益率

風險收益率是指投資者因冒風險進行投資而要求的、超過資金時間價值的那部分

額外的收益率。

風險收益率、風險價值系數(shù)和標準離差率之間的關(guān)系可用公式表示如下：

RR=bXV

式中：RR---------風險收益率

b---------風險價值系數(shù)（風險的價格）

V---------標準離差率（風險的程度或風險的數(shù)量）

在不考慮通貨膨脹因素的情況下，投資的總收益率（R）為：

R=RF4-RR=RF+bXV（要求非常熟悉）

上式中，R-----------投資收益率

RF---------無風險收益率

5、風險對策

（1）規(guī)避風險

（2）減少風險

（3）轉(zhuǎn)移風險

（4）接受風險

第二章資金時間價值與風險分析

【本章考試要求】

（-）掌握終值與現(xiàn)值的含義與計算方法

（二）掌握年金終值與年金現(xiàn)值的含義與計算方法

（三）掌握折現(xiàn)率、期間和利率的推算方法

（四）掌握風險的類別和衡量方法；掌握期望值、方差、標準離差和標準離差率的

計算

（五）掌握風險收益的含義與計算

（六）熟悉風險對策

（七）了解資金時間價值的概念

（八）了解風險的概念與構(gòu)成要素

【本章考情分析】

本章的考試題型為客觀題,考題分值一般在5分左右，2005年考題分值為5分。

【本章應(yīng)試精講】

第一節(jié)資金時間價值

一、資金時間價值的概念

資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量的差額。

1.通常情況下，它相當于沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利

潤率，這是利潤平均化規(guī)律作用的結(jié)果。

2.通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率，可以用來表現(xiàn)資金時間價值。

【例題1］國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時

間價值。（）（2003年判斷題）

二、終值與現(xiàn)值

終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和,

通常記作F。

現(xiàn)值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，通常

記作Po

（一）單利終值與單利現(xiàn)值

1.單利計息方式下，利息的計算公式為：I=P?i?n

2.單利計息方式下，單利終值的計算公式為：F=P-（1+i-n）

?教材【例2—1】（P29）

3.單利計息方式下，單利現(xiàn)值的計算公式為：P=F/（1+i-n）

（單利現(xiàn)值與單利終值互為逆運算）

?教材【例22］（P29）

【例題2】甲某擬存入一筆資金以備三年后使用。假定銀行三年期存款年利

率為5%,甲某三年后需用的資金總額為34500元，則在單利計算情況下，目前

需存入的資金為（）元。（2001年單選題）

A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500

（二）復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值

1.復(fù)利終值

復(fù)利終值的計算公式為:F=PX（l+i）n

式中（l+i）n簡稱“復(fù)利終值系數(shù)”，記作（F/P,i,n）

?教材【例2-3】（P30）

2.復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為：P=F/（l+i）n=FX（l+）n

（復(fù)利現(xiàn)值與復(fù)利終值互為逆運算）

式中（1+i）』簡稱"復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/F,i,n）

?教材【例2-4］（P32）

【例題3］王某擬存入一筆資金準備3年后使用，假設(shè)該筆存款的年利率為

4%,王某在3年后需使用39200元，則現(xiàn)在應(yīng)存入（）元資金。（單選

題）

A.34002.15B.34848.8C.35000D.

42924.53

三、普通年金的終值與現(xiàn)值

年金是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項，通常記作Ao

年金按其每次收付款項發(fā)生的時點不同，可以分為普通年金、即付年金、遞

延年金、永續(xù)年金等類型。

(一)普通年金終值的計算(已知年金A,求年金終值F)

普通年金是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又

稱為后付年金。

°TTV4--^->A

；L--------------------------?Ax(1+i)

!L-------------------------------------?Ax(1+M

L----------------------------------------------AAX(l+i)3

其計算公式為:

(l+i>T

Kx

分式稱作“年金終值系數(shù)”，記作(F/A,i,n)°

?教材【例2—5】(P33)

【例題4】已知行〃,5%,4)=4.3101,(F/P,5%,4)=1.2155,(F/P,5%,5)=1.2763,

則(F/A,5%,5)為()o(單選題)

A.4.5256B.5.5256C.5.5864D.5.2389

解析：

解法(1)：

因為：(F/A,i,n)=(l+i)°+(l+i)1+……+(l+i嚴+(1+1嚴

由此可知：(F/A,i,n-1)=(l+i)°+(l+i)I+……+(l+i嚴

即：(F/A,i,n)=(F/A,i,n-1)+(l+i)n-,=(F/A,i,n-1)+(F/P,i,

n-1)

