自動控制原理習(xí)題

一、（20分）試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)目2。

R（s）

解:

原圖今

所以：

二.（10分）已知系統(tǒng)特征方程為，判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出在

s平面右半部的極點個數(shù)。（要有勞斯計算表）

解：勞斯H算表首列系數(shù)變號2次,S平面右半部有2個閉環(huán)極點，系統(tǒng)不穩(wěn)

定。

v4I66

/330

V256

v'-0.60

y°6

三.（20分）如圖所示的單位反饋隨動系統(tǒng),1<=165-1丁;0.251試求:

R(s)C(s)

（1）特征參數(shù)30.；（2）計算。％和

（3）若要求。％=16%,當(dāng)T不變時K應(yīng)當(dāng)取何值？

KKIT

Ts2+s+Ki

$2+-S+K/T

解：⑴T

因此有:

(2)cr%=eMTxlOO%=44%

4

=2(y)(A=2%)

嬴0.25x8

（3）為了使。％=16%,由式

x100%=16%

可得，當(dāng)T不變時，有:

1/T1I

%==4(ST)

2^T2x0.5x0.25

K=Ta)：=42X0.25=4(5-1)

四.（15分）已知系統(tǒng)如下圖所示，

1.畫出系統(tǒng)根軌跡（關(guān)鍵點要標(biāo)明）。

2.求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍，及臨界狀態(tài)下的振藩頻率。

解

+2s+2)

G(s)=-^~5——-

s

①，，，

②漸進(jìn)線1條不③入射角

.=180°+(135°+135°+135。)-90。=360。+135°=135°

同理（p2=-135°

④與虛軸交點，特方，代入

所以當(dāng)時系統(tǒng)穩(wěn)定，臨界狀態(tài)下的震蕩頻率為。

RootLocus

2

(1)五.(20分)某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如卜.圖所示。要求

(2)寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；

(3)利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。

解(1)由題圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

G⑸=---------------

$帚/+D

(2)系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為

,、八八c(0

(p(a))=-9()-arctan-----arctan—

().120

截止頻率co(.=J().1x10=1

相角裕度：

故系統(tǒng)穩(wěn)定。

(3)將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)

100

G(s)=

sG+l)(+1)

200

其截止頻率C0cX=10(yc=10

而相角裕度/,=180°+^(6?d)=2.85°=/

故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標(biāo)估算公式可得

=0.16+0.4(-!--1)=巧/

siny

4=丘=匕連=().1&

coc10%

所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)響應(yīng)加快。

六.G5分)設(shè)有單位反饋的誤差采樣離散系統(tǒng)，連

續(xù)部分傳遞函數(shù)口

輸入，采樣周期So試求:

（1）輸出Z變換。（Z）;

（2）采樣瞬時的輸出響應(yīng)c*（f）；

解：

G(z)=Z

s,(s+5)

1zz(l-e-5)

5|_(z-l)2-5(z-l)(z-e-5)

[(4+e-')z+l-6e-，]z

25(Z—1)2(Z-"5)

G(z)__________(4+">2+(1-6整”________________

1+G(z)-25(z-l)2(z-e-5)+(4+e_5)z2+(l-6e-5)z

_________3.9933z24-0.9596z

25z3-46.1747z2+26.2966z-0.1684

C(z)=G(z)R(z)=G(z)--

z—1

_________(0.1597Z+0.03838)Z2________

―z4-2.847z'十2.899z’-1.0586z+0.006736

=0.1597zT+0.4585z"+0.842z-3+1.235zY

⑵c"⑺=0.15976(t-T)+0.458527)+0.S42b"-37)+1.235-47)+…

一、簡答題（每題5分，共10分）

1.什么叫開環(huán)控制？有何特點？

2、系統(tǒng)的根軌跡是什么？其起點、終點是如何確定的？

二、看圖回答問題（每小題10分，共20分）

I.H知系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖I所示，開環(huán)傳遞函數(shù)為：

,其中均大于零，試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷圖1曲線對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并簡

要說明理由。

2.已知某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖2所示，試求其調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量?，若設(shè)其為典型二

階系統(tǒng)，試求其傳遞函數(shù)。

時間(sec)

