2024-2025學(xué)年寧夏銀川市景博學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列等式成立的是(

)A.4=±2 B.316=12.

以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，6 B.12，18，22 C.2，3，4 D.8，3.在圓的面積計(jì)算公式S=πR2中，對于變量和常量的說法正確的是(

)A.2是常量，S、π、R是變量 B.2，π是常量，S、R是變量

C.2，S，π是常量，R是變量 D.2，π，R是常量，S是變量4.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1與∠2的和為(

)A.100°

B.90°

C.60°

D.45°5.如圖的3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有(????)個(gè)．A.4

B.5

C.6

D.86.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，其面積分別記為S1，S2，S3，S4.若S2=40，S3=58A.7

B.5

C.4

D.67.一個(gè)不透明的盒子里裝有20個(gè)白球、5個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同.每次從盒內(nèi)抽出一球，如果抽出白球，則將白球放回箱內(nèi)，如果抽出紅球，則不將紅球放回箱內(nèi).已知小慧在規(guī)定時(shí)間內(nèi)共抽出紅球3次，記第一次抽到紅球的概率為P1，第二次抽到紅球的概率為P2，第三次抽到紅球的概率為P3，則A.P1=P2=P3 B.8.如圖，已知BC=AD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是(

)A.AC=BD

B.∠C=∠D

C.∠CAB=∠DBA

D.∠ABC=∠BAD9.若a6÷am=1A.4 B.?3 C.8 D.1210.如圖，直線a/?/b，直線AD分別與a，b交于點(diǎn)C，B，分別以點(diǎn)B，C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交直線b于點(diǎn)E，連接CE，若∠2=30°，則∠1的度數(shù)為(

)A.25°

B.30°

C.40°

D.65°二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.如圖，若△ABE≌△CDF，BE=5，DE=3，則EF的長是______．

12.已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于________°13.如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．14.已知x2+kx+25恰好可寫成是一個(gè)整式的平方式，則k=______．15.如圖，在△ABC中，AD是高線，AE是角平分線，∠BAC=80°，∠C=70°，則∠DAE=______．

16.如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交點(diǎn)A右側(cè)數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為______．17.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，CF與AB交于點(diǎn)E，若長方形ABCD的周長為16，則△BCE的周長為______．

18.如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該圖形是由四個(gè)全等的直角三角形(陰影部分)與中間的空白部分組成.若正方形ABCD的邊長為5，五邊形AEFCD的面積是36，則圖中空白部分的面積是______．

19.如圖，在△ABC中，∠C=90°(∠A<∠ABC)，點(diǎn)D，P分別在邊AB，AC上，且BP=AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點(diǎn)E.F.若S△ABC=24，AC=8，則DE+DF的值______．

20.如圖，由于大風(fēng)，山坡上的樹甲從點(diǎn)A處被攔腰折斷(AB⊥地面)，其樹頂端恰好落在樹乙(乙⊥地面)的根部C處.若AB=4米，BC=13米，兩棵樹的水平距離為12米，則樹甲折斷前的高度為______米.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(3?π)0+(1222.(本小題8分)

丹尼斯大賣場為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡一次性購物滿500元者即可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤被等分成16份，指針分別指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)項(xiàng)如下：

一等獎(jiǎng)：空氣炸鍋一個(gè)

二等獎(jiǎng)：雙肩背包一個(gè)

三等獎(jiǎng)：洗衣液一桶

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，會(huì)有______種不同的結(jié)果；其中獲得雙肩背包的概率為______；

(2)若一次性購物滿500元，則轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲獎(jiǎng)的概率是多少？

(3)為了吸引更多顧客，商家決定將獲得獎(jiǎng)品的概率提高為58，則需要在原轉(zhuǎn)盤的基礎(chǔ)上將空白扇形涂色，那么需要再將______個(gè)空白扇形涂上顏色．23.(本小題8分)

先化簡，再求值：

[(x+2y)2?(x+y)(3x?y)?5y2]÷(2x)，其中24.(本小題8分)

如果2m+1的平方根是±3，n?1是8的立方根，求m?2n的值．25.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．26.(本小題8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形為△A1B1C1，其中A1是A的對稱點(diǎn)．

(1)請作出對稱軸直線l及△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1(要求B與B1相對應(yīng)，C與C1相對應(yīng))．

(2)如果每一個(gè)小正方形的邊長為27.(本小題8分)

