近5年南京中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|+|a-1|的值為（）

A.1

B.-1

C.a+1

D.-a-1

3.已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，2）和（-1，0），則k的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

5.若一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為x，則x的取值范圍是（）

A.2<x<8

B.x>8

C.x<2

D.x<8

6.直角三角形的一個銳角為30°，則它的另一個銳角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知圓的半徑為r，則該圓的周長為（）

A.2πr

B.πr

C.2r

D.rπ

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.0

B.1

C.0.5

D.無法確定

9.若函數(shù)y=2x^2-3x+1的圖像開口向上，則它的頂點坐標(biāo)為（）

A.(1,-1)

B.(-1,1)

C.(1,1)

D.(-1,-1)

10.已知兩點P1（1，2）和P2（3，4），則P1和P2之間的距離為（）

A.2

B.2√2

C.4

D.4√2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-x

D.y=1/x

2.下列幾何圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.已知一個樣本數(shù)據(jù)為：3，5，7，9，11，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.7，無眾數(shù)

B.7，7

C.8，無眾數(shù)

D.8，8

4.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個角是直角的三角形是直角三角形

C.兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.相似三角形的對應(yīng)角相等

5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0，1）和（2，5），則下列說法正確的有（）

A.k=2

B.b=1

C.該函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，-3）

D.當(dāng)x>0時，y>1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程2x^2-3x+m=0的一個根，則m的值為________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB的長度為________。

3.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為________πcm^2。

4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（-1，0）和（0，2），則該函數(shù)的解析式為________。

5.一個骰子的六個面上分別刻有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則擲一次骰子，得到數(shù)字是偶數(shù)的概率為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(-3)^2+|-5|-√(16)÷(-2)

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.解不等式組：

{2x+1>x+3

{3x-1≤2x+4

4.如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=60°，AB=5，CD=3，求四邊形ABCD的面積。

5.已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(2,-3)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。由于A={x|x>2}，B={x|x≤1}，沒有元素同時滿足x>2和x≤1，所以A∩B=?。

2.A

解析：根據(jù)數(shù)軸上a的位置，如果a>0，則|a|=a，|a-1|=1-a，所以|a|+|a-1|=a+(1-a)=1。如果a<0，則|a|=-a，|a-1|=1-a，所以|a|+|a-1|=-a+(1-a)=-2a+1。由于題目沒有給出a的具體位置，無法確定a的正負(fù)，但通常這種題目會默認(rèn)a為正數(shù)，所以答案為1。

3.A

解析：將點（1，2）和（-1，0）代入函數(shù)y=kx+b中，得到兩個方程：

2=k*1+b

0=k*(-1)+b

解這個方程組，得到k=1，b=1。

4.A

解析：將不等式3x-7>2兩邊同時加上7，得到3x>9，然后兩邊同時除以3，得到x>3。

5.A

解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，得到2<5-x<8，解得3<x<8。

6.C

解析：直角三角形的兩個銳角之和為90°，所以另一個銳角為90°-30°=60°。

7.A

解析：圓的周長公式為C=2πr。

8.C

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，即0.5。

9.A

解析：函數(shù)y=2x^2-3x+1的圖像是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=2,b=-3,c=1，得到頂點坐標(biāo)為(1,-1)。

10.B

解析：兩點P1（1，2）和P2（3，4）之間的距離為√((3-1)^2+(4-2)^2)=√(2^2+2^2)=√8=2√2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條直線，且斜率為正，所以是增函數(shù)。函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，其圖像是雙曲線，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)的，所以不是增函數(shù)。函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，其圖像是拋物線，在其定義域內(nèi)也不是單調(diào)的。函數(shù)y=-x是一次函數(shù)，其圖像是一條直線，且斜率為負(fù)，所以是減函數(shù)。

2.C

解析：等邊三角形有三條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，菱形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最少的是菱形。

3.B

解析：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是排序后中間位置的數(shù)，即7。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即7。

4.A,B,D

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定定理。有一個角是直角的三角形是直角三角形的定義。兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，需要滿足SAS、ASA、AAS等條件之一。相似三角形的對應(yīng)角相等是相似三角形的性質(zhì)。

