南陽(yáng)市七年級(jí)下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題題一、選擇題1．25的算數(shù)平方根是A． B．±5 C． D．52．下列圖中的“笑臉”，由如圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列命題，①的算術(shù)平方根是2；②一個(gè)角的鄰補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中假命題有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④5．如圖，，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算中：①；②；③；④，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在中，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DC，，，則的度數(shù)是（）A．42° B．38° C．40° D．32°8．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，…，第n次移動(dòng)到，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題9．的算術(shù)平方根是___．10．點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．11．如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為，，則__________．12．如圖，直線a∥b，直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線b上，已知∠1=48°，則∠2的度數(shù)是___度．13．把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后，若，則_______；14．用表示一種運(yùn)算，它的含義是：，如果，那么__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P在第________象限．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．求下列各式中的：（1）；（2）；（3）．19．完成下列證明：已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E為線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G為BC邊上一點(diǎn)，連接EG交AC于點(diǎn)H，且∠ADC+∠EGD＝180°，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠E＝∠F．證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．∴∠E＝（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（）．∴∠E＝∠F（等量代換）．20．如圖，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將三角形向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：______，______，______；（2）畫(huà)出平移后三角形；（3）求三角形的面積．21．閱讀下面的對(duì)話，解答問(wèn)題：事實(shí)上：小慧的表示方法有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分_____，小數(shù)部分可表示為_(kāi)_______．（2）已知：10-=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求x－y的相反數(shù)．二十二、解答題22．如圖，陰影部分（正方形）的四個(gè)頂點(diǎn)在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長(zhǎng)（2）若邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．二十三、解答題23．已知，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1所示時(shí)，試問(wèn)，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問(wèn)，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫(huà)圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論）24．將兩塊三角板按如圖置，其中三角板邊，，，．（1）下列結(jié)論：正確的是_______．①如果，則有；②；③如果，則平分．（2）如果，判斷與是否相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到邊與重合即停止，轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中當(dāng)兩塊三角板恰有兩邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的度數(shù)．25．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問(wèn)題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.26．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開(kāi)了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問(wèn)題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且這兩個(gè)互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個(gè)且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，但i的平方是－1，i是一個(gè)虛數(shù)，是復(fù)數(shù)的基本單位.【詳解】，∴25的算術(shù)平方根是：5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)（3，-2）所在象限是第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，鄰補(bǔ)角的定義，平行線的判定逐一分析判斷即可．【詳解】①，的算術(shù)平方根是，①是假命題；②大于的角的的鄰補(bǔ)角小于這個(gè)角，②是假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題．所以假命題有①②．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，鄰補(bǔ)角的定義，平行線的判定等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過(guò)G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進(jìn)而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過(guò)G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．D【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)依次計(jì)算判斷即可.【詳解】①，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②無(wú)意義，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；④，故該項(xiàng)錯(cuò)誤.共4個(gè)錯(cuò)誤的，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平方根、立方根的化簡(jiǎn)，熟記平方根、立方根的性質(zhì)即可正確化簡(jiǎn).7．D【分析】由可得到與的關(guān)系，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：，，．，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”是解決本題的關(guān)鍵．8．C【分析】每四次一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)，點(diǎn)向x軸的正方向前進(jìn)2cm，由于2021=505×4+1，則可判斷點(diǎn)A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根據(jù)三角形面積公式．【詳解析：C【分析】每四次一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)，點(diǎn)向x軸的正方向前進(jìn)2cm，由于2021=505×4+1，則可判斷點(diǎn)A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根據(jù)三角形面積公式．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，每四次一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)，點(diǎn)向x軸的正方向前進(jìn)2cm，∴OA4n=2n，∵2021=505×4+1，∴點(diǎn)A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，∴△OA2A2021的面積=×1×1011=（cm2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半．二、填空題9．【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算得出答案．【詳解】解：的算術(shù)平方根是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．解析：【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算得出答案．【詳解】解：的算術(shù)平方根是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（2，-4）關(guān)于x軸解析：（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（2，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=1；因，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=1；因，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.12．42【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案為：42．【點(diǎn)解析：42【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．13．55°【分析】直接根據(jù)補(bǔ)角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，解析：55°【分析】直接根據(jù)補(bǔ)角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠BOG+∠B′OG=180°-70°=110°．∵∠B′OG由∠BOG翻折而成，∴∠BOG=∠B′OG，∴∠BOG==55°．∵AB∥CD，∴∠OGD=∠BOG=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.15．三【分析】先判斷出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)P所在象限即可．【詳解】解：∵a2為非負(fù)數(shù)，∴-a2-1為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)P的符號(hào)為（-，-）∴點(diǎn)P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判斷出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)P所在象限即可．