福建省龍巖市20242025學年高一下學期6月期末教學質(zhì)量檢查數(shù)學試題一、單選題A．1 B． C． D．2．下列結(jié)果不是零向量的是（

）3．用符號語言表述“若直線在平面內(nèi)，則直線上的一點必在平面內(nèi)”，正確的是（

）5．某學校為了調(diào)查高一年級學生期中物理考試的情況，隨機選取了100名學生成績，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．平均數(shù)的估計值為70（注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）B．第60百分位數(shù)估計值為71C．眾數(shù)的估計值為75D．隨機選取這100名學生中只有25名學生物理成績不低于80分6．已知圓臺的上、下底面半徑分別為3和4，體積為，則該圓臺外接球的表面積為（

）7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，則（

）A． B． C．8 D．9二、多選題B．若點是正方體內(nèi)切球球面上的動點，則與所成角的正弦值最大為三、填空題四、解答題(2)若向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．(1)求角的值；(1)求證：為線段中點；

題號12345678910答案BBADCDCCACDAC題號11答案BC1．B由復數(shù)的除法結(jié)合復數(shù)的虛部計算可得.故選：B2．B根據(jù)題意，利用向量的線性運算法則，逐項計算，即可求解.故選：B.3．A根據(jù)給定條件，利用點與線、線與面、點與面的關系的集合表示，逐項判斷.選項A正確，選項BCD都錯.故選：A4．D根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理和余弦定理，以及三角形的內(nèi)角和定理，逐項分析判斷，即可求解.則這樣的三角形不存在，所以A錯誤；故選：D.5．C根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)，百分位數(shù)，眾數(shù)和頻率的計算方法，逐項計算求解，即可得到答案.【詳解】對于A中，根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：故選：C.6．D利用圓臺的體積公式求出該圓臺的高，進而求出其外接球的半徑即可.故選：D7．C利用列舉法求出古典概率，再結(jié)合互斥事件、相互獨立事件的意義逐項判斷.對于D，事件與事件可以同時發(fā)生，D錯誤.故選：C8．C根據(jù)給定條件，確定向量終點位置，再設出該終點坐標，利用余弦定理及三角形面積公式，結(jié)合數(shù)量積的定義列式求解.

故選：C9．ACD故選：ACD10．AC根據(jù)給定條件，建立平面直角坐標系，利用向量的坐標運算逐項判斷.

故選：AC11．BC對于B中，根據(jù)球的幾何結(jié)構(gòu)，可得當與球相切時，與所成的角最大，故選：BC12．故答案為：.14．8根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式列出關于的方程，進而求解的值.刪去一個數(shù)后，平均值不變，假設刪掉的數(shù)是，故答案為：8.16．(1)(2)217．(1)(2)．【詳解】（1）解：設“甲乙兩人至少有一人全部答對”，設“甲乙兩人一共答對三道題”，故甲乙兩人一共答對三道題的概率最小值為．18．(1)證明見解析（1）由線面