5.A,B,C

解析：將點（0，1）和（2，5）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得到兩個方程：

1=k*0+b

5=k*2+b

解這個方程組，得到k=2，b=1。所以該函數(shù)的解析式為y=2x+1。將x=-1代入解析式，得到y(tǒng)=-1，所以該函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，-3）。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：將x=2代入方程2x^2-3x+m=0，得到8-6+m=0，解得m=-2。

2.10

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊AB的長度為√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=10。

3.15π

解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，其中r是底面半徑，l是母線長。代入r=3，l=5，得到側(cè)面積為15πcm^2。

4.y=2x+2

解析：將點（-1，0）和（0，2）代入函數(shù)y=kx+b中，得到兩個方程：

0=k*(-1)+b

2=k*0+b

解這個方程組，得到k=2，b=2。所以該函數(shù)的解析式為y=2x+2。

5.1/2

解析：骰子有六個面，其中三個是偶數(shù)（2，4，6），所以得到數(shù)字是偶數(shù)的概率為3/6=1/2。

四、計算題答案及解析

1.3

解析：(-3)^2=9，|-5|=5，√(16)=4，(-2)=-2。所以原式=9+5-4÷(-2)=9+5+2=3。

2.x=4

解析：去括號，得到3x-6+1=x-2x+1。移項，得到3x-x+2x=1+6-1。合并同類項，得到4x=6。系數(shù)化為1，得到x=6/4=3/2。

3.{x|x>2}

解析：解第一個不等式，得到x>2。解第二個不等式，得到x≤5。所以不等式組的解集為x>2。

4.16

解析：連接AC，因為AB∥CD，所以∠B+∠ACD=180°。又因為AD=BC，所以△ABC是等腰三角形，所以∠B=∠ACB=60°。所以∠ACD=180°-60°=120°。所以四邊形ABCD的面積等于△ABC的面積加上梯形ACDF的面積?！鰽BC的面積=1/2*AB*AC*sin∠B=1/2*5*5*sin60°=25√3/4。梯形ACDF的面積=(AC+DF)*AF/2=(5+3)*AF/2=8*AF/2=4*AF。因為AF是高，所以AF=AB*sin∠B=5*sin60°=5√3/2。所以梯形ACDF的面積=4*(5√3/2)=10√3。所以四邊形ABCD的面積=25√3/4+10√3=25√3/4+40√3/4=65√3/4=16。

5.k=-6，y=-6/x

解析：將點(2，-3)代入反比例函數(shù)y=k/x中，得到-3=k/2，解得k=-6。所以該反比例函數(shù)的解析式為y=-6/x。

知識點總結(jié)

1.函數(shù)：包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，需要掌握其圖像、性質(zhì)、解析式等。

2.代數(shù)：包括實數(shù)運算、方程、不等式等，需要掌握其運算規(guī)則、解法等。

3.幾何：包括三角形、四邊形、圓等，需要掌握其性質(zhì)、判定定理、面積計算等。

4.概率：包括古典概型、幾何概型等，需要掌握其計算方法等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和理解，題型多樣，包括計算、判斷、應(yīng)用等。

示例：已知函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（1，2）和（-1，0），則k的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

解析：將點（1，2）和（-1，0）代入函數(shù)y=kx+b中，得到兩個方程：

2=k*1+b

0=k*(-1)+b

解這個方程組，得到k=1，b=1。所以答案為A。

2.多項選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運用能力，需要學(xué)生能夠全面考慮問題，排除錯誤選項。

示例：下列幾何圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

解析：等邊三角形有三條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，菱形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最少的是矩形。所以答案為B。

3.填空題：主要考察學(xué)生對知識的記憶和應(yīng)用能力，題目簡潔，但需要學(xué)生準(zhǔn)確記憶公式和定理。

示例：若函數(shù)y=2x^2-3x+1的圖像開口向上，則它的頂點坐標(biāo)為________。

解析：函數(shù)y=2x^2-3x+1的圖像是一個開