所以，(F/A,5%,5)=(F/A,5%,4)+(F/P,5%,4)=5.5256

解法(2)：

F=AX(F/A,5%,5)=AX(F/A,5%,4)X(1+5%)+A

=4.3101X1.05+1=5.5256

(-)年償債基金的計算(已知年金終值F,求年金A)

年償債基金是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額

的資金而必須分次等額形成的存款準備金。

償債基金與年金終值互為逆運算，其計算公式為：

式中，分式稱作“償債基金系數(shù)”，記作(A/F,i,n),等于年金終值系數(shù)

的倒數(shù)。

A=F--------——

(1+/T-1

=FX(A/F,i,n)

=FX［1/(F/A,i,n)J

?償債基金系數(shù)(A/F,i,n)與年金終值系數(shù)(F/A,i,n)是互為倒數(shù)關(guān)

?教材【例2一6】(P34)

(三)普通年金現(xiàn)值的計算(已知年金A,求年金現(xiàn)值P)

年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。

普通年金現(xiàn)值的計算公式為：

/

式中，分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P/A,i,n)o

I

e--------

-

Ax(------------A

.

Ax(l+i)、--!

Ax(l+i)M--------------

Ax(l+i)<4------------

?教材【例2—7】(P35)

［例題5］某企業(yè)未來5年每年年末等額從銀行取10萬元，為職工發(fā)獎金,

年利率3%,現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？

【例題6］已知(P/A,10%,4)=3.1699,(P/F,10%,4)=

0.6830,^〃，10%,5)=0.6209,貝1］上小，10%,5)為()。(單選題)

A.2.5490B.3.7908C.3.8529D.5.1053

(四)年資本回收額的計算(已知年金現(xiàn)值P,求年金A)

年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的

金額。

年資本回收額與年金現(xiàn)值互為逆運算，其計算公式為：

式中，分式稱作“資本回收系數(shù)”，記作(A/P,i,n),等于年金現(xiàn)值系數(shù)的

倒數(shù)。

?教材【例2—8】(P35)

【例題7】在下列各期資金時間價值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系

的是()。(2004年直選題)

A.(P/F,i,n)B.(P/A,i,n)C.(F/P,i,n)D.

(F/A,i,n)

【例題8】某人采用分期付款方式購買一輛汽車，貸款共計為200000元，在

20年內(nèi)等額償還，每年償還一次，年利率為8斬按復(fù)利計息，計算每年應(yīng)償還

的金額為多少？

【例題9】下列各項中，屬于普通年金形式的項目有()。(2003年多

選題)

A.零存整取儲蓄存款的整取額

B.定期定額支付的養(yǎng)老金

C.年資本回收額

D.償債基金

【例題10］已知(P/F,8%,5)=0.6806,(F/P,8%,5)=1.4693,(P/A,8%,5)

=3.9927,(F/A,8%,5)=5.8666,則i=8%,n=5時的資本回收系數(shù)為(

)o(單選題)

A.1.4693B.0.6806C.0.2505D.0.1705

四、即付年金

即付年金是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又

稱先付年金。即付年金與普通年金的區(qū)別僅在于芍款時間的不同。

(-)即付年金終值的計算

即付年金終值的計算公式為：(期數(shù)+1,系數(shù)T)

F=A?[(l+i)Jl]/i?(l+i)=A?[(F/A，i,n+l)-l]

?教材【例2—9】(P37)

(二)即付年金現(xiàn)值的計算

即付年金現(xiàn)值的計算公式為：(期數(shù)-1,系數(shù)+1)

P=A?[1-(1+i)-n]/i?(1+i)=A?[(P/A,i,n-l)+l]

?教材【例2-10](P38)

【例題11]6年分期付款購物,每年年初付款500元，設(shè)銀行利率為10%,

該項分期付款相當于現(xiàn)在一次現(xiàn)金支付的購價是()元。(單選題)

A.2395.40B.1895.50C.1934.50D.