圖2

一、簡答題（每小題5分，共10分）

1.開環(huán)控制方式是指控制裝置和被控對象之間只有順向作用而沒有反向聯(lián)系的控制過程。

（3分）其特點是系統(tǒng)的輸出量不會對系統(tǒng)的控制量產(chǎn)生影響“開環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡單、成本較

低、系統(tǒng)控制精度取決于系統(tǒng)元部件、抗干擾能力較差。（2分）

2.根軌跡簡稱為根跡，它是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮時，閉環(huán)特征方程式的根在s

平面上變化的軌跡。（3分）系統(tǒng)根軌跡起始于開環(huán)極點，終至于開環(huán)零點。（2分）

二、看圖回答問題（每小題10分，共20分）

1.解：結(jié)論：穩(wěn)定（2分）

理由：由題意知系統(tǒng)位于s右半平面的開環(huán)極點數(shù)，口系統(tǒng)有一個枳分環(huán)節(jié)，故補(bǔ)畫半

徑為無窮大，圓心角為的圓弧，則奈奎斯特曲線如圖1示，（3分）由圖可知系統(tǒng)奈奎斯

特曲線包圍（T,j0）點的圈數(shù)為，（3分）由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，則系統(tǒng)位于s右半平面

的閉環(huán)極點數(shù)，（2分）故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。判斷正確2分，理由正確6

分,曲線補(bǔ)畫完整2分。

2.解：由圖知，若

其為典型二階系統(tǒng)，則其開環(huán)傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：切⑸=-―歐~y—

s+2&y”+a)?s+4.v+16

圖中參數(shù)讀取正確5分，計算正確6分，結(jié)論正確4分

課程名稱：自動控制理論(

一、填空題(每空1分，共15分)

1.反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過給定值與反饋量的差值進(jìn)

行的。

2、復(fù)合控制有兩種基本形式：即按輸入的前饋復(fù)合控制和按擾動

的前饋復(fù)合控制。

3.兩個傳遞函數(shù)分別為Gl(s)與G2(s)的環(huán)節(jié)，以并聯(lián)方式當(dāng)接，其等效傳遞函數(shù)

為，則G(s)為Gl(s)+G2(s)(用Gl(s)與G2(s)表示)。

4.典型二階系統(tǒng)極點分布如圖1所示，

則無阻尼自然頻率，

阻尼比，

該系統(tǒng)的特征方程為，

該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為衰減振蕩o

5.若某系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為，

則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G㈤為+o

s+0.2ss+0.5s

6.根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。

7、設(shè)某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

8、PI控制器的輸入一輸出關(guān)系的時域表達(dá)式是，

其相應(yīng)的傳遞函數(shù)為，由于積分環(huán)節(jié)的引入，可以改善系統(tǒng)的

穩(wěn)態(tài)性能性能。

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、采用負(fù)反饋形式連接后，則（D）

A.一定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；B.系統(tǒng)動態(tài)性能一定會提高；

C.一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；

D、需要調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，才能改善系統(tǒng)性能。

2.下列哪種措施對提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有效具（A）o

A.增加開環(huán)極點；B、在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋;

C.增加開環(huán)零點；D.引入串聯(lián)超前校正裝置。

3、系統(tǒng)特征方程為，則系統(tǒng)（C）

A.穩(wěn)定；B、單位階躍響應(yīng)曲線為單調(diào)指數(shù)上升;

C.臨界穩(wěn)定；D.右半平面閉環(huán)極點數(shù)。

4、系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，說明（A）

A.型別；B、系統(tǒng)不穩(wěn)定；

C.輸入幅值過大；D、閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個積分環(huán)節(jié)。

5.對于以下情況應(yīng)繪制00根軌跡的是（D）

A.主反饋口符號為“-"；B.除外的其他參數(shù)變化時；

C.非單位反饋系統(tǒng)；D、根軌跡方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）為。

6.開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度對應(yīng)時域性能指標(biāo)（A）o

