江蘇省淮海中學(xué)六校聯(lián)盟2020級高一年級第一學(xué)期12月第三次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（12月22日）試卷滿分：150分考試時長：120分鐘一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共60分.）1．已知集合，，下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．2.設(shè)命題：，，則為A．B．C．D．3.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.已知α為第二象限角,其終邊上一點為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\r(5))),且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，則x為()A.B.C.D.6.已知曲線且過定點，若，且，則的最小值為（）A．B．9C．5D．7．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．fxaaxa二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，每題給出的四個選項中，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.)9.下列命題中，真命題的是（）A．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要條件B．C．所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等D．若，，則10.下列函數(shù)存在零點的是 ()A.y=x2-2x+1 B.y=3x2-3x-1C.y=x2+ax-2 D.y=x2-4x+411.關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(x,|x|＋1)(x∈R)，下面結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)的值域為(－1，1)C.函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)D.函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)12.已知定義域為的函數(shù),若對任意,存在正數(shù),都有成立，則稱函數(shù)是定義域上的“有界函數(shù)”，已知下列函數(shù),其中為“有界函數(shù)”的是（）A.B.C.D.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.的值是____________．fxf．15．已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積．偶函數(shù)，當(dāng)時，，若不等式，則x的取值范圍為_____．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.全集，集合，.（1）（5分）求，；（2）（5分）若，求實數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的定義域和值域.求使成立的x的取值范圍19.（1）若，求的值；（2）已知，，求的值.20.2015年10月，屠呦呦獲得諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，理由是她發(fā)現(xiàn)了青蒿素，這種藥品可以有效降低瘧疾患者的死亡率，她成為首獲科學(xué)類諾貝爾獎的中國人．從青篙中提取的青篙素抗瘧性超強(qiáng)，幾乎達(dá)到100％，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．（1）寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f（t）；（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式.22.設(shè)函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).求的值；（2）若在上最小值為，求k的值；（3）若不等式對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的范圍.江蘇省淮海中學(xué)六校聯(lián)盟2020級高一年級第一學(xué)期12月第三次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（12月22日）試卷滿分：150分考試時長：120分鐘一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共60分.）1．已知集合，，下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．【答案】D2.設(shè)命題：，，則為A．B．C．D．【答案】C3.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【答案】C4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C5.已知α為第二象限角,其終邊上一點為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\r(5))),且cosα＝eq\f(\r(2),4)x，則x值為()A.B.C.D.【答案】D6.已知曲線且過定點，若，且，則的最小值為（）A．B．9C．5D．【答案】A7．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】Afxaaxa【答案】B二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，每題給出的四個選項中，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.)9.下列命題中，真命題的是（）A．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要條件B．C．所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等D．若，，則【答案】ABD10.下列函數(shù)存在零點的是 ()A.y=x2-2x+1 B.y=3x2-3x-1C.y=x2+ax-2 D.y=x2-4x+4【答案】BCD.11.關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(x,|x|＋1)(x∈R)，下面結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)的值域為(－1，1)C.函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)D.函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)【答案】ABC12.已知定義域為的函數(shù),若對任意,存在正數(shù),都有成立，則稱函數(shù)是定義域上的“有界函數(shù)”，已知下列函數(shù),其中為“有界函數(shù)”的是（）A.B.C.D.【答案】AD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.的值是____________．【答案】1fxf【答案】15．已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積．【答案】偶函數(shù)，當(dāng)時，，若不等式，則x的取值范圍為________【答案】四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.全集，集合，.（1）（5分）求，；（2）（5分）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】17.（1）或，………3分……………5分（2），……………6分所以，故……………10分18.已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的定義域和值域.求使成立的x的取值范圍【答案】18.（1）當(dāng)a=2時，，由得，所以定義域為……………3分令，所以，又為增函數(shù)，所以，所以函數(shù)值域為……6分（2）由得，即當(dāng)時，滿足解得……9分當(dāng)時，滿足解得所以，當(dāng)時，x的取值范圍為，當(dāng)時，x的取值范圍為……12分19.（1）若，求的值；（2）已知，，求的值.【答案】19.（1）因為，所以.2分原式=4分（2）因為，即，……6分得，所以，……8分10分 又，所以，即，所以……………12分20.2015年10月，屠呦呦獲得諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，理由是她發(fā)現(xiàn)了青蒿素，這種藥品可以有效降低瘧疾患者的死亡率，她成為首獲科學(xué)類諾貝爾獎的中國人．從青篙中提取的青篙素抗瘧性超強(qiáng)，幾乎達(dá)到100％，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．（1）寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f（t）；（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？【答案】20.解：（1）設(shè)，……………2分

當(dāng)t=1時，由y=9得k=9，由得a=3；……………4分

∴；……………6分（2）由得，……………8分或；……………10分

解得；

∴服藥一次后治療有效的時間長是小時。……………12分21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式.【答案】21.（1）∵是在區(qū)間上的奇函數(shù)，∴,∴（經(jīng)檢驗符合題意）……………3分（2）由（1）可知，設(shè)，則，則，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……7分（3）∵，且為奇函數(shù)，∴……………9分又∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得，所以，故關(guān)于的不等式的解集為……12分22.設(shè)函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).求的值；（2）若在上最小值為，求k的值；（3）若不等式對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的范圍.【答案】22.解：（1）因為是偶函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，即，所以