2177.50

(三)即付年金與普通年金系數(shù)間的變動關(guān)系：

即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)：期數(shù)+1,系數(shù)T

即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)：期數(shù)T,系數(shù)+1

【例題12)下列各項中，代表即付年金現(xiàn)值系數(shù)的是()(2002年單選

題)

A.((P/A,i,n+l)+l)B.((P/A,i,n+l)+l)

C.((P/A,i,D.((P/A,i,n-l)+l)

【例題13]已知(F/A,10%,9)=13.579,(F/A,10%,11)=18.531,則

10年，10%的即付年金終值系數(shù)為()。(2003年單選題)

A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579

五、遞延年金和永續(xù)年金的現(xiàn)值

(一)遞延年金現(xiàn)值的計算

遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關(guān)，而是隔若干期(m)后才

開始發(fā)生的系列等額收付款項。它是普通年金的恃殊形式。

AAAA

一門w

遞延年金現(xiàn)值的計算，主要有：

P=P?-(l+i)F?{[l-(l+i)-n/i]?(l+i)"

二A?(P/A,i,n)?(P/F,i,m)

或.

P=P-P『A?{[l-(l+i)--/i]-[l-(l+i)-n]}/i

=A?[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]

或：

P=F?[(l+i)n-l/i]?(l+i)-(n+m)

=A?(F/A,i,n)?(P/F,i,n+m)

?教材【例2—11](P39)

【例題14】有一項年金，前5年無流入，后5年每年年初流入1000元，年

利率為10%,則其現(xiàn)值為()元。(單選題)

A.2994.59B.2589.12C.2813.68D.

2461.53

【例題15】某公司擬購置一處房產(chǎn)，付款條件是；從第7年開始，每年年

初支付10萬元，連續(xù)支付10次，共100萬元，假設(shè)該公司的資金成本率為10%,

則相當于該公司現(xiàn)在一次付款的金額為()萬元。(多選題)

A.10X[(P/A,10%,15)-(P/A,10%,5)]

B.10X[(P/A,10%,10)X(P/F,10%,5)]

C.10X[(P/A,10%,16)-(P/A,10%,6)]

D.10X[(P/A,10%,15)-(P/A,10%,6)]

【例題16】某項年金前3年沒有流入,從第4年開始每年年末流入1000元，

共計4次，假設(shè)年利率為8%,則該遞延年金現(xiàn)值的計算公式正確的有(

)。(多選題)

A.1000X(P/A,8%,4)X(P/A,8%,4)

B.1000X[(P/A,8%,8)-(P/A,8%,4)]

C.1000X[(P/A,8%,7)-(P/A,8%,3)]

D.1000X(F/A,8%,4)X(P/A,8%,7)

【例題17]某公司擬租賃一間廠房，期限是10年，假設(shè)年利率是10%,出

租方提出以下幾種付款方案：

(1)立即付全部款項共計20萬元；

(2)從第4年開始每笫年初付款4萬元，至第10年年初結(jié)束；

(3)第1到8年每年年末支付3萬元，第9年年末支付4萬元，第10年年末支

付5萬元。

要求：通過計算回答該公司應(yīng)選擇哪一種付款方案比較合算？

(二)永續(xù)年金現(xiàn)值的計算

永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。它是普通年金的特殊形式，即期

限趨于無窮的普通年金。

ff竹，…AA

其計算公式為：

P=A?[l-(l+i)-n]/i

當n-8時，p=A/i

?教材【例2—12](P40)

【例題18】某高校擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)20000元獎

金。若利率為5%,現(xiàn)在應(yīng)存入多少餞？

【例題19]根據(jù)資金時間價值理論，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)

減1,系數(shù)加1的計算結(jié)果，應(yīng)當?shù)扔?)。(2004年單選題)

A.遞延年金現(xiàn)值系數(shù)B,后付年金現(xiàn)值系數(shù)

C.即付年金現(xiàn)值系數(shù)D.永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)

六、折現(xiàn)率、期間和利率的推算

(一)折現(xiàn)率的推算

1.對于一次性收付款項，根據(jù)其夏利終值或現(xiàn)值的計算公式可得出折現(xiàn)率

的計算公式為：

i=^F/P-\

【例題20】某人目前委托貸款100萬元，希望在3年后能夠收回133.1萬

元，問：貸款利率至少應(yīng)是多少？

2.永續(xù)年金的折現(xiàn)率可以通過其現(xiàn)值計算公式求得：i二A/P

【例題21】某高校擬建立一項永久性的獎學金，向銀行存入40萬元，每年

計劃頒發(fā)20000元獎金。則存款利率應(yīng)為多少？

3.普通年金折現(xiàn)率的推免(內(nèi)插法)

若所求的折現(xiàn)率為i,對應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)為a；3、i2分別為與i相鄰的

兩個折現(xiàn)率，且；與3、iz對應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)分別為Bi、B2,則普

通年金折現(xiàn)率的推算公式為：i=ii+[(B「。八?(i2-ii)

