山東濟南回民中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，已知為的外角，，，那么的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°2、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認為他應該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，3、下列敘述正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大C．三角形的內(nèi)角沒有小于60°的 D．三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角4、如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．5、如圖，，，，，垂足分別為、，且，，則的長是（）A．2 B．3 C．5 D．76、如圖，≌，和是對應角，和是對應邊，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B．C． D．7、有一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊的長可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．58、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四邊形ECFG＝S△ABG．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49、如圖，和全等，且，對應．若，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．無法確定10、以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點P，點E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當AC＝6，BC＝8，AB＝10時，則△CEF的周長為_____．2、如圖，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延長線上一點，且∠ACD＝60°，則∠A的度數(shù)是____________度．3、如圖，線段AC與BD相交于點O，∠A＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△DCB，還需添加的一個條件是____________．(只需填一個條件即可)4、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_____．5、如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC分別與AF、AG相交于點D、E．不添加輔助線，使△ACE與△ABD全等，你所添加的條件是____．（填一個即可）6、如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請寫出一個正確的結(jié)論________．7、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_____．8、如圖，已知，，，則______°．9、如圖，在長方形ABCD中，，．延長BC到點E，使，連結(jié)DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點A運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，當t的值為______________時，和全等．10、如圖，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）AP的長為___cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）連接PQ，當線段PQ經(jīng)過點C時，t＝___s．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知點A，C，D在同一直線上，BC與AF交于點E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求證：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度數(shù)．2、如圖，在中，、分別是上的高和中線，，，求的長．3、如圖，ABCF，E為DF的中點，AB=20，CF=15，求BD的長度．4、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起，其中，．（1）若，則的度數(shù)為_______；（2）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：_________；（3）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：__________；（4）如圖2，當且點E在直線的上方時，將三角尺固定不動，改變?nèi)浅叩奈恢茫冀K保持兩個三角尺的頂點C重合，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？請直接寫出角度所有可能的值___________．5、如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．6、如圖，已知AB=AC，BD=CE，證明△ABE≌△ACD．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD?∠B＝60°?20°＝40°，故選：B．【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．2、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.【詳解】解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個三角形的三個角可以為：故C不符合題意；三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，從而證得△ACE≌△CBD，進而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵≌，和是對應角，和是對應邊，∴，，∴，∴選項A、B、C錯誤，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，則5?2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，所以選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．8、D【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE＝90°，即可得到①AE＝BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF對折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF＝QB；由Rt△ABE≌Rt△BCF得S△ABE＝S△BCF即可判定④正確．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正確；∵Rt△ABE≌Rt△BCF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BCF﹣S△BEG，即S四邊形ECFG＝S△ABG，故④正確．故選：D．【點睛】本題主要是考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)，熟練地綜合應用全等三角形以及正方形的性質(zhì)，證明邊相等和角相等，是解決本題的關(guān)鍵．9、A【分析】全等三角形對應邊相等，對應角相等，根據(jù)題中信息得出對應關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對應∴∴AB=DF=4故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應注意①對應邊、對應角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關(guān)系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進一步推廣到全等三角形對應邊上的高相等，對應角的平分線相等，對應邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．10、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；D、因為，所以能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【分析】根據(jù)題意過點P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點J，使得MJ=FN，連接PJ，進而利用全等三角形的性質(zhì)證明EF=EM+EN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點J，使得MJ＝FN，連接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四邊形PMCN是矩形，∴四邊形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周長＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝?BC?AC＝（AC+BC+AB）?PM，∴PM＝2，∴△ECF的周長為4，故答案為：4．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問．2、40【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵3、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL證明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB，故答案為：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)題意過點B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過點B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問題的關(guān)鍵．5、CD=BE（答案不唯一）【分析】△ABC是一個等腰直角三角形，可知，，使△ACE與△ABD全等，只需填加一組對應角相等或的另一組邊相等即可．【詳解】解：①若所添加的條件是CD=BE，∵CD=BE，∴，∵△ABC是一個等腰直角三角形，∴，，在△ACE和△ABD中，，∴（SAS）故答案為：CD=BE，（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并靈活運用是解題關(guān)鍵．6、BC＝BD【分析】根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答即可．【詳解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案為：BC＝BD（答案不唯一）．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答．7、110°【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線DE是解題的關(guān)鍵．8、59【分析】如圖，過作證明證明再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作，而，，故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應用，三角形的外角的性質(zhì)，過作再證明是解本題的關(guān)鍵.9、1或7【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】解：當點P在BC上時，∵AB＝CD，∴當△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由題意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，當P在AD上時，∵AB＝CD，∴當△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由題意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴當t的值為1或7秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或7．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想進行求解．10、2【分析】（1）根據(jù)路程=速度×時間求解即可；（2）根據(jù)全等三角形在判定證明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，當PQ經(jīng)過點C時，可證得△ACP≌△ECQ，則有AP=EQ，進而可得出t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由題意知：AP=2t，0＜t≤，故答案為：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，當PQ經(jīng)過點C時，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）160°【分析】（1）根據(jù)SSS定理判定△ABC≌△FDA即可得出結(jié)論．（2）由△ABC≌△FDA可知∠BAC＝∠F＝110°，再根據(jù)∠BCD是△ABC的外角得到∠BCD＝∠B+∠BAC即可求出答案．【詳解】（1）證明：在△ABC和△FDA中，，∴△ABC≌△FDA（SSS），∴∠ACB＝∠FAC即∠ACE＝∠EAC．（2）解∵△ABC≌△FDA，∠F＝110°，∴∠BAC＝∠F＝110°，又∵∠BCD是△ABC的外角，∠B＝50°，∴∠BCD＝∠B+∠BAC＝160°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．2、6cm【分析】先根據(jù)中線的定義結(jié)合已知條件求得AB，然后再運用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵是邊上的中線，∴是的中點，∴，∵，∴，∴=.【點睛】本題主要考查了三角形的中線的定義以及三角形