A.超調(diào)B.穩(wěn)態(tài)誤差C.調(diào)整時間D.峰值時間

7、已知開環(huán)幅頻特性如圖2所示，則圖中不穩(wěn)定的系統(tǒng)是（B）。

圖2

A.系統(tǒng)①B.系統(tǒng)②C.系統(tǒng)③D渚R不穩(wěn)定

8、若某最小相位系統(tǒng)的相角裕度，則下列說法正確的是（C）。

A.不穩(wěn)定；B、只有當(dāng)幅值裕度時才穩(wěn)定；

C.穩(wěn)定；D.不能判用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

9、若某串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為，則該校正裝置屬于（B）。

A.超前校正B.滯后校正C.滯后-超前校正D.不能判斷

10、下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中，能在處提供最大相位超前角的是:

B

A.B、C、D、

三、（8分）試建立如圖3所示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。

解：1.建立電路的動態(tài)微分方程

根據(jù)KCL有%—+『電—）］=義型

與dtR2

（2分）

即RiR2c粵。+（凡+R2）u0（t）=R/2c駕0+

（2分）

2.求傳遞函數(shù)

對微分方程進(jìn)行拉氏變換得

2csU0（s）+（4+/?2）UO（5）=NR2csJ（s）+（s）（2分）

G（s）=U（）（s）_

得傳遞函數(shù)R、R2cs+%（2分）

UiU）-R}R2CS+RI+R2

圖3

四、（共20分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示:

圖4

1.寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式；（4分）

2、要使系統(tǒng)滿足條件：，，試確定相應(yīng)的參數(shù)和；（4分）

3.求此時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)；（4分）

4.時，求系統(tǒng)由產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差；（4分）

5.確定，使干擾對系統(tǒng)輸出無影響。（4分）

解：1、（4分）

2.（4分）

3.(4分)

44

t=-=-==2.83

s現(xiàn)V2

4.(4分)

A

=2/?=L414

KK

5.(4分)令：

得:G”(s)=s+K4

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G⑸二占：

1.繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與

虛軸的交點等）；（8分）

2.確定使系統(tǒng)滿足的開環(huán)增益的取值范圍。（7分）

1.繪制根軌跡（8分）

（1）系統(tǒng)有有3個開環(huán)極點（起點）：0、-3.-3,無開環(huán)零點（有限終點）；（1分）

（2）實軸上的軌跡：（-8,-3）及（-3,0）；（1分）

（3）3條漸近線：（2分）

（4）分離點：得：（2分）

Kr=同弧+3|2=4

(5)與虛軸交點：

Im[￡)(j<y)]=+9。=0=3

（2分）

2

Re[￡>(y7y)]=-6^+/Cr=01昌=54

繪制根軌跡如右圖所示。

2.（7分）開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr的關(guān)系：

得長二七/9（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益Kr的取值范圍：，（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr的取值范圍：，（3分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：（1分）

六、（共22分）某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線口如圖

5所示:

1.寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（8分）

2.寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性。（3分）

3.求系統(tǒng)的相角裕度。（7分）

4.若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度？（4

分）

解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)，

故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式G（s）=--———------（2分）

5（—5+1）（—5+1）

例Ct）2

由圖可■知：處的縱坐標(biāo)為40dR,則，得（2分）

皿=10和啰2=100（2分）

故系統(tǒng)的開環(huán)傳函為GO（5）=（2分）

2.寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性:

開環(huán)頻率特性Go（M=（1分）

開環(huán)幅頻特性4（&）=（1分）

開環(huán)相頻特性:（1分）

3.求系統(tǒng)的相角裕度：

求幅值穿越頻率，令得（3分）

1

仰（以）=—90-^*0.1^-0.0l（oc=-90一%“3.16—次7。.316*-180（2分）

y=180+”（叫）=180-180=0（2分）

對最小相位系統(tǒng)7=0臨界穩(wěn)定

4.（4分）可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置：增加串聯(lián)

滯后校正裝置；增加串聯(lián)滯后-超前校正裝置；增加開環(huán)零點；增加PI或PD或PID控制器;

在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋。

試題二

一、填空題（每空1分，共15分）

1、在水箱水溫控制系統(tǒng)中，受控對象為水箱，被控量為水溫。

2.自動控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當(dāng)控制裝置與受控對象之間只有順向

作用而無反向聯(lián)系時，稱為開環(huán)控制系統(tǒng)；當(dāng)控制裝置與受控對象之間不但

有順向作用而且還有反向聯(lián)系時，稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)；含有測速發(fā)電機(jī)的

電動機(jī)速度控制系統(tǒng)，屬于；閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3、穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減振