?教材【例2-13](P42)

4.即付年金折現(xiàn)率的推算可以參照普通年金折現(xiàn)率的推算方法。

(二)期間的推算(內(nèi)插法)

若所求的折現(xiàn)期間為n,對應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)為Q'；m、國分別為相鄰的

兩個折現(xiàn)期間，且山3＜出；與口、出對應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)分別為B'1、B'2,

則普通年金折現(xiàn)期間的推算公式為：

n=m+[(B'「a'八(B'「B'2)]?(n2-n,)

?教材【例2—14](P43)

【例題22】有甲、乙兩臺設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費比乙設(shè)備低2000

元，但價格高于乙設(shè)備8000元，若資本成本為10%,甲設(shè)備的使用期應(yīng)長于

()年，選用甲設(shè)備才是有利的。

A.4B.5.8C.4.6D.5.4

(三)名義利率與實際利率的換算

1.實際利率與名義利率的換算

當每年復(fù)利次數(shù)超過一次時，這時的年利率叫作名義利率，而每年只復(fù)利

一次的利率才是實際利率。

實際利率與名義利率的換算公式：

l+i=(1+r/m)m

其中：

i為實際利率：每年復(fù)利一次的利率；

r為名義利率：每年復(fù)利超過一次的利率

田為每年復(fù)利次數(shù)。

方法一：

(1)先求出實際利率i：l+i=(1+r/m)B

(2)再求出復(fù)利終值。

?教材【例2—15](P44)

方法二：不計算實際利率，直接調(diào)整有關(guān)指標，即：利率變?yōu)椋簉/m；期

數(shù)相應(yīng)變?yōu)閙Xn,其計算公式為：

F=P(1+r/m)mXn

?教材【例題2-16](P45)

【例題23】本金10000元，投資5年，年利率8%,每季度復(fù)利一次，則

5年后該項投資的本利和為多少？

【例題24]當一年內(nèi)復(fù)利m次時，其名義利率r與實際利率i之間的關(guān)系

是()0(2001年單選題)

A.i=(l+r/m),n-lB.(1+r/m)-1C.i=(1+r/m)”一1

D.i=l-(1+r/m)

【例題25】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利息率為12%,每年

復(fù)利兩次。己知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908,(F/P,12%,

5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058,則第5年末的本利和為()元。

(2005年單選題)

A.13382B.17623C.17908

D.31058

【例題26]若使10000元經(jīng)過4年后的復(fù)利終值變?yōu)?0000元，每半年計

息一次，則實際利率應(yīng)為18.10%。()(判斷題)

【總結(jié)】

時間價值的計算公式

項目公式系數(shù)符號系數(shù)名稱其他運用

單利終值F=P(1-H-n)(1-H-n)單利終值系數(shù)求期數(shù)、利率

單利現(xiàn)值P=F/(1-H'n)l/(l+i-n)單利現(xiàn)值系數(shù)求期數(shù)、利率

復(fù)利終值F=P(1+iA(1+i)—(F/P,i,n)復(fù)利終值系數(shù)求期數(shù)、利率

復(fù)利現(xiàn)值P=F(I*)-(1+i)七(PfF,i,n)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)求期數(shù)、利率

普通年金終值a+iT-i(l+i)*-1普通年金終值系求年金額、

F=A----------

（重點）---——=(F/A,i,n)數(shù)期數(shù)、利率

ii

償債基金i

A=F--------------------=(A/F,i,n)償債基金系數(shù)

（重點）(—(1+i)-

普通年金現(xiàn)值1-(1+，尸1-(1+i)-x普通年金現(xiàn)值系求年金額、

p=A-------------———=(P/A,i,n)

（重點）數(shù)期數(shù)、利率

ii

資本回收額i

A=P----------------------=(A/P,i,n)資本回收系數(shù)

（重點）1-(1+2尸

F=A(F/A,i,n)X(1+i)

即付年金終值即付年金終值系求年金額、

或(F/A,i,n+1)-1

（重點）數(shù)期數(shù)、利率

=A?F/A,i,n+1)-1)

即付年金現(xiàn)值P=A(P/A,Ln)+(l+i)或即付年金現(xiàn)值系求年金額、

(P/A,i,n-1)+1

（重點）=A[(P/A,i,n-1)+1]數(shù)期數(shù)、利率

遞延年金終值與普通年金類似，但要注意“期數(shù)”

(1)?=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

遞延年金現(xiàn)值

(2)?=AXCP/A,i,m+n)—A*(P/A,i,m；

（重點）

(3)?=AX(F/A,i,n)X(P/F,i,n+m)