【詳解】解：∵a2為非負(fù)數(shù)，∴-a2-1為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)P的符號(hào)為（-，-）∴點(diǎn)P在第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是掌握象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，注意a2加任意一個(gè)正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點(diǎn)在各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征是正確解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．【分析】利用點(diǎn)P（x，y）的終結(jié)點(diǎn)的定義分別寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（?3，3），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（?2，?1），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2，0），…，從而得到每4次變換一個(gè)循環(huán)，然后解析：【分析】利用點(diǎn)P（x，y）的終結(jié)點(diǎn)的定義分別寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（?3，3），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（?2，?1），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2，0），…，從而得到每4次變換一個(gè)循環(huán)，然后利用2021＝4×505＋1可判斷點(diǎn)P2021的坐標(biāo)與點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同．【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（?3，3），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（?2，-1），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以點(diǎn)P2021的坐標(biāo)與點(diǎn)P1的坐標(biāo)相同，為（2，0），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律探索，找出前5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計(jì)算乘方，立方根，絕對(duì)值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計(jì)算乘方，立方根，絕對(duì)值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計(jì)算乘法，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法的分配律的應(yīng)用，乘方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項(xiàng)，再求立方根即可；（2）先兩邊同時(shí)除以49，再求平方根即可；（3）先開(kāi)平方，可得兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1解析：（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項(xiàng)，再求立方根即可；（2）先兩邊同時(shí)除以49，再求平方根即可；（3）先開(kāi)平方，可得兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴或，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)平方根、立方根概念的運(yùn)用，熟練掌握平方根與立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．19．角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定證得EF∥AD，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和等量代換得到∠E＝∠3，解析：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定證得EF∥AD，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和等量代換得到∠E＝∠3，繼而由AC∥DF證出∠3＝∠F，從而得到最后結(jié)論．【詳解】證明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義），又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），∴EF∥AD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴∠E＝∠3（等量代換）．又∵AC∥DF（已知），∴∠3＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠E＝∠F（等量代換）．故答案為：角平分線的定義；AD；兩直線平行，同位角相等；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．（1），，；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先畫(huà)出平移后的圖形，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的特點(diǎn)，分別找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出答案；（3）將△ABC補(bǔ)全為長(zhǎng)方形解析：（1），，；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先畫(huà)出平移后的圖形，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的特點(diǎn)，分別找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出答案；（3）將△ABC補(bǔ)全為長(zhǎng)方形，然后利用作差法求解即可．【詳解】解：（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，；（2）畫(huà)出平移后三角形；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的特點(diǎn)準(zhǔn)確作出圖形，第三問(wèn)求解不規(guī)則圖形面積的時(shí)候可以先補(bǔ)全，再減去．21．（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-解析：（1）3，；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的整數(shù)部分，則小數(shù)部分可求；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定的整數(shù)部分，得出10-的整數(shù)部分，即x值，則其小數(shù)部分可求，即y值，則x-y值可求．【詳解】解：（1）∵，∴，∴整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為：-3．故答案為：3，-3．（2）解：∵∴810-∵x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=8，y=10-－8=，∴x-y=．∵的相反數(shù)為：，∴x－y的相反數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．二十二、解答題22．（1）S=13，邊長(zhǎng)為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長(zhǎng)；(2)、根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，邊長(zhǎng)為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長(zhǎng)；(2)、根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13,邊長(zhǎng)為，(2)a=3，b=-3原式=9+-3-=6．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是無(wú)理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點(diǎn)是平行線，之間解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點(diǎn)是平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類(lèi)討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過(guò)點(diǎn)作，，，，，，；（3）①如圖3，若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線后能求出各個(gè)角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．24．（1）②③；（2）相等，理由見(jiàn)解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；（2）利用角的和差，結(jié)合∠CAB=∠DAE=90°進(jìn)行判斷解析：（1）②③；（2）相等，理由見(jiàn)解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)分別判定即可；（2）利用角的和差，結(jié)合∠CAB=∠DAE=90°進(jìn)行判斷；（3）依據(jù)這兩塊三角尺各有一條邊互相平行，分五種情況討論，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【詳解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①錯(cuò)誤；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正確；③若BC∥AD，則∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正確；故答案為：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，則∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，則∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，則∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，則∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，則∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；綜上：∠EAB的度數(shù)可能為30°或45°或75°或120°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，分情況畫(huà)出圖形，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．25．解決問(wèn)題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問(wèn)題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問(wèn)題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問(wèn)題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：解決問(wèn)題連接AE．∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE