第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"2頁，共NUMPAGES"numberofpages"2頁2025--2026高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)試卷：三角函數(shù)解答題專項練一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（本大題共5小題）1．（1）在中，.求的值；（2）已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，求的值.2．（1）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合．（2）已知，求的值；（3）若角的終邊落在直線上，求的值．3．已知．（1）若是第三象限角，求，的值；（2）先化簡再求值：．4．（1）若為的一個內(nèi)角，且關(guān)于x的方程的兩根為，．求的值，并判斷的形狀．（2）是否存在角和，當(dāng)，時，方程組有解？若有解，則求出和的值；若無解，請說明理由．5．已知函數(shù)，其中為第三象限角且（1）求的值；（2）求的值.二、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（本大題共4小題）6．已知.（1）化簡；（2）若，求的值.7．已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于一點．（1）求的值；（2）求的值．8．（1）已知角頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點．求值：（?。唬áⅲ?）若，求的值．9．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求，的值；（2）求的值.三、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（本大題共2小題）10．在銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足．（1）求；（2）求的取值范圍．11．如圖，在中，，為邊上一點且，.（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍.四、函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）（本大題共16小題）12．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；（2）若，，，求；（3）設(shè)，若對任意的，，都有，求實數(shù)a的取值范圍.13．已知函數(shù)（其中，，）的圖象過點，且圖象上與點最近的一個最低點的坐標為.（1）求函數(shù)的解析式并用“五點法”作出函數(shù)在內(nèi)的圖象簡圖（要求列表）；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)；若是偶函數(shù)，求的最小值.（3）利用上一問的結(jié)果，若對任意的，恒有，求的取值范圍.14．已知函數(shù).（1）若角的終邊經(jīng)過點，求的值；（2）填寫下表，并用五點法作出在的圖象；0（3）當(dāng)時，求的值域.15．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：00300（1）求出實數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）將圖象上的所有點向右平移個單位長度，并把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到的圖象.已知圖象的一個對稱中心為，求的最小值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時，若對，關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）用五點法在下圖中畫出在閉區(qū)間上的簡圖.17．函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)，，求的最大值．18．已知函數(shù)（1）用“五點法”作出在上的簡圖;（2）寫出的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間;（3）求的最大值以及取得最大值時的集合.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將的圖象先向左平移個單位長度，再將所有點的橫坐標變成原來的，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對稱中心．21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值及此時x的取值.22．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和對稱軸方程；（2）若將的圖象上的所有點向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.若方程在上的零點從小到大依次為，求的值；（3）若方程在上的解為，求.23．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時的集合．24．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)在上僅有一個零點，求ω的取值范圍．25．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，當(dāng)函數(shù)在上有一個零點時，求k的取值范圍.26．已知向量，函數(shù).（1）求函數(shù)的周期，最大值，最小值；（2）若，求的值.27．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期，對稱中心；（2）求的單調(diào)區(qū)間，最值以及取得最值時的值．五、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（本大題共5小題）28．如圖，某居民小區(qū)有一矩形綠化廣場，其中米，米，現(xiàn)將在其內(nèi)部設(shè)計一個三角形花壇種植花卉，其中點在邊上，點在邊上，要求.（1）若米，判斷是否符合要求，并說明理由；（2）設(shè)，寫出的面積關(guān)于的表達式，并求的最小值.29．如圖所示，直線之間的距離為2，直線之間的距離為1，且點分別在上運動，，令.（1）判斷能否為正三角形？若能，求出其邊長的值;若不能，請說明理由;（2）求面積的最小值.30．某港口水深（米是時間（，單位：小時）的函數(shù)，下表是水深數(shù)據(jù)：（小時）03691215182124（米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)的圖象.