永續(xù)年金現(xiàn)值P=A/i求利率、年金

各系數(shù)之間的關(guān)系:

名稱系數(shù)之間的關(guān)系

單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)

復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

互為倒數(shù)

普通年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)

普通年金現(xiàn)值系數(shù)與貨本回收系數(shù)

即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1

即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1,系數(shù)加1

普通年金終值系數(shù)=復(fù)利終值系數(shù)-1

復(fù)利終值系數(shù)與普通年金終?直系數(shù)

i

普通年金現(xiàn)值系數(shù)二I―復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)道系數(shù)

i

第二節(jié)風險分析

一、風險的概念與類別

（一）風險的概念與構(gòu)成要素

風險是對企業(yè)目標產(chǎn)生負面影響的事件發(fā)生的可能性。風險由風險因素、風

險事故和風險損失三個要素所構(gòu)成：

1.風險因素：

①實質(zhì)性風險因素：是指增加某一標的風險事故發(fā)生機會或擴大損失嚴重程

度的物質(zhì)條件，是一種有形風險因素；

②道德風險因素：是指與人的不正當社會行為相聯(lián)系的i種無形風險因素;

③心理風險因素：是指由于人的主觀上的疏忽或過失，導致增加風險事故發(fā)

生機會或擴大損失程度。

2.風險事故

3.風險損失

（二）風險的類別

1.按照風險損害的對象,可分為人身風險、財產(chǎn)風險、責任風險和信用風

險；

2.按照風險導致的后果可,分為純粹風險和投機風險；

3.按照風險發(fā)生的原因可,分為自然風險、經(jīng)濟風險和社會風險;

4.按照風險能否被分可散,分為可分散風險和不可分散風險；

5.按照風險的起源與影響，可分為基本風險與特定風險

（1）基本風險：全社會普遍存在的風險，不可分散風險，系統(tǒng)風險。（市

場風險）

（2）特定風險：僅涉及特定組織或者個人的風險，可分散風險，非系統(tǒng)風

險。

6.對于特定企業(yè)而言，企業(yè)風險可講一步分為經(jīng)營風險和財務(wù)風險

（1）經(jīng)營風險：是指因生產(chǎn)經(jīng)營方面的原因給企業(yè)目標帶來不利影響的可

能性。如：

①由于原材料供應(yīng)地的政治經(jīng)濟情況變動、新材料的出現(xiàn)等因素帶來供應(yīng)

方面的風險；

②由于生產(chǎn)組織不合理等因素帶來的生產(chǎn)方面的風險；

③由于銷售決策失誤等因素帶來的銷售方面的風險。

（2）財務(wù)風險：又稱籌資風險，是指由于舉債而給企業(yè)目標帶來不利影響

的可能性。

①當息稅前資金利潤率高于借入資金利息率時，使用借入資金獲得的息稅

前利潤除了補償利息外還有剩余，因而使自有資金利潤率提高。

舉例說明如下：

假設(shè)自有資金為1000萬元，借入資金為2000萬元，息稅前資金利潤率為15%,

借入資金利息率為12%,則自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤為1000X15%=150（萬

元），借入資金創(chuàng)造的息稅前利潤為2000X15%=300（萬元），需要支付的利息

=2000X12%=240（萬元。則自有資金利潤率=[150+（300-240）]4-1000

=21%＞息稅前資金利潤率15%

②當息稅前資金利潤率低于借入資金利息率時，使用借入資金獲得的息稅前

利潤還不夠支付利息，需動用自有資金的一部分利潤來支付利息。

舉例說明如下：

假設(shè)自有資金為1000萬元，借入資金為2000萬元，息稅前資金利潤率為1D%,

借入資金利息率為12%,則自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤為1000X10%=100（萬

元），借入資金創(chuàng)造的息稅前利潤為2000X10%=200（萬元），需要支付的利息

=2000X12%=240（萬元），顯然需要動用自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤40萬元支

付利息，即自有資金利潤率=口00+（200-240）］4-1000=6%〈息稅前資金

利潤率10%

③如果企業(yè)息稅前資金利潤還不夠支付利息，就要利用自有資金來支付，

使企業(yè)發(fā)生虧損，甚至因無法還本付息招致破產(chǎn)的危險。

舉例說明如下：

假設(shè)自有資金為1（X）0萬元，借入資金為2000萬元，息稅前資金利潤率為6%,

借入資金利息率為12%,則自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤為1000X6%=60（萬元），