4月21日，中國國際通用航空與無人機(jī)發(fā)展大會(huì)在京盛大開幕，此次大會(huì)有全球通用航空和無人機(jī)行業(yè)的相關(guān)企業(yè)、機(jī)構(gòu)代表和知名專家近700人參加，交流探討了促進(jìn)行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展、推動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)升級等熱點(diǎn)話題.無人機(jī)產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為新興產(chǎn)業(yè)的熱點(diǎn)之一，中國無人機(jī)研發(fā)技術(shù)后來居上，世界領(lǐng)先.如圖所示為某型無人機(jī)的飛行高度?(米)與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系圖，上升和下降過程中速度相同，根據(jù)所提供的圖象信息解答下列問題：

(1)圖中的自變量是______，因變量是______；

(2)無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是______分鐘；

(3)在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為______米/分鐘；

(4)圖中a表示的數(shù)是______；b表示的數(shù)是______；

(5)求第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是多少米？28.(本小題8分)

如圖，已知在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．

(1)求證：△BAD≌△CAE．

(2)除了已知條件中所給的兩個(gè)直角外，你還能找出圖中的另一個(gè)直角嗎？請寫出該角是______，并說明理由．29.(本小題8分)

【模型探究】

“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角的度數(shù)為90°，且三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直”模型.當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時(shí)，模型中必定存在全等三角形．

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)①如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，則AD，BE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______；

【反思感悟】

(2)問題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一點(diǎn)，PA=PD，AB+BP=BC.則CD與BP的數(shù)量關(guān)系是______；依據(jù)是______；

【拓展遷移】

(3)問題：如圖3，在三角形ABC中，∠B=∠C=45°，P是AC上一點(diǎn)，PE=PD，且∠EPD=90°.求AE+APPC的值．

參考答案1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】40或140

13.【答案】40°

14.【答案】±10

15.【答案】20°

16.【答案】1+17.【答案】8

18.【答案】14

19.【答案】6

20.【答案】19

21.解：(1)(3?π)0+(12)?1+(?1)2025

=1+2+(?1)

=2；

(2)(?a2)3?2a4+a8

=?a6?2a4+a8

=?2a10+a8．

22.解：(1)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，會(huì)有4種不同的結(jié)果；其中獲得雙肩背包的概率為216=18，

故答案為：4，18；

(2)若一次性購物滿500元，則轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲獎(jiǎng)的概率是716；

(3)16×58?7=3，

∴需要再將3個(gè)空白扇形涂上顏色．

故答案為：3．

23.解：[(x+2y)2?(x+y)(3x?y)?5AC所以AC=5，在△ACD中，因?yàn)锳所以AC所以∠ACD=90°，故S===6+30=36．26.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)△ABC的面積為12×(1+3)×4?12×1×2?12×3×2=8?1?3=4．

(3)27.解：(1)∵無人機(jī)高度隨時(shí)間變化而變化，

∴自變量是操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間(或t)，因變量是無人機(jī)的飛行高度(或?)，

故答案為：操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t，無人機(jī)的飛行高度?；

(2)7～12分鐘無人機(jī)在75米高的上空停留，

∴停留的時(shí)間是：12?7=5分鐘，

故答案為：5；

(3)由6～7分鐘圖象可得，

速度為：75?507?6=25(米/分鐘)，

故答案為：25；

(4)a=50÷25=2，b=75÷25+12=15，

解得：a=2，b=15，

故答案為：2，15；

(5)25×(14?12)=50，

∴第14分鐘飛行高度是：75?50=25(米)，

答：第14分鐘時(shí)無人機(jī)的飛行高度是25米．

28.(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)．

(2)解：結(jié)論：∠BDE=∠BDC=90°

理由如下：由(1)知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°．

∴∠ADB+∠ADE=90°．

即∠BDE=∠BDC=90°．

29.解：(1)AD，BE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：DE=AD+BE，理由如下：

∵AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，

∴∠D=∠E=90°，

∴∠DCA+∠DAC=90°，

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠DCA+∠ECB=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△DAC和△ECB中，

∠D=∠E=90°∠DAC=∠ECBAC=BC，

∴△DAC≌△ECB(AAS)，

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=CE+CD=AD+BE，

故答案為：DE=AD+BE；

(2)∵AB+BP=BC，BC=BP+PC，

∴AB=PC，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABP和△PCD都是直角三角形，

在Rt△ABP和Rt△PCD中，

AB=PCPA=PD，

∴Rt△ABP≌Rt△PCD(HL)，

∴BP=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相