江西撫州期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪(1,∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?的值是（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

4.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)

5.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長是（）

A.5

B.7

C.9

D.25

9.已知扇形的圓心角為60°，半徑為2，則扇形的面積是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=cosx

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，以下說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)的開口向上

B.函數(shù)的對稱軸是x=-b/(2a)

C.函數(shù)的最小值是-b2/(4a)

D.若f(1)=f(-1)，則b=0

3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）

A.1,3,7,15,...

B.2,4,8,16,...

C.a,ar,ar2,ar3,...

D.1,-1,1,-1,...

4.已知三角形ABC中，AC=5，BC=8，AB=7，則三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.斜三角形

5.下列命題中，正確的有（）

A.相似三角形的對應(yīng)角相等

B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是______。

2.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=4，d=-3，則該數(shù)列的前5項和S?=______。

3.不等式3x-7>5的解集是______。

4.已知圓的方程為(x+1)2+(y-3)2=16，則該圓的半徑R=______。

5.計算sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)的值是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin230°+cos245°-tan60°

2.解方程：2(x-1)+3=x+5

3.化簡求值：√18-√2/√3，其中x=√3

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的長度。

5.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。根據(jù)A={x|1<x<3}和B={x|x≤2}，可以看出交集為{x|1<x≤2}，對應(yīng)選項C。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1必須大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定義域?yàn)?1,∞)。

3.B

解析：等差數(shù)列的通項公式為a?=a?+(n-1)d。代入a?=5，d=-2，n=5，得到a?=5+(5-1)(-2)=5-8=-3。

4.A

解析：直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，其x坐標(biāo)為0。代入y=2x+1得到y(tǒng)=2(0)+1=1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。

5.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

6.B

解析：函數(shù)f(x)=x2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)2+2，這是一個開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(1,2)。在區(qū)間[1,3]上，最小值出現(xiàn)在頂點(diǎn)x=1處，此時f(1)=2。

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)。根據(jù)題目給出的方程(x-1)2+(y+2)2=9，可以看出圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

8.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

9.C

解析：扇形的面積公式為A=1/2θr2，其中θ是圓心角的弧度數(shù)。60°=π/3弧度，代入公式得到A=1/2(π/3)(2)2=2π/3。

10.A

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。由f(1)=2得到f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=x3是奇函數(shù)，y=1/x也是奇函數(shù)，y=√x不是奇函數(shù)，y=cosx是偶函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若a>0，則開口向上；對稱軸是x=-b/(2a)；最小值是-b2/(4a)；若f(1)=f(-1)，則b=0。

3.B,C,D

解析：等比數(shù)列的相鄰項之比為常數(shù)。2,4,8,16,...是等比數(shù)列，1,3,7,15,...不是等比數(shù)列，a,ar,ar2,ar3,...是等比數(shù)列，1,-1,1,-1,...是等比數(shù)列。

4.A,D

解析：根據(jù)勾股定理，若AC2+BC2=AB2，則三角形ABC是直角三角形。52+82=72不成立，所以不是直角三角形；AB=AC=BC不成立，所以不是等腰三角形；AB≠AC≠BC，所以不是等邊三角形；AC≠BC，所以不是等腰三角形。

5.A,B,C,D

解析：相似三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：代入x=2到f(x)=2x+1得到f(2)=2(2)+1=4+1=5。

2.5

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S?=n(a?+a?)/2。首先計算a?=a?+4d=4+4(-3)=-8，然后S?=5(4-8)/2=5(-4)/2=-10。

3.(2,∞)

解析：解不等式3x-7>5得到3x>12，x>4，所以解集為(4,∞)。

4.4

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-3)2=16，其中r2=16，所以r=4。

5.√2/2

解析：sin(30°)cos(45°)+cos(30°)sin(45°)可以利用和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，其中A=30°，B=45°，得到sin(30°+45°)=sin75°=√2/2。

四、計算題答案及解析

1.1/2

解析：sin230°=(1/2)2=1/4，cos245°=(√2/2)2=1/2，tan60°=√3。所以原式=1/4+1/2-√3=3/4-√3。

2.3

解析：解方程2(x-1)+3=x+5得到2x-2+3=x+5，2x+1=x+5，x=4。

3.2√3-√2

解析：√18-√2/√3=3√2-√2/√3=(3√2-√2/√3)x√3/√3=(9√6-2√6)/3=7√6/3。

4.2√2

解析：線段AB的長度為√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=2√2。

5.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、定義域、值域

-函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

-函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、無理方程等

-函數(shù)與方程的關(guān)系：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根

2.數(shù)列與級數(shù)

-數(shù)列的概念、通項公式、前n項和

-等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

-等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

-數(shù)列的應(yīng)用

3.不等式

-不等式的性質(zhì)

-不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、無理不等式等

-不等式的應(yīng)用

4.幾何

-平面幾何：三角形、四邊形、圓等

-空間幾何：點(diǎn)、線、面、體等

-幾何的計算：長度、面積、體積等

-幾何的性質(zhì)：平行、垂直、相交等

5.復(fù)數(shù)與函數(shù)

-復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算

-復(fù)數(shù)的應(yīng)用

-函數(shù)的極限

題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