（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出的表達式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間？（忽略離港所用的時間）31．現(xiàn)有足夠長的“”型的河道，如圖所示，寬度分別為和，若經(jīng)過點拉一張網(wǎng)，開辟如圖的直角用于養(yǎng)魚，設(shè)．（1）求漁網(wǎng)長度，用含有的式子表示，并寫出定義域；（2）求養(yǎng)殖面積的最小值，及此時的值．32．蚊子是多種疾病的傳播媒介，對人畜都有較大的危害.某熱帶養(yǎng)殖場為檢測蚊蟲密度，在養(yǎng)殖區(qū)懸掛多盞誘蚊燈，去年每月收集28天，連續(xù)檢測了12個月，其中5月份蚊蟲最多，11月份最少，由于工作人員不小心，某些月份數(shù)據(jù)丟失，保留的月份及每月對應(yīng)的蟻蟲密度值的數(shù)據(jù)如下表；258114282422（1）從，且，且中選擇一個合適的函數(shù)模型，并給出理由；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出蚊蟲密度關(guān)于月份的擬合模型的解析式；（3）今年養(yǎng)殖場新引進的某種動物容易感染瘧疾，養(yǎng)殖場計劃當(dāng)蚊蟲密度不低于62時，將采取滅蚊措施.若此養(yǎng)殖場今年的蚊蟲密度符合（2）中的函數(shù)模型，估計養(yǎng)殖場應(yīng)準備在哪幾個月采取滅蚊措施？六、三角函數(shù)綜合問題（本大題共3小題）33．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸和與其相鄰的一個對稱中心之間的距離為，且的圖象過點.（1）若是奇函數(shù)，求的最小值；（2）令，記在區(qū)間上的零點從小到大依次為，求的值.34．已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對任意，恰好存在n個不同的實數(shù)，使得（其中），則稱為的“n重覆蓋函數(shù)”（1）判斷，，是否為，的“4重覆蓋函數(shù)”，并說明理由；（2）若，，是，的“3重覆蓋函數(shù)”，求m的取值范圍；（3）若，，，是，的“9重覆蓋函數(shù)”，求的取值范圍．35．將函數(shù)的圖象整體沿x軸正方向平移m個單位長度，再沿y軸方向平移個單位長度（時沿y軸正方向平移，時沿y軸負方向平移），得到新函數(shù)的圖象，若新函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象重合，稱原函數(shù)在方向上具有平移不變性．是函數(shù)在方向上具有平移不變性的充要條件．例如：在方向上具有平移不變性．（1）判斷以下三個函數(shù)是否具有平移不變性，若具有該性質(zhì)，則直接寫出一個平移方向．①；②（其中表示不超過x的最大整數(shù)）；③．（2）已知點關(guān)于直線對稱的點是，點關(guān)于點對稱的點是，現(xiàn)函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點對稱，當(dāng)時，．（?。┣簏c先關(guān)于直線對稱再關(guān)于點對稱的點坐標；（ⅱ）證明在方向上具有平移不變性；（ⅲ）求．七、三角恒等變換（本大題共13小題）36．（1）若，，求的值．（2）已知，，，求的值．37．中國數(shù)學(xué)家華羅庚倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在各個領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，0.618就是黃金分割比的近似值，這一數(shù)值也可以表示為.三倍角公式是把形如，等三角函數(shù)用單倍角三角函數(shù)表示的恒等式，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理、天文等學(xué)科.（1）已知試證明此三倍角公式；（2）若角滿足，求的值（已知）；（3）試用三倍角公式并結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識，求出黃金分割值.38．已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若，，求的值．39．已知.（1）求，的值；（2）若，為銳角，且，求.40．已知函數(shù)的最小值為1．（1）求的值和的最小正周期；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若成立，求的取值范圍．41．求值：（1）;（2）．42．已知向量，，其中，且.（1）求和的值；（2）若，且，求角.43．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點.（1）求的值；（2）若銳角滿足，求的值.44．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對稱中心與對稱軸；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.45．如圖，正方形的邊長為分別為線段上的動點，設(shè).（1）若，求；（2）若的周長為2，①求；②求面積的最小值.46．已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值．47．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（2）當(dāng)時，求的值域.48．若，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.八、正弦定理及其應(yīng)用（本大題共4小題）49．在△ABC中，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tanB（1）若，求tanC的值；（2）已知中線AM交BC于M，角平分線AN交BC于N，且求△ABC的面積．50．已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，求面積的取值范圍．51．在斜三角形中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，點滿足，且，求的面積．52．已知的角所對應(yīng)的邊為，，.（1）若，求；（2）若，求；（3）在（2）的條件下，求證：.九、余弦定理及其應(yīng)用（本大題共4小題）53．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大?。唬?）若，.（ⅰ）求a．（ⅱ）過邊BC上一點P作AB，AC的垂線，垂足分別為D，E，求DE的最小值．54．已知中，，，.（1）求a、c的值；（2）求的值.55．已知中，.（1）求；（2）證明：.56．已知向量，，函數(shù)．（1）求的解析式和當(dāng)時在方向上的投影向量；（2）已知中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，求的邊上的中線長；（3）若，，求．

參考答案1．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）在中，因為，又，則，，，所以（2）易知.2．【答案】（1）①，②；（2）；（3）0.【詳解】（1）①，②；（2），故，解得，；（3），

∵角的終邊落在直線上，∴是第二或第四象限角，

當(dāng)是第二象限角時，，

當(dāng)是第四象限角時，，

綜上，的值為.3．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為，，若是第三象限角，則解得.（2）由題意，若，則原式.4．【答案】（1），是鈍角三角形；（2）存在，使等式同時成立，理由見解析【詳解】（1）因為關(guān)于x的方程的兩根為，．所以，由，可得，解得，所以，所以，解得或，因為為的一個內(nèi)角，所以，所以，又，所以，且，所以，所以，所以，所以是鈍角三角形；（2）存在，使等式同時成立.由，得，所以，兩式平方后相加可得，又因為，得到，即.因為，所以或.將代入，得，由于，所以.將代入，得，由于，這樣的角不存在.綜上可知，存在，使等式同時成立.5．【答案】（1）（2）【詳解】（1），為第三象限角，故，，故，.（2）.6．【答案】（1）（2）【詳解】（1）；.（2），.7．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可得，，所以.（2）由三角函數(shù)的定義可得，所以.8．【答案】（1）（?。?，（ⅱ），（2）【詳解】（1）由于角的終邊經(jīng)過，（?。┕?，（ⅱ），，（2），故，9．【答案】（1），（2）【詳解】（1）因為角的終邊經(jīng)過點，且.所以，.（2）因為，，，.且，，，所以.10．【答案】（1）（2）．【詳解】（1）因為，所以，所以，即，因為，所以；（2）由（1）知，所以，由正弦定理知.因為為銳角三角形，，所以解得，所以，可得，所以，所以的取值范圍是．11．【答案】（1）（2）【詳解】（1），，，且為銳角，在中，由正弦定理得，解得，，，.（2）在中，由正弦定理得，可得，在中，由正弦定理得，可得，，，，且，，，，，故的取值范圍為.12．【答案】（1），（2）（3）【詳解】（1）依題意知，，，所以，又，可得，故函數(shù)（），由圖象經(jīng)過點，所以，可得，所以，，所以，，又因為，所以，所以，令解得，故對稱中心為.（2）因為，所以，所以，由，可得，即，可得，所以；（3）因為對任意的，，都有，所以，因為，所以，所以，所以，，令，則，，對稱軸為，所以①，可得，②，可得，③，可得，綜上.13．【答案】（1），作圖見解析（2）（3）【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由題意，，且，解得，則，即有，將點代入，化簡可得，則，即，因，故得，即.取函數(shù)在一個周期上的五點列表如下：0200在直角坐標系中作圖如下：（2）依題意是偶函數(shù)，故，解得，即，因，則得，則時，取得最小值為.（3）由（2）分析可得，因，則，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，故得，因?qū)θ我獾?，恒有成立，故得，解得或，即的取值范圍?14．【答案】（1）（2）見解析（3）【詳解】（1）若角的終邊經(jīng)過點，則，，所以；（2）00020根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點作圖（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是.15．【答案】（1），；（2）（3）.【詳解】（1）由題意得，所以，且，所以，且，所以，故，.（2）的圖象向右平移個單位，得到的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），可得的圖象，因為圖象的一個對稱中心為，則，得，因為，所以當(dāng)時，此時取得最小值為.（3）當(dāng)取最小值時，，當(dāng)時，，此時，如圖：恰有兩個實數(shù)根，結(jié)合圖象可知，即，.16．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1），因為，所以，即，所以當(dāng)時，的值域為；（2）由得，列表如下：00200如圖所示：.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由圖象可知的最大值是，所以，當(dāng)時，，可得，又，所以，當(dāng)時，有最小值，所以，解得，所以；（2），可得所以，即時，取得最大值為.18．【答案】（1）作圖見解析；（2）對稱中心，增區(qū)間為；（3）最大值為2,.【詳解】（1）由，得，列表如下：012101畫出函數(shù)的圖象，如圖：（2）由，得，因此函數(shù)圖象的對稱中心為，由，得，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為．（3）當(dāng)，即時，，所以函數(shù)的最大值為2，此時的集合為．19．【答案】（1），.（2）【詳解】（1）因為.由，得，.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，.（2）當(dāng)時，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得：，所以即.