蕩，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時域分析中采用

勞斯判據(jù)；在頻域分析中采用奈奎斯特判據(jù)。

4.傳遞函數(shù)是指在零初始條件下、線性定?？刂葡到y(tǒng)的輸出拉氏變換

與輸入拉氏變換之比。

5.設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其開環(huán)幅頻特性為，相頻特性

為。

6.頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)有著對應(yīng)關(guān)系，開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的幅值穿越

頻率對應(yīng)時域性能指標(biāo)調(diào)整時間，它們反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的快速性

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、關(guān)于傳遞函數(shù)，錯誤的說法是（B）

A傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；

B傳遞函數(shù)不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，給定輸入和擾動對傳遞函數(shù)也有

影響；

C傳遞函數(shù)一般是為復(fù)變量s的真分式；

D閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.下列哪種措施對改善系統(tǒng)的精度沒有效果（C）o

A.增加積分環(huán)節(jié)B、提高系統(tǒng)的開環(huán)增益K

C.增加微分環(huán)節(jié)D、引入擾動補(bǔ)償

3.高階系統(tǒng)的主導(dǎo)閉環(huán)極點越靠近虛軸，則系統(tǒng)的（D）o

C.階躍響應(yīng)為的系統(tǒng)D、脈沖響應(yīng)為的系統(tǒng)

A.準(zhǔn)確度越高B、準(zhǔn)確度越低

C.響應(yīng)速度越快D、響應(yīng)速度越慢

4.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為（C）o

A.50B、25C、10D、5

5.若某系統(tǒng)的根軌跡有兩個起點位于原點，則說明該系統(tǒng)（B）。

A.含兩個理想微分環(huán)節(jié)B、含兩個積分環(huán)節(jié)

C.位置誤差系數(shù)為0D.速度誤差系數(shù)為0

6.開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度對應(yīng)時域性能指標(biāo)（A）o

A.超調(diào)R.穩(wěn)態(tài)誤差C.調(diào)整時間D.峰值時間

7、已知某些系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，屬于最小相位系統(tǒng)的是（B）

A.BC、D.

8、若系統(tǒng)增加合適的開環(huán)零點，則下列說法不正確的是（B）0

A.可改善系統(tǒng)的快速性及平穩(wěn)性；B、會增加系統(tǒng)的信噪

比；

C."使系統(tǒng)的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動；

D.可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

9、開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段決定了系統(tǒng)的（A）。

A.穩(wěn)態(tài)精度B.穩(wěn)定裕度C.抗干擾性能D.快速性

10、下列系統(tǒng)中屬于不穩(wěn)定的系統(tǒng)是（D）o

A.閉環(huán)極點為的系統(tǒng)B.閉環(huán)特征方程為的系統(tǒng)

三、（8分）寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)口（結(jié)構(gòu)圖化簡，梅遜公式

均可）。

解：傳遞函數(shù)G（s）:根據(jù)梅遜公式（1分）

4條回路:

4二—G（S）G2（S）G3（S）,L4=-G,（5）G4（5）無互不接觸回路。（2分）

特征式：

（2分）

2條前向通道：6=G1（S）GG）G（S）,A,=l;

6=G（s）Gj（s）,A2=l（2分）

.-C（s）—44+M,_G（S）G（S）G（S）+G（S）G4（S）

..Cr（5）=--------=---------------------=------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

R（s）A1+G2（s）G（s）”（s）+（s）〃（s）+G］（5）G2（5）G3（5）+G,（5）G4（5）

（I分）

四、（共20分）設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)口，試求：

I.；；；時單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間及峰值時間。（7

分）

2.；和；時單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和峰值時間

0（7分）

3.根據(jù)計算結(jié)果，討論參數(shù)、對階躍響應(yīng)的影響。（6分）

解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，其中

1.當(dāng)時，（4分）

當(dāng)時，（3分）

2.當(dāng)時，（4分）

當(dāng)時，（3分）

3.根據(jù)計算結(jié)果，討論參數(shù)、對階躍響應(yīng)的影響。（6分）

（1）系統(tǒng)超調(diào)只與阻尼系數(shù)有關(guān)，而與時間常數(shù)T無關(guān)，增大，超調(diào)減?。?/p>

（2分）

（2）當(dāng)時間常數(shù)T一定，阻尼系數(shù)增大，調(diào)整時間減小，即暫態(tài)過程縮短；峰值時間

增加，即初始響應(yīng)速度變慢；（2分）

（3）當(dāng)阻尼系數(shù)一定，時間常數(shù)T增大，調(diào)整時間增加，即暫態(tài)過程變長；峰值時間

增加，即初始響應(yīng)速度也變慢。（2分）

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為口，試:

