閩侯一中高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax+b在x軸上的截距為-2，且f(1)=3，則a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

5.不等式x^2-3x+2>0的解集為（）

A.(-∞,1)∪(2,+∞)

B.(1,2)

C.(-1,2)

D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

6.已知直線l1:y=kx+1和直線l2:y=x-1，若l1與l2平行，則k的值為（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

7.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)為（）

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(3,0)

D.(0,3)

9.不等式x^2+4x+4<0的解集為（）

A.(-∞,-2)∪(-2,+∞)

B.(-2,2)

C.(-4,4)

D.空集

10.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x^3

2.不等式組{x|x>1}∩{x|x<3}的解集為（）

A.(1,3)

B.[1,3)

C.(1,3]

D.[1,3]

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(4,1)，則向量AB的模長為（）

A.√2

B.√5

C.√10

D.2√2

4.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=x^3

D.y=1/x

5.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[-1,3]上的最大值為（）

A.0

B.1

C.3

D.5

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax+3，若f(2)=7，則a的值為______。

2.不等式|3x-2|>5的解集為______。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.函數(shù)f(x)=√(x+3)的定義域?yàn)開_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：

{x|x^2-3x+2>0}

∩

{x|2x-1<x+4}

并寫出解集。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(2)+f(-1)的值。

3.計(jì)算向量AB的模長，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2)。

4.解絕對(duì)值方程：|2x-5|=3。

5.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(x+1)的定義域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解題過程：f(1)=a*1+b=3，所以a+b=3。又因?yàn)閒(x)在x軸上的截距為-2，即f(0)=b=-2。將b=-2代入a+b=3，得到a=3+2=5。因此，a的值為3。

2.A

解題過程：|2x-1|<3可以轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。因此，解集為(-1,2)。

3.C

解題過程：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=√5。

4.B

解題過程：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1。對(duì)稱軸為x=2。

5.A

解題過程：x^2-3x+2>0可以分解為(x-1)(x-2)>0。解得x<1或x>2。因此，解集為(-∞,1)∪(2,+∞)。

6.B

解題過程：兩條直線平行，斜率相等。因此，k=1。

7.B

解題過程：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

8.A

解題過程：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

9.D

解題過程：x^2+4x+4<0可以寫成(x+2)^2<0。由于平方項(xiàng)不可能小于0，所以解集為空集。

10.B

解題過程：√(x-1)有意義，需要x-1≥0，即x≥1。因此，定義域?yàn)閇1,+∞)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解題過程：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，是增函數(shù)。y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。y=x^2是二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=0，在(0,+∞)上是增函數(shù)。y=-x^3是三次函數(shù)，在(-∞,0)上是增函數(shù)，在(0,+∞)上是減函數(shù)。

2.A,C

解題過程：{x|x>1}是(1,+∞)，{x|x<3}是(-∞,3)。它們的交集是(1,3)。

3.C

解題過程：向量AB的模長為√((4-2)^2+(1-3)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=√10。

4.A,B,C

解題過程：y=x，y=-x，y=x^3都是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。y=1/x是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

5.B,C

解題過程：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2。圖像是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(1,0)。在區(qū)間[-1,3]上，函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值0，在x=-1時(shí)取得最大值f(-1)=(-1-1)^2=4，在x=3時(shí)取得最大值f(3)=(3-1)^2=4。因此，最大值為4。

三、填空題答案及解析

1.4

解題過程：f(2)=a*2+3=7，所以2a=4，a=2。

2.(-∞,-4/3)∪(7/3,+∞)

解題過程：|3x-2|>5可以轉(zhuǎn)化為3x-2>5或3x-2<-5。解得x>7/3或x<-4/3。

3.(2,1)

解題過程：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((3+1)/2,(0+2)/2)=(2,1)。

4.(2,-1)

解題過程：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2。圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

5.[-3,+∞)

解題過程：√(x+3)有意義，需要x+3≥0，即x≥-3。因此，定義域?yàn)閇-3,+∞)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：

{x|x^2-3x+2>0}

∩

{x|2x-1<x+4}

解集為(-∞,1)∪(2,+∞)。

解題過程：

對(duì)于x^2-3x+2>0，分解為(x-1)(x-2)>0。解得x<1或x>2。

對(duì)于2x-1<x+4，解得x<5。

兩個(gè)不等式的交集為(-∞,1)∪(2,+∞)。

2.f(2)+f(-1)=3+6=9。

解題過程：f(2)=2^2-2*2+3=4-4+3=3。f(-1)=(-1)^2-2*(-1)+3=1+2+3=6。所以，f(2)+f(-1)=3+6=9。

3.向量AB的模長為√10。

解題過程：向量AB=(-1-3,2-4)=(-4,-2)。模長為√((-4)^2+(-2)^2)=√(16+4)=√20=√(4*5)=2√5。

4.解絕對(duì)值方程：|2x-5|=3。

解得x=4或x=1。

解題過程：|2x-5|=3可以轉(zhuǎn)化為2x-5=3或2x-5=-3。解得x=4或x=1。

5.函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(x+1)的定義域?yàn)閇-1,+∞)。

解題過程：√(x-1)有意義，需要x-1≥0，即x≥1?！?x+1)有意義，需要x+1≥0，即x≥-1。兩個(gè)條件的交集為x≥1。因此，定義域?yàn)閇1,+∞)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的基本概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的圖像。

2.不等式：不等式的性質(zhì)，一元一次不等式，一元二次不等式，絕對(duì)值不等式。

3.向量：向量的基本概念，向量的表示法，向量的運(yùn)算，向量的模長。

4.函數(shù)的圖像：函數(shù)圖像的繪制，函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)圖像的應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念，不等式，向量的理解和應(yīng)用能力。例如，判斷函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，計(jì)算向量的模長等。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)的定義域等知識(shí)