即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.20．【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，，，．【詳解】（1）由的部分圖象知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，．因為，所以，則．因為且，得，故．（2）將的圖象先向左平移個單位長度，得到的圖象，將所有點的橫坐標變成原來的，縱坐標保持不變，得的圖象．令，整理得，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，．令，則，故圖象的對稱中心為，．21．【答案】（1）（2）最小值為，此時.【詳解】（1）∵，∵，則，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）∵，則，∴，即，故當(dāng)，即時，取到最小值.22．【答案】（1），對稱軸方程；（2）；（3）.【詳解】（1）依題意，函數(shù)，所以函數(shù)的周期；令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程.（2）依題意，，由，得，由，得，令，，，設(shè)，直線與函數(shù)在上的圖象有四個交點，點關(guān)于直線對稱，點關(guān)于直線對稱，點關(guān)于直線對稱，則，，，即，則所以.（3）方程在上的解為，則為方程在上的兩解，不妨設(shè)，當(dāng)時，，，，，，，，，，則，，于是，所以.23．【答案】（1），；（2），.【詳解】（1）函數(shù)，所以的最小正周期；由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，取得最小值，所以的最小值為，取得最小值時的集合為.24．【答案】（1）和（2）【詳解】（1）解：因為，所以，由的圖象關(guān)于直線對稱，可得，所以解得，又因為，所以當(dāng)時，.所以，令，解得，又由，所以，或，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）解：由已知得，令得，即，因為在上僅有一個零點，所以，由于，所以得，解得因為，所以，所以.25．【答案】（1）（2）【詳解】（1）,令，解得：，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到，則，因為，所以，所以要使函數(shù)在上有一個零點，則與只有一個交點，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象：可得當(dāng)或，即或，即或，或時，與只有一個交點，所以實數(shù)的取值范圍為26．【答案】（1）周期為，最大值為2，最小值為；（2）.【詳解】（1）向量，則，所以函數(shù)的周期為，最大值為2，最小值為.（2）由，得，所以.27．【答案】（1），；（2）答案見解析【詳解】（1）因為，所以的最小正周期，令，解得，所以的對稱中心為；（2）令，解得，令，解得，所以的嚴格增區(qū)間為，嚴格減區(qū)間，當(dāng)，即時，取得最大值，當(dāng)，即時，取得最小值，28．【答案】（1）符合要求，理由見解析（2），；最小值為平方米【詳解】（1）由題意，（以下單位為米），，，由勾股定理得，，，，，且，所以符合要求.（2）由已知，，則，當(dāng)點Q在D點時，此時角取得最小值為0，當(dāng)點Q在C點時，此時角取得最大值為，故在中，，在中，，令當(dāng)，即時，最大，S最小，最小值為平方米29．【答案】（1）是正三角形，；（2）.【詳解】（1）過作，過作，垂足分別為，如圖，由，，得，在中，，在中，，由是正三角形，則，即，整理得，又，解得，所以.（2）由（1）知，，而，由，得，則當(dāng)，即時，取最大值，所以時，取得最小值.30．【答案】（1）（2）16小時.【詳解】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，，，，，，函數(shù)的表達式為；（2）由題意，水深，即，，，，1，或；所以，該船在至或至能安全進港，若欲于當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過16小時.31．【答案】（1）（2）面積最小值為，【詳解】（1）過點作垂直于，垂足為，則，所以，所以；（2），所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以養(yǎng)殖面積的最小值為，此時的.32．【答案】（1），理由見解析（2）（3）月【詳解】（1）適合.當(dāng)與時，，而，且與，且均為單調(diào)函數(shù)，所以適合.（2）由5月份蚊蟲最多，11月份最少，得，所以，得，由，得，所以，將代入得，即，又，所以，故.（3）令，得，即，得，又，故，即養(yǎng)殖場應(yīng)準備在月采取滅蚊措施.33．【答案】（1）（2）【詳解】（1）依題意，函數(shù)的最小正周期滿足，即，解得，把點代入中，可得，因，則，故函數(shù)解析式為.因是奇函數(shù)，故，則有，解得，故當(dāng)時，取得最小值.（2）由，可得，設(shè)，由可得，則在區(qū)間上的零點個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的交點個數(shù).作出其圖象如下：

由圖知，兩者共有6個交點，即，這些交點的橫坐標依次為，根據(jù)圖象的對稱性，可知，則，因，代入可得：，解得，即.34．【答案】（1）不是，理由見詳解；（2）；（3）.【詳解】（1），，，故的值域為，當(dāng)時，，此時，只有三個實數(shù)滿足要求，故不是的“4重覆蓋函數(shù)”.（2），，令，則的大致圖象如下：是的“3重覆蓋函數(shù)”，，在成立，.（3），，令，為的“9重覆蓋函數(shù)”，即有9個實數(shù)根，即有9個實數(shù)根，因為與的大致圖象如下，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，綜上，要滿足題意，所以，即.35．【答案】（1）在方向上具有平移不變性；在方向上具有平移不變性；在方向上具有平移不變性．（2）（?。?；（ⅱ）證明見解析；（ⅲ）【詳解】（1）注意到；；．所以函數(shù)在方向上具有平移不變性；函數(shù)在方向上具有平移不變性；函數(shù)在方向上具有平移不變性，其中；（2）（ⅰ）由題目中所給信息可得：點關(guān)于直線對稱的點是，點關(guān)于點對稱的點是．（ⅱ）設(shè)點在函數(shù)的圖象上，則由題點關(guān)于直線對稱后的點在函數(shù)的圖象上，則點關(guān)于點對稱后的點在函數(shù)的圖象上，則關(guān)于直線對稱后的點在函數(shù)的圖象上，則關(guān)于點對稱的點在函數(shù)的圖象上．所以在方向上具有平移不變性．（ⅲ）由（2），，注意到.設(shè)點在函數(shù)的圖象上，其中，則在函數(shù)的圖象上，其中，令，則，所以．36．【答案】（1）（2）．【詳解】（1）由，，可得，故，即，解得．（2）因為，所以．又．所以．因為，，所以．所以．37．【答案】（1）證明見詳解；（2）；（3）.【詳解】（1）由，得證.（2）由（1）知，可得，而.（3）由，則，所以，則，所以，可得（負值舍），所以.38．【答案】（1）2；（2）．【詳解】（1）因為，，，所以．（2）由，得，，所以，.39．【答案】（1）或（2）【詳解】（1）因為，所以，所以，即，又，所以，則或；（2）由，，可得，因為，為銳角，所以，所以．40．【答案】（1），最小正周期（2）（3）【詳解】（1），由題意，解得，的最小正周期．（2）令，則．因為的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得；，得；所以，在的單調(diào)遞增區(qū)間是．（3）由題意知，，即，當(dāng)時，，所以當(dāng)，即．所以，即．所以的取值范圍是．41．【答案】（1）（2）【詳解】（1）原式．（2），,．42．【答案】（1），；（2）.【詳解】知

又

（1）（2）

又

又43．【答案】（1）；（2）見詳解.【詳解】（1）由題設(shè)知：，則，又，；（2）由（1）知：，且，又為銳角，為第四象限角，所以為第四象限角或第一象限角.當(dāng)為第一象限角時，則，當(dāng)為第四象限角時，則.44．【答案】（1）對稱中心為；對稱軸為；（2）和；（3）或.【詳解】（1）∵，令，解得，所以對稱軸為；令，解得，所以對稱中心為.（2）由（1）得，令，得，又因為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（3）將的圖象向左平移個單位后，得，又因為，則，則的函數(shù)值從0遞增到1，又從1遞減回0.令，則，依題意得在上僅有一個實根.令，因為，則需或，解得或.45．【答案】（1）（2）①1；②【詳解】（1）依題意得，所以.（2）①，所以，，在中，，即，整理得，所以.②（法一）由①可知，所以，故.又，所以.當(dāng)，即時，的面積取到最小值.注：用積化和差公式也可以，即.（法二）由，得，（或者也對）.由①可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，整理得，所以.46．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為為銳角，且，所以，所以．（2）由（1）知，因為，且，所以，所以，，所以．47．【答案】（1）