1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根紈跡（求出：分離點、與虛軸的

交點等）；（8分）

2.求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）

（1）系統(tǒng)有有2個開環(huán)極點（起點）：0、3,1個開環(huán)零點（終點）為：-1；（2分）

（2）實軸上的軌跡：（-8,-1）及（0,3）；（2分）

（3）求分離點坐標(biāo)

，得；（2分）

分別對應(yīng)的根軌跡增益為=1,Kr=9

（4）求與虛軸的交點

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s（s—3）+Kr（s+1）=0,即本+（K,-3）5+&=0

令/+（（—3）S+K，LA=0,得&）=土區(qū)Kt.=3（2分）

根軌跡如圖1所示。

2.求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍

系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益Kr的取值范圍：，（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr的取值范圍：,（3分）

升壞增益K與根軌跡增點Kr的關(guān)系：（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：

六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為口，試：

1.用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）

2、若給定輸入r（t）=2l+2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,問開環(huán)增益K應(yīng)取

何值。

（7分）

3.求系統(tǒng)滿足上面要求的相角裕度。（5分）

解：1.系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為（2分）

幅頻特性：，相頻特性：（2分）

起點：；（1分）

終點：：（1分）

啰=（）?8：夕（。）=一90—180,

曲線位于第3象限與實軸無交點。（1分）

開環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。

判斷穩(wěn)定性：

開環(huán)傳函無右半平面的極點，則，

極坐標(biāo)圖不包圍（-l,jO〕點，則圖2

根據(jù)奈氏判據(jù),Z=P-2N=0系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）

2.若給定輸入r（t）=2t+2吐要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,求開環(huán)增益K:

系統(tǒng)為I型，位置誤差系數(shù)KP=8,速度誤差系數(shù)KV=K,（2

分）

依題意:(3分)

得K=8(2

分）

8

故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=

s(s+1)

3.滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度：

令幅頻特性：，得，（2分）

,（1分）

相角裕度：

（2分）

試題三

一、填空題（每空1分，共20分）

1.對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個方面，即：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性,

2.控制系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數(shù)。

一階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是，二階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是。

3.在經(jīng)典控制理論中，可采用勞斯判據(jù)、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)等方法判斷線性

控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4.控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用及初始條件無關(guān).

5.線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為，橫坐標(biāo)為。

6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z=P-R,其中P是指開環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數(shù)，

Z是指閉環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數(shù)，R指奈氏曲線逆時針方向包圍(-1,jO)整

圈數(shù)。。

7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中，定義為系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)并保持在終值誤差內(nèi)所需的

最短時間。是響應(yīng)的最大偏移量與終值的差與的比的百分?jǐn)?shù)。

8、PI控制規(guī)律的時域表達(dá)式是，必)=與。(1)+。［，/)%。PID控制規(guī)律的傳遞函數(shù)

E0

表達(dá)式是_Gc(s)=K〃(1+/+TS)_o

9、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其開環(huán)幅頻特性為，相頻特性為。

二、判斷選擇題(每題2分，共16分)

1、關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說法是：(C)

A.一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差；

B.穩(wěn)態(tài)誤差計算的通用公式是：

C.增大系統(tǒng)開環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；

D、增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.適合應(yīng)用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是(a)。

A.單輸入，單輸巴的線性定常系統(tǒng)；

B.單輸入.單輸出的線性時變系統(tǒng)；

C.單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)；

D.非線性系統(tǒng)。

3、若某負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為(B)。

A.B、

C.D.與是否為單位反饋系統(tǒng)有關(guān)

4、非單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G(S),反饋通道傳遞困數(shù)為H(S),當(dāng)輸

入信號為R(S),則從輸入端定義的誤差E(S)%(D)

A.B、

C、D.

5、已知下列負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，應(yīng)畫零度根軌跡的是(A)。

A.B、CD.