借入資金創(chuàng)造的息稅前利潤為2000X6%=120（萬元），需要支付的利息=2000

X12%=240（萬元）。顯然，不僅需要動用自有資金創(chuàng)造的息稅前利潤60萬元支

付利息，還要以自有資金60萬元支付利息，即自有資金利潤率=［60+（120—240）］

?1000=—6%

【例題27］在下列各種情況下，會給企業(yè)帶來經(jīng)營風險的有（）。

（2004年多選題）

A.企業(yè)舉債過度

B.原材料價格發(fā)生變動

C.企業(yè)產(chǎn)品更新?lián)Q代周期過長

D.企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量不穩(wěn)定

二、風險衡量

（一）概率

概率是用百分數(shù)或小數(shù)來表示隨機事件發(fā)生可能性及出現(xiàn)結(jié)果可能性大小

的數(shù)值。

（二）期望值

期望值是一個概率分布中的所有可能結(jié)果，以各自相對應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)計

算的加權(quán)平均值。其計算公式為：

J=1

■教材【例2-17］（P49）

（三）離散程度

離散程度是用以衡量風險大小的指標。表示隨機變量離散程度的指標主要

有方差、標準離差和標準離差率等。

1.方差

方差是用來表示隨機變量與期望值之間的離散程度的一個數(shù)值，其計算公

式為：

°2=之"一針.巳

1=1

2.標準離差

標準離差是反映概率分布中各種可能結(jié)果對期望值的偏離程度的一個數(shù)值。

其計算公式為：

標準離差是以絕對數(shù)來衡量待決策方案的風險，在期望值相同的情況下，

標準離差越大，風險越大；相反，標準離差越小，風險越小。

標準離差的局限性在于它是一個絕對數(shù)，只適用于相同期望值決策方案風

險程度的比較。

?教材【例2-18]（P50）

3.標準離差率

標準離差率是標準離差與期望值之比。其計算公式為：

v=-1xioo%

標準離差率是以相對數(shù)來衡量待決策方案的風險，一般情況下，標準離差

率越大，風險越大；相反，標準離差率越小，風險越小。標準離差率指標的適

用范圍較廣，尤其適用于期望值不同的決策方案風險程度的比較。

?教材【例2-19]（P51）

【總結(jié)】

標準離差僅適用于期望值相同的情況，在期望值相同的情況下，標準離差

越大，風險越大；

標準離差率適用于期望值相同或不同的情況，在期望值不同的情況下，標

準離差率越大，風險越大。

【例題28】已知甲方案投資收益率的期望值15%,乙方案投資收益率的期

望值為12%,兩個方案都存在投資風險。比較甲、乙兩方案風險大小應(yīng)采用的

指標是（）。（20C3年單選題）

A.方差B.凈現(xiàn)值C.標準離差D.標準離差

率

【例題29]某企業(yè)擬進行一項存在一定風險的完整工業(yè)項目投資，有甲、

乙兩個方案可供選擇：已知甲方案凈現(xiàn)值的期望值為1000萬元，標準離差為

300萬元；乙方案凈現(xiàn)值的期望值為1200萬元，標準離差為330萬元。下列結(jié)

論中正確的是（）0（2002年單選題）

A.甲方案優(yōu)于乙方案

B.甲方案的風險大于乙方案

C.甲方案的風險小于乙方案

D.無法評價甲乙方案的風險大小

【例題30】對于多個投資方案而言，無論各方案的期望值是否相同，標準

離差率最大的方案一定是風險最大的方案。（）（2000年判斷題）

4.決策原則

（1）對于單個方案，決策者可以根據(jù)方案的標準離差或者標準離差率的大

小，同設(shè)定的可以接受的此項指標最高限值進行對比，從而做出方案的取舍；

（2）對于多個方案：

①如果多個方案的期望值相等，則選擇標準離差最小的方案；

②如果某一方案的期望值大于其他方案的期望值，同時該的標準離差率小

于其他方案的標準離差率，則選擇該方案;（決策者應(yīng)選擇低風險高收益的方案,

即選擇標準離差率最低、期望收益最高的方案；

③如果某一方案的期望值大于其他方案的期望值，同時該方案的標準高差

率大于其他方案的標準離差率，即該方案為高風險且高收益的方案，則要權(quán)衡

期望收益和風險，并視決策者對風險的態(tài)度而定。

三、風險收益率

風險收益率是指投資者因冒風險進行投資而要求的、超過資金時間價值的

那部分額外的收益率。風險收益