6、閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的：D

A.低頻段B.開環(huán)增益C.高頻段D.中頻段

7、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入信號是時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是

(D)

A.0：B、8；C%10；D>20

8、關(guān)于系統(tǒng)零極點位置對系統(tǒng)性能的影響，下列觀點中正確的是(A)

A、如果閉環(huán)極點全部位于S左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性與閉環(huán)零點位

置無關(guān)；

B.如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點均為負(fù)實數(shù)極點，則時間響應(yīng)?定是衰減振蕩

的；

C、超調(diào)量僅取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點的衰減率，與其它零極點位置無關(guān)：

D、如果系統(tǒng)有開環(huán)極點處于S右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

三、（16分）已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中口，輸入信號為單

位斜坡函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（8分）。分析能否通過調(diào)節(jié)增益口，

使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2（8分）。

*Q--------?G(s)

解：I型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為（2分）

K(O.5s+l)

而靜態(tài)速度誤差系數(shù)K,=lims?G(s)H(s)=lims?

s(s+l)(2s+l)

穩(wěn)態(tài)誤差為e=—=—。（4分）

K、K

要使必須，即要大于5。（6分）

但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求?？捎蓜谒古袚?jù)決定其上限。

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是

D（s）=s（s+1）（25+1）+O.5Ks+K=25+3—+（1+O.5K）s+K=0（1分）

構(gòu)造勞斯表如下

為使首列大于0.必須。

綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當(dāng)時能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2。（I分

四、（16分）設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)如圖2,前向通道傳遞函數(shù)為口，若采

用測速負(fù)反饋口，試畫出以口為參變量的根軌跡（10分），并討論口

大小對系統(tǒng)性能的影響（6分）。

|H⑸/

解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函，其閉環(huán)特征多項式為

,（1分）以不含的各項和除方程兩邊，得

，令，得到等效開環(huán)傳函為（2分）

參數(shù)根軌跡，起點：，終點：有限零點，無窮零點（2分）

實軸上根軌跡分布：[—8,0]（2分）

實軸上根軌跡的分離點：令，得

52-10=0,42=iVlO=±3.16

合理的分離點是，（2分）該分離點對應(yīng)的根軌跡增益為

,對應(yīng)的速度反饋時間常數(shù)（1分）

根軌跡有一根與負(fù)實軸重合的漸近線。由于開環(huán)傳函兩個極點，一個有限零點

且零點不在兩極點之間，故根軌跡為以零點為圓心，以該圓心到分離點距離為半徑的圓

周。

根軌跡與虛軸無交點，均處于s左半平面。系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。根軌跡如圖1所示。（4分）

討論大小對系統(tǒng)性能的影響如下：

（1）、當(dāng)時，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三象限，閉環(huán)極點為共趣的復(fù)數(shù)極

點。系統(tǒng)阻尼比隨著由零逐漸增大而增加。動態(tài)響應(yīng)為阻尼振蕩過程，增加將使振蕩頻

率減?。ǎ憫?yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時間縮短（（1分）

（2）、當(dāng)，為臨界阻尼狀態(tài)，動態(tài)過程不再有振蕩和超調(diào)。（1分）

（3）、當(dāng)，為過阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)變化過程。（1分）

圖1四題系統(tǒng)參數(shù)根軌跡

五、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為均大于（），試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判

斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。（16分）

解：由題已知：，

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為

K[-（T+T）CD-j（\-TTCO2）]

G（jo））H（ja））=-------------22、--------（2分）

開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖

起點：；（1分）

終點：；（1分）

與實軸的交點：令虛頻特性為零，即得（2分）

實部G（j/\）H（j（Dx）=-Kz（2分）

開環(huán)極坐標(biāo)圖如圖2所示。（4分）

由于開環(huán)傳函無右半平面的極點，則

當(dāng)時，極坐標(biāo)圖不包圍

（-1J0）點，系統(tǒng)穩(wěn)定。（1分）

當(dāng)時，極坐標(biāo)圖穿過臨界點

（-1J0）點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（1分）

當(dāng)時，極坐標(biāo)圖順時針方向包圍

（―LjO）點一?圈。

N=2（N+-N_）=2（0—l）=-2

按奈氏判據(jù).Z=P-N=2。系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2分）

閉環(huán)有兩個右平面的極點

六、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（16分）

解：從開環(huán)波特圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個枳分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣

性環(huán)節(jié)。

K（L+1）

故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式G（s）=—牛-------（8分）

?（—5+1）

（02

由圖可知：處的縱坐標(biāo)為40d&則，得（2分）

又由的幅值分貝數(shù)分別為20和0.結(jié)合斜率定義，有

,解得rad/s（2分）

同理可得或，

co；=1000^2=10000得q=10（）rad/s（2分）

故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

100(—+1)

G(s)=加

(2分)

?(—+!)

100

七、設(shè)控制系統(tǒng)如圖4,要求校正后系統(tǒng)在輸入信號是單位斜坡時的

穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.05,相角裕度不小于40o,幅值裕度不小于10

dB.試設(shè)計串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)。（16分）

解：（1）、系統(tǒng)開環(huán)傳函，輸入信號為單位斜坡函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差為

，由于要求穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.05,取

故G(s)=(5分)

s(s+1)

(2)、校正前系統(tǒng)的相角裕度計算:

L(3)=201g20-20lgco-201gKt?+1

20)

L(例)k201g—=2=20得o)=4.47rad/s

(o：?

而幅值裕度為無窮大，因為不存在。（2分）

（3）、根據(jù)校正后系統(tǒng)對相位裕度的要求，確定超前環(huán)節(jié)應(yīng)提供的相位補(bǔ)償角

(pm=/"-/+^=40-12.6+5=32.4x33°(2分)

（4）、校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算

。二匕地%匕嗯=3.4（2分）

l-sin%1-sin33

（5）、超前校正環(huán)節(jié)在處的幅值為：

101ga=10lg3.4=5.3WB

使校正后的截止頻率發(fā)生在處，故在此頻率處原系統(tǒng)的幅值應(yīng)為-5.31dB

L（g“）=L（4j=201g20-201gco；-20Ig如‘y+1=-5.31

解得-6（2分）

(6)、計算超前網(wǎng)絡(luò)

111

a=3.4,co=(o=——-f=-7=-----j==―f==0.09

T\[a3m6V34

在放大3.4倍后，超前校正網(wǎng)絡(luò)為

…、1+aTs1+0.306s

G(s)=---------=---------------

,}+Ts1+0.095

校正后的總開環(huán)傳函為:（2分）

(7)校驗性能指標(biāo)

ffl角裕度/=180+fgT(0.306x6)—90—rgT6—%-(0.09x6)=43°

由于校正后的相角始終大于一180。，故幅值裕度為無窮大。

符合設(shè)計性能指標(biāo)要求。(1分)

試題四

一、填空題(每空1分，共15分)

1.對于自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面，即：穩(wěn)定性快速性準(zhǔn)確性,

其中最基本的要求是穩(wěn)定性。

2.若某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

3.能表達(dá)控制系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或表示方法，叫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在古

購控制理論中系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)等.

4、判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可采用勞思判據(jù)、根秋跡奈奎斯特

判據(jù)、等方法。

5、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其開環(huán)幅頻特性為相頻特性為。

6.PID控制器的輸入一輸出關(guān)系的時域表達(dá)式是其相應(yīng)的傳遞函數(shù)為。

7、最小相位系統(tǒng)是指S右半S而不存在系統(tǒng)的開環(huán)吸點及開環(huán)零點.

二、選擇題(每題2分，共20分)

1、關(guān)于奈氏判據(jù)及其輔助函數(shù)F(s)=1+G(s)H(s),錯誤的說法是(a)

A.F(s)的零點就是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點

B.F(s)的極點就是廠環(huán)傳遞函數(shù)的極點

C.F(s)的零點數(shù)與極點數(shù)相同

D.F(s)的零點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點

2、已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為(B)。

A.B、

C.D.與是否為單位反饋系統(tǒng)有關(guān)

3、一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點越靠近S平面原點，則(D)o

A.準(zhǔn)確度越高B.準(zhǔn)確度越低C.響應(yīng)速度越快D.響應(yīng)速度越慢

4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為(C)。

A.100B.1000C.20D.不能確定

5、若兩個系統(tǒng)的根軌跡相同，則有相同的：C

A